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《神奇的莫比乌斯带》教学设计
四年级数学 王春涛
教学目标：
１、 引导学生了解认识"莫比乌斯带"。
２、 动手制作，自主探索做莫比乌斯带．发现"莫比乌斯带"的奇异性质。
3、培养学生勇于猜测,操作求证的精神
4、 培养学生合作精神，感受数学知识的无穷奥妙，激发学习数学的浓厚兴趣．
教具：剪刀　胶水　彩笔　纸条若干个．
教学流程：
一、 魔术导入
师：喜欢看魔术吗？（喜欢）下面请欣赏刘谦老师带来的魔术。（多媒体出示）
师：看了这个魔术你想说什么？(魔术很神奇、很想学等等）
师：想学吗？（想学）遗憾的是刘谦老师昨天来电话说今天太忙了，不能来到我们现场，不过他委托一位著名的数学魔术师来教你们变魔术，高兴吗？这个著名的魔术师就是在下，掌声在哪里？今天本魔术师带你们一起进入神奇的纸条世界。
二． 探索新知
（一）做莫比乌斯带
师：（出示一张白纸条）请拿出1号纸条，观察它有几条边，几个面？
生：（齐）四条边、两个面。
师：现在我能把它变成只有两条边、两个面。   (师微笑着把纸条变成纸圈。)是不是两条边、两个面?
  生：是!
  师：神奇吗？
  生：(笑着说)不神奇!
  师：是啊，地球人都知道。奇妙的是我还能把它变成一条边、一个面。(生瞪大眼睛，兴趣一下子被激发起来了。但是老师要求其闭上眼睛，然后将纸条做成莫比乌斯带 )
师： (师出示莫比乌斯圈)和刚才的一样吗?
生：（齐答）不一样
师：你会模仿着做一个吗？（有的同学在想、有的同学试着做。）
师：（互相帮助的情况下大部份同学都做成了)看到你们快乐的笑脸，我知道你们肯定做好了，谁来试着介绍一下你是怎么做的？
生：我们可以这样做：将一根普通的纸条一端不动，然后将另一端翻转180°，再把纸条两端用胶水粘牢，就得到了这个纸圈。
师：很聪明，老师真佩服你。那这个纸圈还是不是2条边、2个面?谁来检验一下? (生用手指沿着纸条的边和面各画了一圈。)
师：通过检验我们发现了（生齐说这个纸圈只有一条变一个面），我们一起动手，都来检验一下吧。拿出一支水彩笔，在纸圈的中间画一条线，看看它是不是一个面。
  生：真是一条边、一个面。
  师：这样一个怪怪的纸圈叫什么名字呢?有人知道吗?（不知道）看了这段话你会知道的。（多媒体出示）
生：叫莫比乌斯带
师：它是根据什么命名的？
生：是根据德国数学家莫比乌斯而命名的。
师：这段话告诉我们：生活中处处有数学，只要我们留心观察就会有很多惊奇地发现。
师：关于“莫比乌斯带”还有一个很有趣的故事呢。据说一个小偷偷了一位很老实农民家的东西，被当场抓获并扭送到县衙。县官一看小偷竟然是自己的儿子，于是他在纸条的正面写到：小偷应当放掉，反面写到农民应当关押，然后将纸条递给判官。判官不想使农民受冤，就把纸条扭了个弯，大声宣布：根据县太爷的命令，应当关押小偷，应当放掉农民。县官听了大怒，判官将纸条捏在手上给县官看，从应当读起确实是关押小偷，放掉农民，再看笔迹也没涂改。县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。
（二）沿1/2线剪
师：刚才我们从故事中感受了莫比乌斯带特有的神奇。还想继续感受吗？（生齐说想）
师：请拿出2号纸条，将它做成莫比乌斯带。想一想，如果我们沿着中间这条两等份线把这个纸圈剪开的话，会怎样呢?（多媒体出示）猜猜看
  生1：我觉得会变成两个圈。
  生2：我觉得会变成一个大的莫比乌斯圈。
  生3：会不会变成两个分开的圈?
  师：要知道究竟，怎样办呢?
  生：剪剪看。
师：是啊，只有实践才能出真知!（生动手剪）
师：是一个圈还是两个圈?
  生1：剪完之后，我发现不像刚才猜想的是两个圈，而是一个大圈。
  生2：我这个也是一样的。
  生：(齐)一个大圈。
  师：不过，这个圈中间有点扭起来了。 （师出示剪成的大圈)它还像刚才那样，只有一个面吗?
  生：(齐)一个面。
  师：这是我们认为的，要准确回答，该怎么办?
  生：用笔画一画。
  师：请拿起笔来，在纸带中间画一画，看一看究竟是一个面还是两个面。
  师：我们看到的面是不是都被画上了线?
  生：(恍然大悟)不是，只画到了一面，没有画到另一面。
  师：那这个纸圈是几个面呢?
  生：两个面。
  师:实践告诉我们看问题时不能光靠猜想还必须亲手实践小心求证才行。
（三）沿1/3线剪
  师：这个纸圈的神奇之处还有很多。请同学们拿出3号纸条，请把中间的部分涂上你喜欢的颜色，正反面都涂，再做成莫比乌斯带。
  师：现在你有什么想法?
  生1：能沿三等份线把莫比乌斯圈剪开吗?
  师：当然可以。还有问题想问吗?
  生2：可能需要几剪完成。
  师：是呀可能几剪呢，谁来猜？（有的说1剪、有的说2剪、还有的说3剪。）剪完后会是什么样子呢?
  生3：我觉得剪完后可能会是三个圈套在一起。
  生4：我觉得会变成一个大圈。
  师：想象力真丰富。那究竟会怎么样，我们还是动手去做一做吧。
生：剪一次就可以了。
师：明明是两条线，怎么剪一次就可以了?
师：剪成了几个圈?
生：两个，一个大圈套着一个小圈。
三、 自主创新
   师：刚才我们将一根普通的纸条拧、粘、剪，感受到了莫比乌斯圈的变幻多样、神奇无比。下面请发挥你的聪明才智，展开想象的翅膀，设计一个最有创意的作品。（老师可适当提示：刚才我们是拧了180°，想一想还可以怎么拧。刚才我们是沿两等份、三等份线剪的，现在想一想还可以怎么剪？生创作，师巡视。)
师：现在请相互交流欣赏，并说说你是怎么做的。
  师：经过我们的奇思妙想制创作了那么多具有新意的作品，有兴趣的话课后继续创作。
四、感受应用
神奇的莫比乌斯带一经发现就在生活中得到了广泛的应用（多媒体出示），瞧这是莫比乌斯爬梯，它给人们带来无限的欢乐，这是沿着两个莫比乌斯带唯一的边粘合而成的克莱因瓶，漂亮的莫比乌斯餐桌、造型独特的莫比乌斯房屋等等都给我们带来了不同的视觉享受，1979年美国著名轮胎公司百路驰创造性地把传送带制成莫比乌斯圈形状，这样一来，整条传送带环面各处均匀地 承受磨损，避免了普通传送带单面受损的情况，使得其寿命延长了整整一倍。在中国科技馆大厅中央，耸立着巨型“三叶纽结”模型，它也是依据“莫比乌斯带”的原理制作而成。它每天不停旋转，优美的曲线，带给我们美的享受，带给我们无限的遐想，同时，它也向我们展示着数学来源于生活，数学应用于生活的无穷魅力！
五 、课堂小结
 我相信，只要我们多留心观察，多探索发现，你就是未来的数学家、发明家！