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1、湖南省初中数学教学设计参赛 授课教师: 于爱文 地区：开福区 学校（通信地址）： 长沙市北雅中学 邮编 410008 电子邮件： yuaiwen511@ 联系方式：13974821879 学科 数学 年级 八年级上学期人民教育出版社 课题 角的平分线的性质 教 学 目 标 知识与技能 1.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法。 2. 利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题． 过程与方法 1.在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。 2.提高综合运
2、用三角形全等的有关知识解决问题的能力. 3.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用. 情感态度与价值观 1. 使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验； 2.在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。 重点 1、利用尺规作图作已知角的平分线。 2、角平分线的性质定理及其应用。 难点 1、根据角的平分仪器提炼出角的尺规画法。； 2、角的平分线的性质的探究。 教法 问题情景——建立模
3、型——解释、应用与拓展——体验成功 教具 一张矩形纸片，自制作的角平分仪器， 多媒体课件，学生准备尺规作图工具 活动流程图 活动内容和目的 活动1 折纸法确定角的平分线方法 体验角平分线的简易作法，为下一部设置问题墙。 活动2 探究与实验 通过探究与实验，掌握如何将一个不能折叠的角平分 活动3 探索作已知角的平分线的方法 掌握角的平分线的作法 活动4 探究角的平分线的性质 从折纸的过程探究角平分线的性质，在动手操作的过程中培养学生的几何直觉。 活动5 实践与应用 拓展与提高 运用三角形全等的有关知识，归纳、证明角的平分线的性质。通过
4、举例，证明角的平分线的性质在生活、生产中的应用，提高学生解决问题的能力。 活动6 小结与作业 总结、反思、高将所学知识纳入学生的知识体系。 教学设计流程安排 教学过程设计 问题与情景 师生行为 设计意图 [活动1] 如图，将∠AOB的两边对折，再折个直角三角形（以第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得到什么结论？你能利用所学过的知识，说明你的结论的正确性吗？ 学生实验： 通过折纸的方法作角的平分线 教师与学生一起动手操作，。 展示学生作品。 体验角平分线的简易作法，并为角平分线的性质定理的引
5、出做铺垫，为下一步设置问题墙。 通过折纸及作图过程，由学生自己去发现结论．教师要有足够的耐心，要为学生的思考留有时间和空间． 建立模型 师生行为 设计意图 [活动2] 对这种可以折叠的角可以用折叠方法的角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？ 教师课件展示实验过程 学生将实物图抽象出数学图形 学生独立运用三角形全等的方法证明AE是∠BAD的平分线。 本次活动中，教师重点关注： (1)学生是否能从简易角平分仪中抽象出
6、两个三角形； (2)学生能否运用三角形全等的条件证明两个三角形全等，从而说明线段AE是∠BAD的平分线。 说明用其他实验的方法可以将一个角平分。 培养学生的抽象思维能力和运用三角形全等的知识解决问题的能力。 让学生体验成功 这个提问设置为例1的出现做好铺垫，同时例1的证明又验证了学生猜想的正确性，使学生获得成功的体验． 将实际问题转化为数学问题，从而顺利解决． [活动3] 问题 (1)从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。已知什么？求作什么？ (2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画? (3)
7、简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画 (4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗? (5)你能说明OC是∠AOB的平分线吗? (6)归纳角平分线的作法 教师提问,学生与老师一起完成探究过程. 从实验中抽象出几何模型,明确几何作图的基本思路和方法. 培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力.让学生体验成功 学生独立说明,学生相互讨论,交流,归纳后教师归纳展示作法. 探究新知 师生行为 设计意图 [活动4] (1)在已画好的角的平分线OC上任意找一点P,过P点分别作OA、OB的垂线交OA、O于D、E。
8、 PE、PD的长度是∠AOB的平分线上一点到 ∠AOB两边的距离。量出它们的长度，你发现了什么？ (2)你能归纳角的平分线的性质吗? 学生实验 学生分组讨论,教师引导得出结论 学生分析已知条件,利用(AAS)证明. 本次活动中,教师重点关注(1)学生能否从实验中探索、发现角的平分线的性质;(2)学生能否独立运用三角形全等的条件证明两个三角形全等;(3)说明射线OP是是∠AOB的平分线吗? 从实验探索中发现角的平分线的性质。 培养学生的数学抽象概括能力及理性精神. 让学生体验成功 应用新知 师生行为 设计意图 [活动5] 如图，△ABC的角平分线
9、BE、CF相交于一点O，求证：点O到三边AB、BC、CA的距离相等． ②如图:△ABC中, ∠C=900，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，求证CF=EB。 学生独立练习，同组同学交流，抽学生上来展示分析过程。 并形成知识结论。 学生独立练习，同组同学交流，老师根据学生的学习情况适当加以指导，获得正确的结论。抽学生上来展示分析过程。 通过学生对角的平分线的知识进行独立练习，自我评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点，培养学生的创新精神和实践能力。 让学生体验成功 矫正，提高
10、本次活动中,教师重点关注：(1)不同层次的学生对角的平分线的性质的理解程度; (2)对学生在练习中的问题进行针对性的分析、讲解。 ③(备选)画一个任意三角形，并作出两个角的平分线，观察交点与这个三角形三条边的距离，你发现了什么？ 学生独立练习，同组同学交流，老师根据学生的学习情况适当加以指导，获得正确的结论。 重视培养学生思维的广阔性，鼓励学生积极思考，勇于探索． 拓展提高 师生行为 设计意图 解决问题:
11、 已知：在等腰直角△ABC中，AC ＝ BC，∠C＝
12、90°，AD平分∠ BAC，DE⊥AB于点E。AB=15cm, 求△DBE的周长 学生根据上一问题的解决过程独立解决本问题，在必要时教师适当引导． 在已有成功经验的基础上，继续探究与应用，提升分析解决问题的能力并增进运用数学的情感体验． 在说理的过程中加深对角平分线性质、判定定理的理 解 总结反思 师生行为 设计意图 活动[6] 小结：我们这节课学习了那些知识？ 作业：启东中学作业本：角平分线的性质。 教师引导学生自己归纳，同学之间互相讨论，总结知识要点、数学思想方法、形成知识体系。 通过小结
13、归纳，完善学生对知识的梳理 教 学 反 思 本课题设计思路按操作、猜想、验证的学习过程，遵循学生的认知规律，体现了数学学习的必然性．教学始终围绕着问题而展开，先从出示问题开始，鼓励学生思考、探索问题中所包含的数学知识，而后设计了第一个学生活动——折纸，让学生体验三角形角平分线交于一点的事实，并得出了进一步的猜想，紧接着推出了第二个学生活动——尺规作图，以达到复习旧知和再次验证猜想的目的，猜想是否正确?还得进行证明，从而激发了学生学习数学的欲望和兴趣，使教学目标顺利达成．整堂课都以学生操作、探究、合作贯穿始终，在教学过程中给学生的思考留下足够的时间和空间，由学生自己去发现结论，学生在经历“将现实问题转化成数学问题”的过程中，对角平分线性质有了更深刻的认识，培养了学生动手、合作、概括能力，同时也提高了思维水平和应用数学知识解决实际问题的意识． 6
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