圆面积公式推导探究性学习教案.doc

圆面积公式推导
教学内容：
苏教版小学数学五年级下册第十单元《圆》之圆的面积计算公式
设计理念：本课时的教学设计，我特别注意遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从已有知识出发学习数学，理解数学。
教材分析：
《圆的面积公式》这部分内容是在学生初步认识了圆,学习了圆的周长,以及学过几种常见直线几何图形面积的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积,到学习曲线图形的面积,不论是内容本身还是研究方法,都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算,不仅能解决简单的实际问题,也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。教材首先提出圆面积的概念,接着提出如何把圆转化成已学过的图形来计算面积的问题。把未知的问题转化成已知的问题,是常用的数学思想和方法。让学生用这种数学思想和方法来解决新的比较复杂的问题。
学情分析：
在之前,学生已认识了各种平面图形的特征以及学会了三角形、平行四边形及梯形面积的推导方法,知道可以利用剪拼的方法把要学的图形转化成已学过的图形,然后研究两者间的关系,从而推导出公式,并已渗透转化的思想,为学习圆面积公式的推导找到了学习的方法。
设计思路：
1、复习旧知识，为学生认识圆的面积的含义和采用图形转化的方法推导圆的面积计算公式做必要的准备。
2、让学生经历圆面积公式的推导过程，理解和掌握圆面积的计算公式。
3、练习反馈中设计了基本练习加强学生对圆面积的认识，并能熟练计算圆的面积。
教学目标：
1、通过操作，使学生理解圆的面积公式推导过程，掌握求圆的面积的方法并能正确计算。
2、激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。
3.、感受转化的数学思想。
教学重点：
1、理解圆的面积公式的推导过程。
2、掌握圆的面积的计算公式并能正确计算圆的面积。
教学难点：理解圆的面积公式的推导过程。
教具准备：多媒体课件
教学过程：
一 、 复习引新
师：看大屏幕，这是一个什么图形？
生：圆形
师：我们已经学习了圆的周长，这节课来学习园的面积。（板书课题：圆的面积）
师：想一想，什么是圆的面积？
生：圆面的大小叫圆的面积。
生：圆面所占空间的大小叫圆的面积。
师：怎么求圆的面积呢？
师：请大家回忆下以前我们学习三角形，梯形的面积公式 的推导过程可以把新图形转化为我们学过的图形，那圆能不能转化为我们学过的图形呢？
生：能
师：好大家可以小组合作探索，师作引导。
小结：圆是否也可以转化成一个我们学过的平面图形，从而得到它的面积公式，这是今天我们要学习的内容。
二、教学实施
1．推导圆面积的计算公式。
（1）教师指导转化。
将已分成16等份的圆用剪刀把每一份剪开，用这些近似等腰三角形的小纸片依次横着拼起来，并用固体胶粘在纸上，看能拼成什么图形？
（2）学生动手操作。
按照老师的示范，请同学们动手剪拼一下，看到底能拼成什么图形。（学生动手操作。）
谁能向大家汇报一下，你把圆拼成了一个什么图形？（生答：拼成了一个近似的平行四边形。请把你拼好的图形放在实物投影上展示给大家看。）
（3）课件演示过程。
把圆分成16等份，这些小纸片可以拼成一个近似的平行四边形；把圆分成32等份，可以拼成一个近似的长方形；如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。）
（4）推导面积公式。
拼成的长方形与圆有什么联系？同位讨论。
学生汇报讨论结果。生答师继续演示课件。
生：拼成的长方形的面积与圆的面积相等。
师：这个长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系？
生：长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。
因为长方形的面积＝长×宽
所以圆的面积＝周长的一半×半径
S＝πr×r
S＝πr2
[设计意图：动手操作是学生学习数学的重要方式，让学生经历公式的推导过程，自己推导出圆的面积计算公式。同时培养了学生的抽象思维能力，渗透了极限思想，即圆分得越细，拼成的图形越接近长方形。]
2、知识拓展延伸。
这些小圆片还能拼成哪些图形，请同学们动手拼一拼，然后回答拼的图形，并利用它们推导出圆的面积公式。
（1）把圆分成16等份，这些小纸片还可以拼成一个近似的三角形。三角形的底相当于圆周长的四分之一，高相当于圆半径的4倍。
因为三角形的面积＝底×高÷2
所以圆的面积＝周长的四分之一×半径的4倍
S＝πr的一半×4r÷2
S＝πr2
（2）把圆分成16等份，这些小纸片还可以拼成一个近似的梯形，梯形的上底与下底的和相当于圆周长的一半，高相当于半径的2倍。
因为梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
所以圆的面积＝周长的一半×半径的2倍÷2
S＝πr×2r÷2
S＝πr2
（3）把圆分成16等份，这些小纸片还可以拼成一个近似的平行四边形，根据平行四边形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式S＝πr2。
小结:刚才我们把圆转化为各种图形，分别推导出圆的面积计算公式S＝πr2。要求圆的面积必须知道什么？（半径）
[设计意图：拓展学生的思路，培养学生的创新能力，多角度来推导圆的面积计算公式。
三、练习应用
1、根据下面所给的条件，求圆的面积。
（1）、半径2分米
（2）、直径10厘米
2、一个雷达屏幕的直径是40厘米，它的面积是多少平方厘米？
3、判断对错：
（1）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。（）
（2）圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。（）
【设计意图】在练习反馈中设计了基本练习与综合练习。基本练习主要是完成书本练习二十四的第1—5题的有关内容，加强学生对圆面积的认识，并能熟练计算圆的面积。综合练习是培养学生的综合运用能力，让学生根据不同的条件求出阴影部分的面积，这样既培养学生的解题能力，又发展了学生的思维，提高学生的创新能力。
四、总结与提高
你发现今天我们推导出的圆的面积公式，与以前哪个公式很相似？（正方形的面积公式相似）它们之间存在什么关系?（课件出示）
小结：数学知识并不是孤立存在的，知识间的联系就是我们学好数学的钥匙。圆面积公式的推导过程就是一个很好的例子。