1、“抛物线及其标准方程”（第一课时）教学设计 授课班级：208班 授课时间：2016/12/22 授课人：熊向前【教学目标】知识与技能：1理解抛物线的定义，明确焦点、准线的概念；2掌握抛物线的方程及标准方程的推导；3熟练掌握抛物线的四个标准方程.过程与方法：通过抛物线概念的讲解和抛物线标准方程的推导，让学生更加熟悉求曲线方程的方法，培养学生的转化能力和数形结合能力.情感态度与价值观：通过日常生活实例，激发学生学习数学的积极性，通过抛物线概念的讲解和抛物线标准方程的推导，培养学生数形结合思想和对立统一的辩证唯物主义观点.【教学重点】根据抛物线定义推导标准方程.【教学难点：】四种形式的标准方程的由来
2、和区分.【教法、学法】启发引导，分析讲解，练习领会.【教具】粉笔、三角板、ppt、几何画板.【教学过程】一、创设情景，引入新课展示彩虹、投篮、桥梁、隧道、太阳灶、手电筒等实例，引入新课，激发学生的学习热情. 设计意图：通过生活中的应用实例，一方面吸引学生的注意力，让学生对抛物线有一个感性上的认识，另一方面让学生意识到到研究抛物线的必要性，感受到数学来源与生活，生活离不开数学.提问：抛物线到底有什么样的几何性质？怎么样给抛物线下一个定义呢？二、画板演示，得出定义借助于几何画板演示“动点轨迹”：点F是定点，l是不过点F的定直线，H是l上任意一点，过点H作l的垂线MH，作线段FH的垂直平分线m，MH
3、与直线m交于点M。拖动点H，观察点M的轨迹.你能发现点M满足的几何条件吗？（MF=MH）教师引导学生一起讨论，最后得出抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹称为抛物线.这个定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线.设计意图：通过几何画板的动态演示，让学生在感性和理性上认识到抛物线的几何性质，从而得出抛物线的定义.抛物线的形成过程用动态性的演示，使他们真正看到了“轨迹”，这样易于理解，记忆深刻，为学习下一节“抛物线的性质”打下了基础.三、师生共析，推出方程1、推导出焦点在x轴正半轴的情形思考提示：作为已知条件，焦点F到准线l的距离可以假设为p（
4、已知）；从已知条件看，一般我们可以怎样取坐标系？（在这里学生对y轴的选取可能会有不同的想法，教师告诉学生哪一种选取都可以，但是当选择与x轴相交于抛物线顶点时计算的结果最简洁）解：如图所示，取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l 相交与点K，以线段KF的垂直平分线为y轴，并且使焦点F在x轴的正半轴上，建立直角坐标系xoy.设抛物线的焦点F到准线的距离为p，则 ，焦点F的坐标为，准线，设抛物线上任意一点，则我们把叫做“顶点在原点、焦点在x正半轴上”的抛物线的标准方程，焦点F的坐标为：，准线l的方程为： ，开口向右，其中p为正数，它的几何意义是：焦点到准线的距离（简称“焦准距”）.2、其余三
5、种抛物线的标准方程类似地，我们可以建立如下表所示的坐标系，从而得到抛物线方程的另外三种形式，这四种方程都叫做抛物线的标准方程标准方程图形焦点坐标准线方程开口方向向右向左向上向下3、比较分析，得出一般规律提问：抛物线的四种形式的标准方程的相同点和区别是什么？如何根据抛物线的标准方程判断焦点位置？方程的共同特点:左边都是二次式,且系数为1；右边都是一次式.焦点位置的判断方法：在标准形式下，看一次项，（1）若一次项的变量为X（或Y），则焦点就在X（或Y）轴上；（2）若一次项的系数为正（或负），则焦点在正（或负）半轴.设计意图：引导学生一起推导出得出焦点在x轴正半轴的情况的标准方程，再类比得到其余三种
6、情况，考虑到学生的实际情况，在此直接给出另外三种情况的标准方程.通过四种情况的观察、对比，引导学生发现抛物线的标准方程与图形之间的内在联系，从而得到跟一般的规律，在这里充分体现了解析几何中数形结合的思想. 来源:学科四、实例分析，深化理解【例1】求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 （1） y2=6x ； （2）y=-4x2；【变式练习】1.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程.（1）x2=-8y （2） y2+12x=0【例2】(1)已知抛物线的焦点是F(0,-2)，求它的标准方程.（2）已知抛物线的准线是x=-2，求它的标准方程.【方法总结】求抛物线的标准方程的一般方法：第一、确定焦点的位置；第二
7、、确定抛物线方程的形式；第三、确定p值（焦准距）；第四，将p值代入.【变式练习】2.根据下列条件写出抛物线的标准方程.(1)焦点是（0，3）； (2)准线是y=3.设计意图：通过例1、例2设置的几个不同提问，让学生掌握“已知抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程中的一个，求出另外两个”的一般方法.变式训练这一环节，既让学生巩固和加深对抛物线及其标准方程的理解，又使学生在“练”的过程中通过反思、感悟，不断调整自己的认识结构和经验结构，完成人的经验自主建构的过程.五、课堂小结，加强印象1、抛物线的定义；2、抛物线的四种不同形式的标准方程、焦点坐标、准线方程；3、求标准方程一般步骤.设计意图：引导学生
8、自我反馈、自我总结，并对所学知识进行提炼升华。让学生学会学习，学会内化知识的方法与经验，促进目标达成.六、布置作业，巩固提升作业：P103 A组 1（1） （5）；2（3） （4） 七、板书设计（略）【课堂小测】1、（2016年高考四川卷文） 抛物线的焦点坐标是（ ）(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0)【答案】D2、（2016年高考江苏卷）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线，抛物线（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；（2）略【答案】（1）【课外探究题】1、已知抛物线x2=4y上一点M的纵坐标为4,求M点到抛物线焦点F的离.2、 (2016年高考新课标卷理)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|=,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)84
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