《必修2》第二章“点、直线、平面之间的位置关系”测试题(含答案).doc

《必修2》第二章“点、直线、平面之间的位置关系”测试题
一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的)
1.若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（ ）
A.内所有的直线都与异面 B.内不存在与平行的直线
C.内所有的直线都与相交 D.直线与平面有公共点
2. 给出下列命题：
（1）和直线都相交的两条直线在同一个平面内； （2）三条两两相交的直线在同一平面内；
（3）有三个不同公共点的两个平面重合； （4）两两平行的三条直线确定三个平面．
其中正确命题的个数是（　　）
A． B． C． D．
3.空间四边形ABCD中，若，则与所成角为( )
A. B. C. D.
4.给出下列命题：
（1）直线与平面不平行，则与平面内的所有直线都不平行；
（2）直线与平面不垂直，则与平面内的所有直线都不垂直；
（3）异面直线不垂直，则过直线的任何平面与直线都不垂直；
（4）若直线和共面，直线和共面，则和共面
其中错误命题的个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
5．正方体中，与对角线异面的棱有（ ）条
A.3 B.4 C.6 D.8
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
6. 点为所在平面外一点，⊥平面，垂足为，若，则点是的（ ）B
A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心
7.如图长方体中，， ，则二面角
的大小为（ ）
A．300 B.450 C.600 D.900
8.已知直线 及平面，下列命题正确的是（ ）
A.若，则 B.若 ，则
C.若，则 D.若，则
9.平面与平面平行的条件可以是（ ）
A.内有无穷多条直线与平行； B.直线//,//
C.直线,直线,且//, // D.内的任何直线都与平行

10. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：
与平行． 与是异面直线．
与成角． 与垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是（　　）
Ａ．①②③ Ｂ．②④
Ｃ．③④ 　　 Ｄ．②③④
二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)
11．已知两条相交直线，，则与的位置关系是　　　．
12．空间四边形中，，，，分别是，，，的中点，若，且与所成的角为，则四边形的面积是 ．
A
B
C
P
13．如图，ABC是直角三角形，，PA平面ABC，此图形中
有 个直角三角形.
14．已知是一对异面直线，且成角，为空间一定点， 则在过点的直线中与所成的角都为的直线有 条．
15．已知平面，是平面外的一点，过点的直线与平面分别交于两点，过点的直线与平面分别交于两点，若，则的长为　　　　　　 。

《选修2-1》第二章“点、直线、平面之间的位置关系”测试题答题卡
考号 姓名 得分
一、选择题（共５0分）
1
2
3
4
A B C D
A B C D
A B C D
A B C D
5
6
7
8
A B C D
A B C D
A B C D
A B C D
9
10
A B C D
A B C D

二、填空题（共２5分
11． ； 12． ;
13．_________ __________； 14．___________ ____；
15．_____________ ______．

三、解答题：(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
16．如图，⊥平面，.
求证：平面⊥平面
P
A
B
C

17．如图，已知正方形与边长都为1，且平面⊥平面，是的中点．
（1）求异面直线AF与CE所成角的大小；
（2）求证：平面；

18．如图， ⊥平面，，，，.
（1）求证：平面⊥平面；
（2）求二面角的大小；
A
B
C
P
E
F

19．如图，在四棱锥中，是平行四边形，，分别是，的中点．
求证：平面．

(第20题)
20. 如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB．
(1)求证：平面EDB⊥平面EBC；
(2)求二面角E－DB－C的正切值.

(第21题)
21．在四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．
(1)求证：BC⊥AD；
(2)若点D到平面ABC的距离等于3，求二面角A－BC－D的正弦值；
(3)设二面角A－BC－D的大小为 q，猜想 q 为何值时，四面体
A－ BCD的体积最大．(不要求证明)

《必修2》第二章“点、直线、平面之间的位置关系”测试题答案
一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的)
1.若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（ ）D
A.内所有的直线都与异面 B.内不存在与平行的直线
C.内所有的直线都与相交 D.直线与平面有公共点
2. 给出下列命题：
（1）和直线都相交的两条直线在同一个平面内； （2）三条两两相交的直线在同一平面内；
（3）有三个不同公共点的两个平面重合； （4）两两平行的三条直线确定三个平面．
其中正确命题的个数是（　　）Ａ
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3.空间四边形ABCD中，若，则与所成角为( )D
A. B. C. D.
4.给出下列命题：
（1）直线与平面不平行，则与平面内的所有直线都不平行；
（2）直线与平面不垂直，则与平面内的所有直线都不垂直；
（3）异面直线不垂直，则过直线的任何平面与直线都不垂直；
（4）若直线和共面，直线和共面，则和共面
其中错误命题的个数为（ ） D
A.0 B.1 C.2 D.3
5．正方体中，与对角线异面的棱有（ ）条 C
A.3 B.4 C.6 D.8
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
6. 点为所在平面外一点，⊥平面，垂足为，若，则点是的（ ）B
A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心
7.如图长方体中，， ，则二面角
的大小为（ ）A
A．300 B.450 C.600 D.900
8.已知直线 及平面，下列命题正确的是（ ）D
A.若，则 B.若 ，则
C.若，则 D.若，则
9.平面与平面平行的条件可以是（ ）D
A.内有无穷多条直线与平行； B.直线//,//
C.直线,直线,且//, // D.内的任何直线都与平行

10. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：
与平行． 与是异面直线．
与成角． 与垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是（　　）C
Ａ． Ｂ．
Ｃ． 　　 Ｄ．
二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)
11．已知两条相交直线，，则与的位置关系是　　　．，或与相交．
12．空间四边形中，，，，分别是，，，的中点，若，且与所成的角为，则四边形的面积是 ．．
A
B
C
P
13．如图，ABC是直角三角形，，PA平面ABC，此图形中
有 个直角三角形. 4
14．已知是一对异面直线，且成角，为空间一定点， 则在过点的直线中与所成的角都为的直线有 条． 4
15．已知平面，是平面外的一点，过点的直线与平面分别交于两点，过点的直线与平面分别交于两点，若，则的长为　　　　　　．．

三、解答题：(本大题共5个小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
P
A
B
C
16．如图，⊥平面，.
求证：平面⊥平面
证明：∵⊥平面
∴ 4分 （或平面⊥平面）
∵
∴ ⊥平面 8分
∴平面⊥平面 12分
17．如图，已知正方形与边长都为1，且平面⊥平面，是的中点．

（1）求异面直线AF与CE所成角的大小；
（2）求证：平面

18．如图， ⊥平面，，，，.
（1）求证：平面⊥平面；
（2）求二面角的大小；
A
B
C
P
E
F

19．如图，在四棱锥中，是平行四边形，，分别是，的中点．
求证：平面．

证明：如图，取的中点，连接， 2分
，分别是，的中点，
，， 4分
∵ 平面PAD, 平面PAD 6分
∴平面，平面． 8分
又，
平面平面， 10分
又平面，
平面． 12分
20. 如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB．
(1)求证：平面EDB⊥平面EBC；
(2)求二面角E－DB－C的正切值.
证明：(1)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，
AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点．
∴△DD1E为等腰直角三角形，∠D1ED＝45°．
同理∠C1EC＝45°．
∴，即DE⊥EC． 3分
在长方体ABCD－中，BC⊥平面，
又DE平面，
∴BC⊥DE． 5分
∴DE⊥平面EBC． 6分
∵平面DEB过DE，
∴平面DEB⊥平面EBC． 7分
(2)解：如图，过E在平面中作EO⊥DC于O． 9分
在长方体ABCD－中，∵面ABCD⊥面，
∴EO⊥面ABCD．过O在平面DBC中作OF⊥DB于F，连结EF，
∴EF⊥BD．
∠EFO为二面角E－DB－C的平面角． 11分
利用平面几何知识可得OF＝，
又OE＝1，
所以，tanEFO＝．即二面角E－DB－C的正切值是 13分
(第21题)
21．在四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．
(1)求证：BC⊥AD；
(2)若点D到平面ABC的距离等于3，求二面角A－BC－D的正弦值；
(3)设二面角A－BC－D的大小为 q，猜想 q 为何值时，四面体
A－ BCD的体积最大．(不要求证明)
证明：(1)取BC中点O，连结AO，DO． 1分
∵△ABC，△BCD都是边长为4的正三角形，
∴AO⊥BC，DO⊥BC，且AO∩DO＝O， 3分
∴BC⊥平面AOD．又AD平面AOD， 4分
∴BC⊥AD． 5分
解：(2)由(1)知∠AOD为二面角A－BC－D的平面角， 6分
设∠AOD＝q，则过点D作DE⊥AD，垂足为E． 7分
∵BC⊥平面ADO，且BC平面ABC，
∴平面ADO⊥平面ABC．又平面ADO∩平面ABC＝AO，
∴DE⊥平面ABC． 9分
∴线段DE的长为点D到平面ABC的距离，即DE＝3． 10分
又DO＝BD＝2， 在Rt△DEO中，sinq＝＝，
故二面角A－BC－D的正弦值为． 12分
(3)当 q＝90°时，四面体ABCD的体积最大． 14分