八年级平面向量教案及练习.doc

上海求实进修学校教师教学设计方案
英才乐园

Shanghai Qiu Shi Continuation School

学生编号

学生姓名

授课教师

辅导学科
八年级数学
教材版本
上教
课题名称
平面向量
课时进度
总第（ ）课时
授课时间
5月26日
教学目标
1、掌握有向线段的相关概念并知道如何画有向线段
2、掌握向量和模的概念
3、掌握向量的表示方法4、掌握向量的加法法则
重点难点
掌握向量的加法法则
同步教学内容及授课步骤

一、 知识梳理：
知识点1、向量的概念
1） 向量定义：既有大小又有方向的量.
2） 向量表示：有向线段或字母表示：
字母表示：或.
3） 向量的模：向量的大小叫做向量的模（向量的长度）记做：

例题P、Q为已知两点
（1）P、Q两点间的距离为100米
（2）小明从点P出发沿直线PQ，向Q行进100米
（3）小明从点P出发，以每分钟100米的速度沿直线PQ，向Q前进
在上述三个量中，向量的个数为（ C ）
A、0 B、1 C、2 D、3
限时训练
1、若图所示，在圆Ｏ中，向量，，是（　）　　
　　　（Ａ）有相同方向的向量（Ｂ）单位向量（Ｃ）相等的向量（）模相等的向量
2、向量的两个要素是：大小和 ．
3、向量的方向是指由有向线段的_________到_________的指向。
4、规定了_______的线段叫做有向线段，向量的几何表示可用 来表示。
知识点2、相等向量、相反向量，平行向量
1）相等向量：方向相同且长度相等的两个向量.
（说明：既要考虑方向，又要考虑长度；同向且等长的有向线段表示同一个向量，即向量和起点无关）.
2）相反向量：方向相反且长度相等的两个向量.（既要考虑方向，又要考虑长度）
3）平行向量：方向相同或相反的两个向量.（只要方向相同或相反，与长度无关）
相等向量、相反向量、平行向量的比较见下图

相等向量
相反向量
平行向量
方向
相同
相反
相同或相反
大小
相等
相等
无关

例题如图，已知点O是线段ABCDEF的中点
（1） 写出与、相等的向量
（2） 写出与、互为相反的向量
（3） 写出与、的平行向量
知识点3、平面向量的加法
1）向量的加法：求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法．
2）向量加法的三角形法则：求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量首尾相接，那么，以第一个向量的起点为起点，第二个向量的终点为终点，所得的向量即是这两个向量的和向量．

3)

4）加法满足交换律和结合律
例题如图是四个全等且相邻的正方形
请用“三角形法则”说明+=

知识点4、平面向量的多边形法则
一般的，几个向量相加，可把这几个向量顺次首尾相接，那么它们的和向量是以第一个向量的起点为起点，最后一个向量的终点为终点的向量．这样的规定叫做几个向量的多边形法则．
例题
A
B
C
D
E
如图：梯形ABCD中，AB∥DC，点E在AB上，EC∥AD，
则＝ 。
答案：
压轴题链接
在直角坐标系中，O是原点，第一象限内两点A、B的坐标分别为A（a，b）,B(c,d), ，求点C的坐标（用含a、b、c、d的式子表示）

知识点5、平面向量的减法
1） 向量减法的三角形法则：在平面内取一点，以这个点为公共起
点作出这两个向量，那么它们的差向量是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量.
2）向量的减法可以转化为向量的加法：减去一个向量，等于加上这个向量的相反向量（向量减法是加法的逆运算）.
例题如图所示，已知正方形ABCD的边长等于1，=，=，=；
求作：（1）++； （2）﹣+

知识点6、向量的平行四边形法则
向量加法的平行四边形法则:如果是两个不平行的向量，那么求它们的和向量时，可以在平面内任取一点为公共起点作两个向量与相等，以这两个向量为邻边作平行四边形，然后以所取的公共起点为起点，作这个平行四边形的对角线向量，则这一对角线向量就是的和向量.——这个规定叫做向量加法的平行四边形法则.其中另外一个对角线向量即是的差向量，这个差向量与被减向量共终点.
例题：

说明：（1）求两个非零向量和的平行四边形法则和三角形法则，其本质是一致的．
(2)两个平行向量的和一般用三角形法则．
总结：
1、向量的定义
向量：既有大小，又有方向的量.
数量：只有大小，没有方向的量.
向量表示法：有向线段表示：
字母表示：，.
向量的模：向量的大小叫做向量的模（向量的长度）记做：.
2、相等向量、相反向量，平行向量
探究：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，过A点作AE∥DC交BC于E点.
1．有什么特点？
引出“相等向量”：方向相同且长度相等的两个向量.
（说明：既要考虑方向，又要考虑长度）.
2．有什么特点？
引出“相反向量”：方向相反且长度相等的两个向量.（既要考虑方向，又要考虑长度）.
3．有什么特点？
引出“平行向量”：方向相同或相反的两个向量.（只要方向相同或相反，与长度无关）.
归纳和总结：
相等向量、相反向量、平行向量（比较见下图）；

相等向量
相反向量
平行向量
方向
相同
相反
相同或相反
大小
相等
相等
无关
3、向量加法的三角形法则（首尾相接）
求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量首尾相接，那么，以第一个向量的起点为起到，第二个向量的终点为终点，所得的向量即是者两个向量的和向量．
4、零向量
零向量（）：大小为0，方向任意．即：．
说明：零向量是向量，故零向量既有大小，又有方向的量．
5、向量的交换律和结合律
（A） 已知，求作： ，．

如图：；．
即加法满足交换律．
6、向量的减法三角形法则（同起点）：
在平面内取一点，以这个点为公共起点作出这两个向量，那么它们的差向量是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量.
又：减去一个向量，等于加上这个向量的相反向量.
例1：已知AD是△ABC的中线，试用表示向量

例2：已知向量；求作：（1） （2）

巩固练习：
1、B,D在□ABCD的对角线上，且有EB=DF中， 设，
则：_______；_______．
作：．
2、如图：梯形ABCD中，AB//DC，CE//AD，点E在AB上，那么＝__________________．
＝__________________．

预留作业

课堂反馈
教学目标完成: 照常完成 □ 提前完成 □ 延后完成 □
学生接受程度: 完全能接受□ 部分能接受□ 不能接受 □
学生课堂表现: 很积极 □ 比较积极 □ 一般 □
学部主任
审核等第
A.优秀 □ B.良好 □ C.一般 □ D.较差 □

课后作业专案
学生姓名

所属年级
八年级
辅导学科
数学
任课教师

作业时限
90分钟
布置时间
5月 26日

D
A
B
C
O
1、如图，在平行四边形ABCD中，已知AC、BD交于点O，
则________________________。

2、四边形ABCD中，若向量与是平行向量，则四边形ABCD是（ ）
A、平行四边形 B、梯形 C、平行四边形或梯形 D、不是平行四边形，也不是梯形
3、已知平行四边形ABCD，对角线AC和BD相交于点O ，下列等式成立的是（ ）
A、 B、
C、 D、
D
A
B
C
E
4、如图，已知，在图中标出已知的4个向量，并用向量表示下列向量 （1） （2）

6、四边形ABCD中，若向量与是平行向量，则四边形ABCD是（ ）
A、平行四边形 B、梯形 C、平行四边形或梯形 D、不是平行四边形，也不是梯形
9若是非零向量，则下列等式正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
10 已知、是两个非零向量，是一个单位向量，下列等式中正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
11在平行四边形ABCD中，若，，则 （用和表示）

12 如图，梯形ABCD中，AB//CD，点E在AB上，EC//AD，则 。

13 计算: .
14、下列说法中，不正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
　　　（Ａ）相等的向量都平行　　　　　　　　　　（Ｂ）平行的向量都相等或相反
　　　（Ｃ）相反的向量都平行　　　　　　　　　　（Ｃ）不相等的向量就不平行
15、若，是两个不平行的非零向量，并且∥，∥，则等于 （ ）
（A）； （B）； （C）； D）不存在。
16、在四边形ABCD中，若向量与是平行向量，则四边形ABCD是 （ ）
(A) 平行四边形； 　　　　　　　　　　　　（B）梯形；
（C）平行四边形或梯形； 　　　　　　　　　（Ｄ）不是平行四边形也不是梯形。
17、已知、、为非零向量，且与不平行，若∥，则与必定__不共线（不平行）_______。

18、若是非零向量，则下列等式正确的是 （ ）
（A）=； （B）=； （C）+=0； （D）+=0．
19、在下列关于向量的等式中正确的是…………………………………………………（ ）
（A）； （B）；
（C）； （D）．
20、下列说法中，正确的是 （ ）
（A）零向量是没有方向的。 （B）若=，则=
（C）+= (D) 若=－，则∥
21、计算：+++等于 （ ）
(A) 0 (B) (C) D)
22、已知向量、、
求作：

23、化简：（—）+（—）的结果是（ ）
（A） （B） （C） （D）
24、下列说法中，正确的是 （ ）
（A）模相等的向量必相等 （B）两个非零向量之和必是非零向量
（C）两个非零向量之差必是非零向量 （D）相等的向量模相等
25、如图所示，四边形ABCD是平行四边形，则下列各题中，正确的是 （ ）
（A）+=+ （B）+=﹣
（C）﹣=﹢ （D）﹣=﹣
26、如图，已知向量、．求作：向量（1）；（2）．

三、解答题
1.已知矩形ABCD，｜｜=4,设=,=,=，求｜++｜.

2.已知=,=,且｜｜=｜｜=4,∠AOB=60°,
①求｜+｜，｜-｜
②求+与的夹角，-与的夹角.

3.已知△ABC，试用几何法作出向量：+，+.

作业完成质量
（教师填写）
A.优秀 B.良好 C.一般 D.较差
家长签名
（监督完成）

- 10 -