北师大版八上数学-期末培优冲刺复习卷(无答案).docx

北师大版八上数学 期末培优冲刺复习卷
一、选择题：
1．如图，在△ABC
C
BAC＝70°，将△ABC A B C B
中，∠ ＝90°，∠ 绕点 顺时针旋转 70°， 、 旋转后的对应点分别是 ′
C
BB
BB C
和 ′，连接 ′，则∠ ′ ′的度数是（
）
A．35°
B．40°
中，点 是边
C．45°
D．50°
BD，将△BCD BAE，
绕着点 逆时针旋转 60°，得到△
2．如图所示，在等边△ABC
D
AC
上一点，连接
B
ED
，则下列结论中：① ∥ ；②∠
DEB＝60°；③∠ADE＝∠BDC；④∠AED＝∠ABD，其中正确结论的
AE BC
连接
序号是（
）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②④
3．将一组数 ，2， ，2 ，
，…，2
，按下列方式进行排列：
①
②2
…
，2， ，2 ，
，4，3 ，2
，
若
的位置记为（1，3），2 的位置记为（2，1），则
这个数的位置记为（
）
A．（5，4）
B．（4，4）
C．（4，5）
D．（3，5）
M N
＝ ，
MBN＝30°．若 AM m MN x CN n
4．如图，在等边三角形
x m n
ABC中，在 AC
边上取两点 、 ，使∠
＝ ， ＝ ，则
以 ， ， 为边长的三角形的形状为（
）

A．锐角三角形
C．钝角三角形
B．直角三角形
x m n
D．随 ， ， 的值而定
x
y
5. 如图，一个质点在第一象限及 轴、 轴上运动，在第一秒钟，它从原点
运动到
，然后接着按图中箭头
所示方向运动，即
是
，且每秒移动一个单位，那么第 80 秒时质点所在位置的坐标
A.
B.
C.
D.
8，
6. 如图，在 x 轴的正半轴和与 x 轴平行的射线上各放置一块平面镜，发光点（0,1）处沿如图所示方向发射一束光，
每当碰到镜面时会发生反射（反射时反射角等于入射角，仔细看光线与网格线和镜面的夹角），当光线第20 次碰到
镜面时的坐标为（
）
二、填空题：
7．（1）
的平方根是
； （2）
的立方根是
．
a
y
b
a
8．点（2+ ，3）关于 轴对称的点的坐标是（﹣4，2﹣ ），则 b＝
．
x y
+|3 +2 ﹣15|＝0，则
9．已知
的算术平方根为
．
A
B
A
B
A
10．数轴上 点表示 ， 点表示﹣1，则 点关于 点的对称点 ′表示的数为
11．如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCO的边
CO OA
、
分别在 轴、 轴上，点 在边 上，将该矩形沿
x
y
E
BC
AE
B
OC
F
OA
CF
E
折叠，点 恰好落在边
上的 处．若
＝8， ＝4，则点 的坐标是
．
A B C O A B C C A B C C
A A A
y x
C C
12．正方形
，
，
…按如图所示放置，点 、 、 …在直线 ＝ +1 上，点 、 、
1 1 1
2 2 2 1
3 3 3 2
1
2
3
1
2
C
x
A
…在 轴上，则 的坐标是
．
3
n
三、解答题
13．计算

（1）3
﹣9
﹣
（2﹣
）﹣|2 ﹣5| （2）（﹣1） +（π﹣3） +（ ） ﹣
101 0 ﹣1
14．解方程（组）
x
x
3
（1）9（ +1） ﹣289＝0
（2）27 ﹣125＝0
（3）解方程组
2
15．一个水槽有进水管和出水管各一个，进水管每分钟进水a 升，出水管每分钟出水 b 升．水槽在开始 5 分钟内
只进水不出水，随后 15 分钟内既进水又出水，得到时间 x(分)与水槽内的水量 y(升)之间的函数关系(如图所示)．
(1)求 a、b 的值；
(2)如果在 20 分钟之后只出水不进水，求这段时间内y 关于 x 的函数解析式及定义域．
16．点 A（0，3）和点 B（﹣2，1）在直线 l ：y＝kx+b 上．
1
（1）求直线 l 的解析式并在平面直角坐标系中画出 l 图象
1
1
（2）若直线 l 与直线 l ：y＝﹣x+3 交点 C，求 C 点坐标；
1
2
（3）请问在 y 轴上是否存在点 P，使得△ACP 是等腰三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，说明
理由．

17．学校准备用 9 万元购进 50 台电视机,为了节省费用,学校打算以出厂价从厂家直接采购,已知厂家生产三种不同
型号的电视机,出厂价分别为:甲种每台 1500 元,乙种每台 2100 元,丙种每台 2500 元.
(1)若学校同时购进其中两种不同型号电视机共50 台,用去 9 万元,请研究一下学校的采购方案；
(2)若学校去商场购买，在出厂价相同的情况下，商场销售一台甲种电视机获利150 元，销售一台乙种电视机获利
200 元，销售一台丙种电视机获利 250 元，在(1)的条件下，学校选择哪种方案省下的钱最多?
(3)若学校准备用 9 万元同时购进三种不同的电视机 50 台,请你设计进货方案(直接写出方案)
ABCD
E F
中，点 ， 分别在边
BC CD 上，且∠EAF＝∠CEF＝45°．
18．在正方形
（1）将△ADF
，
A
ABG（如图①），求证：△AEG AEF
绕着点 顺时针旋转 90°，得到△ ≌△
；
EF AB AD
M N
EF ME NF
2．
（2）若直线
与
，

的延长线分别交于点 ， （如图②），求证： ＝
+
2
2
19. 八(1)班同学分成甲、乙两组开展“社会主义核心价值观”知识竞赛，满分5 分，得分均为整数，小马虎根据竞
赛成绩，绘制了分组成绩条形统计图和全班成绩扇形统计图，经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙
组成绩统计有一处错误.
(1)甲组同学成绩的平均数是________,中位数是______,众数是_______.
(2)指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值.

20、某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100
分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：
测试项目
甲
85
70
64
乙
73
71
72
丙
73
65
84
教学能力
科研能力
组织能力
（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；
（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2 的比例确定每人的成绩，谁将被录用，
说明理由．
AB y OB：
x b
x y
A
B
B
x
C
21．直线
： ＝﹣ ﹣ 分别与 、 轴交于 （6，0）、 两点，过点 的直线交 轴负半轴于 ，且
OC＝3：1；
BC
（1）求直线
的解析式；
EF y kx k k
（2）直线 ： ＝ ﹣ （ ≠0）交
AB E
于 ，交
BC
F
x
D
EF
S
于点 ，交 轴于 ，是否存在这样的直线 ，使得 △EBD＝
S△FBD
k
？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由；
（3）如图，P 为 A 点右侧 轴上的一动点，以 为直角顶点、 为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连
x
P
BP
QA
y
K
P
K
接
并延长交 轴于点 ．当 点运动时， 点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，
请说明理由．

17．学校准备用 9 万元购进 50 台电视机,为了节省费用,学校打算以出厂价从厂家直接采购,已知厂家生产三种不同
型号的电视机,出厂价分别为:甲种每台 1500 元,乙种每台 2100 元,丙种每台 2500 元.
(1)若学校同时购进其中两种不同型号电视机共50 台,用去 9 万元,请研究一下学校的采购方案；
(2)若学校去商场购买，在出厂价相同的情况下，商场销售一台甲种电视机获利150 元，销售一台乙种电视机获利
200 元，销售一台丙种电视机获利 250 元，在(1)的条件下，学校选择哪种方案省下的钱最多?
(3)若学校准备用 9 万元同时购进三种不同的电视机 50 台,请你设计进货方案(直接写出方案)
ABCD
E F
中，点 ， 分别在边
BC CD 上，且∠EAF＝∠CEF＝45°．
18．在正方形
（1）将△ADF
，
A
ABG（如图①），求证：△AEG AEF
绕着点 顺时针旋转 90°，得到△ ≌△
；
EF AB AD
M N
EF ME NF
2．
（2）若直线
与
，
的延长线分别交于点 ， （如图②），求证： ＝
+
2
2
19. 八(1)班同学分成甲、乙两组开展“社会主义核心价值观”知识竞赛，满分5 分，得分均为整数，小马虎根据竞
赛成绩，绘制了分组成绩条形统计图和全班成绩扇形统计图，经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙
组成绩统计有一处错误.
(1)甲组同学成绩的平均数是________,中位数是______,众数是_______.
(2)指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值.

20、某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100
分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：
测试项目
甲
85
70
64
乙
73
71
72
丙
73
65
84
教学能力
科研能力
组织能力
（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；
（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2 的比例确定每人的成绩，谁将被录用，
说明理由．
AB y OB：
x b
x y
A
B
B
x
C
21．直线
： ＝﹣ ﹣ 分别与 、 轴交于 （6，0）、 两点，过点 的直线交 轴负半轴于 ，且
OC＝3：1；
BC
（1）求直线
的解析式；
EF y kx k k
（2）直线 ： ＝ ﹣ （ ≠0）交
AB E
于 ，交
BC
F
x
D
EF
S
于点 ，交 轴于 ，是否存在这样的直线 ，使得 △EBD＝
S△FBD
k
？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由；
（3）如图，P 为 A 点右侧 轴上的一动点，以 为直角顶点、 为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连
x
P
BP
QA
y
K
P
K
接
并延长交 轴于点 ．当 点运动时， 点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，
请说明理由．

17．学校准备用 9 万元购进 50 台电视机,为了节省费用,学校打算以出厂价从厂家直接采购,已知厂家生产三种不同
型号的电视机,出厂价分别为:甲种每台 1500 元,乙种每台 2100 元,丙种每台 2500 元.
(1)若学校同时购进其中两种不同型号电视机共50 台,用去 9 万元,请研究一下学校的采购方案；
(2)若学校去商场购买，在出厂价相同的情况下，商场销售一台甲种电视机获利150 元，销售一台乙种电视机获利
200 元，销售一台丙种电视机获利 250 元，在(1)的条件下，学校选择哪种方案省下的钱最多?
(3)若学校准备用 9 万元同时购进三种不同的电视机 50 台,请你设计进货方案(直接写出方案)
ABCD
E F
中，点 ， 分别在边
BC CD 上，且∠EAF＝∠CEF＝45°．
18．在正方形
（1）将△ADF
，
A
ABG（如图①），求证：△AEG AEF
绕着点 顺时针旋转 90°，得到△ ≌△
；
EF AB AD
M N
EF ME NF
2．
（2）若直线
与
，
的延长线分别交于点 ， （如图②），求证： ＝
+
2
2
19. 八(1)班同学分成甲、乙两组开展“社会主义核心价值观”知识竞赛，满分5 分，得分均为整数，小马虎根据竞
赛成绩，绘制了分组成绩条形统计图和全班成绩扇形统计图，经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙
组成绩统计有一处错误.
(1)甲组同学成绩的平均数是________,中位数是______,众数是_______.
(2)指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值.

20、某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100
分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：
测试项目
甲
85
70
64
乙
73
71
72
丙
73
65
84
教学能力
科研能力
组织能力
（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；
（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2 的比例确定每人的成绩，谁将被录用，
说明理由．
AB y OB：
x b
x y
A
B
B
x
C
21．直线
： ＝﹣ ﹣ 分别与 、 轴交于 （6，0）、 两点，过点 的直线交 轴负半轴于 ，且
OC＝3：1；
BC
（1）求直线
的解析式；
EF y kx k k
（2）直线 ： ＝ ﹣ （ ≠0）交
AB E
于 ，交
BC
F
x
D
EF
S
于点 ，交 轴于 ，是否存在这样的直线 ，使得 △EBD＝
S△FBD
k
？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由；
（3）如图，P 为 A 点右侧 轴上的一动点，以 为直角顶点、 为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连
x
P
BP
QA
y
K
P
K
接
并延长交 轴于点 ．当 点运动时， 点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，
请说明理由．

17．学校准备用 9 万元购进 50 台电视机,为了节省费用,学校打算以出厂价从厂家直接采购,已知厂家生产三种不同
型号的电视机,出厂价分别为:甲种每台 1500 元,乙种每台 2100 元,丙种每台 2500 元.
(1)若学校同时购进其中两种不同型号电视机共50 台,用去 9 万元,请研究一下学校的采购方案；
(2)若学校去商场购买，在出厂价相同的情况下，商场销售一台甲种电视机获利150 元，销售一台乙种电视机获利
200 元，销售一台丙种电视机获利 250 元，在(1)的条件下，学校选择哪种方案省下的钱最多?
(3)若学校准备用 9 万元同时购进三种不同的电视机 50 台,请你设计进货方案(直接写出方案)
ABCD
E F
中，点 分别在边
BC CD 上，且∠EAF＝∠CEF＝45°．
18．在正方形
（1）将△ADF
，
A
ABG（如图①），求证：△AEG AEF
绕着点 顺时针旋转 90°，得到△ ≌△
；
EF AB AD
M N
EF ME NF
2．
（2）若直线
与
，
的延长线分别交于点 ， （如图②），求证： ＝
+
2
2
19. 八(1)班同学分成甲、乙两组开展“社会主义核心价值观”知识竞赛，满分5 分，得分均为整数，小马虎根据竞
赛成绩，绘制了分组成绩条形统计图和全班成绩扇形统计图，经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙
组成绩统计有一处错误.
(1)甲组同学成绩的平均数是________,中位数是______,众数是_______.
(2)指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值.

20、某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100
分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：
测试项目
甲
85
70
64
乙
73
71
72
丙
73
65
84
教学能力
科研能力
组织能力
（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；
（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2 的比例确定每人的成绩，谁将被录用，
说明理由．
AB y OB：
x b
x y
A
B
B
x
C
21．直线
： ＝﹣ ﹣ 分别与 、 轴交于 （6，0）、 两点，过点 的直线交 轴负半轴于 ，且
OC＝3：1；
BC
（1）求直线
的解析式；
EF y kx k k
（2）直线 ： ＝ ﹣ （ ≠0）交
AB E
于 ，交
BC
F
x
D
EF
S
于点 ，交 轴于 ，是否存在这样的直线 ，使得 △EBD＝
S△FBD
k
？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由；
（3）如图，P 为 A 点右侧 轴上的一动点，以 为直角顶点、 为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连
x
P
BP
QA
y
K
P
K
接
并延长交 轴于点 ．当 点运动时， 点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，
请说明理由．