2014-2015学年贵州省贵阳市八年级(上)期末数学试卷.docx

A.方差
B.平均数
C.中位数
D.众数
2014-2015 学年贵州省贵阳市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：每小题 3 分，共 30 分．四个选项中只有一项是正确的．
7. 一个直角三角形的两条边分别是3和4，则第三边的平方是（ ）
A.25 B.7 C.25或7 D.16或25
1. 4的平方根是（ ）
A.2
B.−2
C.±2
D.±4
8. 下列四个命题中，真命题是（ ）
2. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）
A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B.如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1 = ∠2

C.三角形的一个外角大于任何一个内角
D.如果 ≠ ， ≠ ，那么 ≠
9. 已知一次函数 =
+ ， 随着 的增大而减小，且 < 0，则在直角坐标系内它的大致图象是(
)
A.同位角相等，两直线平行
C.两直线平行，同位角相等
B.内错角相等，两直线平行
D.两直线平行，内错角相等
A.
B.
C.
D.
+ = 4，
3. 已知方程组{
则 + 的值为(
)
+
= 5，
10. 如图，每个正方形的边长为1，将其剪开拼成一个无缝隙的大正方形，则这个大正方形的边长为（）
A.−1
4. △
B.0
C.2
D.3
A.1
B.√2
C.√3
D.√5
在平面直角坐标系中的位置如图所示，把△
各点的横坐标、纵坐标都乘以−1，依次连接这些点，
二、填空题：每小题 4 分，共 20 分．
请写一个大于3而小于4的无理数________．
所得到的图形是（ ）
某校在评选“优秀学生”的活动中，甲、乙两个同学在其余条件相同的情况下，甲的成绩比乙的成绩稳定，甲
同学学习成绩的方差为 2 ，乙同学学习成绩的方差为 2 ．则 2 与 2 的大小关系为________．
甲
乙
甲
乙
A.
B.
C.
D.
如图，将一直角三角形板放在一张两边平行的纸条上，已知∠1 = 30∘，则∠2的度数为
5. 直线 与直线 =
A.垂直 B.重合
+ 1的位置关系为（ ）
C.平行
D.以上都有可能
________．
6. 在2015年新年到来之际，某幼儿园对全体小朋友喜爱的新年礼物做调查，以决定最终买哪种礼物．下面
的调查数据中最值得关注的是（ ）
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=
两条直线 = 和 = − 2 + 4相交于点
3
2
,  3)，则方程组{ = − 2 + 4的解为________．
3
3
在平面直角坐标系中放置了一个边长为 √5的正方形如图所示，点 在 轴上，且坐标是(0,  2)，点 在 轴上，
图．
（1）求出这20名学生做家务时间的众数、中位数；
则点 的坐标为________．
三、解答题：
（2）在求这20名学生做家务时间的平均数时，小明是这样分析的：
¯
第一步：求平均数的公式是 =
；
1
2
计算：
第二步：在该问题中， = 4， = 4， = 5， = 6， = 7；
1
2
3
4
√50×√32
（1）
¯
= 4+5+6+7 = 5.5（小时）．
√8
第三步：
4
小明的分析是从哪一步开始出现错误的？请你帮小明计算出正确的平均数．
(2)(√6 − 2√12) × √3 − 6√1．
2
我国古代有这样一个数学问题，其题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，该圆柱的高为20尺，底面
周长为3尺，有葛藤自点 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点 处，问葛藤的最短长度是多少？
将一副三角板拼成如图所示的图形，过点 作 平分
交 于点 ．
某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费
(1)求证：
(2)求
；
的度数．
某校对初二年级学生一周做家务的时间进行调查，随机抽查了20名学生，调查结果分为四种类型． 4小时；
5小时； 6小时； 7小时．将各类人数绘制成如图所示的条形统计
方式的通讯时间 （分钟）与收费 （元）之间的函数关系如图所示．
（1）有月租费的收费方式是________（填①或②），月租费是________元；
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（2）分别求出①、②两种收费方式中 与自变量 之间的函数关系式；
（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．
浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购
买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各
需要多少元？
问题背景：
在△
中，边 ， ， 的长分别为√5，√10，√13，求这个三角形的面
积．
小辉同学在解答这道题时，采用在边长为1的正方形网格中画出格点△
（即△
三个顶点都在小正方形
的顶点处），如图①所示，这样不需求△ 的高，借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你根据图①直接写△ 的面积：________；
（2）我们把上述求△
面积的方法叫做构图法．若△ 1 1 1三边的长分别为√5，2√2，√17，请利用图
②的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的△ 1 1 1，并求出它的面积．
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参考答案与试题解析
+ = 4①，
= 5②，
解：{
+

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①+②得： +
则 + = 3．
故选 .
= 9，
一、选择题：每小题 3 分，共 30 分．四个选项中只有一项是正确的．
1.
【答案】
C
4.
【考点】
【答案】
C
平方根
【解析】
【考点】
根据平方根的定义，求数 的平方根，也就是求一个数 ，使得 2＝ ，则 就是 的平方根，由此即可解决问
题．
关于原点对称的点的坐标
【解析】
【解答】
∵ (±2)2＝4
∴ 4的平方根是：±2．
利用关于原点对称点的性质，得出符合题意的图形．
【解答】
解：∵ 把△
各点的横坐标、纵坐标都乘以−1，
2.
∴ 所得到的图形与原图形关于原点对称，
【答案】
A
故选： ．
5.
【考点】
平行线的判定
【解析】
【答案】
C
【考点】
由已知可知
【解答】
＝
，从而得出同位角相等，两直线平行．
两直线相交非垂直问题
【解析】
解：如图，
根据两直线平行的问题进行判断．
【解答】
解： = 与 =
+ 1的一次项系数相同，
所以直线 = 与直线 =
+ 1平行．
故选 ．
6.
【答案】
D
∵
∴
=
，
【考点】
统计量的选择
【解析】
（同位角相等，两直线平行）．
故选 .
3.
幼儿园最值得关注的应该是哪种礼物喜欢的人数最多，即众数．
【答案】
D
【解答】
解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故幼儿园最值得关注的应该是统计调查数据的众数．
【考点】
故选 ．
加减消元法解二元一次方程组
列代数式求值
7.
【答案】
C
【解析】
方程组中两方程相加，变形即可求出 + 的值．
【考点】
勾股定理
【解答】
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【解析】
故选： ．
分为两种情况：当第三边是直角边时，当第三边是斜边时，根据勾股定理求出即可．
二、填空题：每小题 4 分，共 20 分．
【解答
【答案】
解：当第三边是直角边时，第三边的平方是42 − 32 = 7；
√10
当第三边是斜边时，第三边的平方是42 + 32 = 25；
【考点】
故选： ．
估算无理数的大小
8.
【解析】
根据无理数的定义得出大于3且小于4的无理数即可．
【解答】
【答案】
B
解：∵ 大于3且小于4的无理数为：√9 < < √16，
【考点】
∴
可以为： = √10（答案不唯一）．
命题与定理
故答案为：√10（答案不唯一）．
【解析】
【答案】
根据平行线的性质对 进行判断；根据对顶角的性质对 进行判断；根据三角形外角性质对 进行判断；利用
特例对 进行判断．
2 < 2
甲
乙
【解答】
【考点】
解： 、两条平行直线被第三条直线所截，内错角线段，所以 选项错误；
、如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1 = ∠2，所以 选项正确；
、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，所以 选项错误；
、当 = 2， = 1， = 2时，有 ≠ ， ≠ ，则 = ，所以 选项错误．
方差
【解析】
根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集
中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】
故选 ．
9.
解：∵ 甲的成绩比乙的成绩稳定，
【答案】
∴
2 < 2 ，
A
甲
乙
【考点】
故答案为： 2 < 2 ．
一次函数图象与系数的关系
一次函数的性质
甲
乙
【答案】
60∘
【解析】
【考点】
利用一次函数的性质进行判断．
【解答】
平行线的判定与性质
【解析】
解：∵ 一次函数 =
+ ， 随着 的增大而减小
∴
< 0，
< 0，
> 0，
先根据题意得出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】
又∵
∴
解：∵ ∠1 = 30∘，
∴ ∠3 = 90
− 30 = 60 ．
∴ 此一次函数图象过第一，二，四象限．
∘
∘
∘
∵ 纸条的两边互相平行，
∴ ∠2 = ∠3 = 60∘．
故选 ．
10.
【答案】
D
【考点】
故答案为：60∘．
算术平方根
【答案】
【解析】
3
根据正方形的面积公式，开方运算，可得答案．
=
{
2
= 3
【解答】
解：每个正方形的边长为1，将其剪开拼成一个无缝隙的大正方形，则这个大正方形的面积为5，边长为√5，
【考点】
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一次函数与二元一次方程（组）
二次根式的混合运算
【解析】
【解析】
根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行解答．
【解答
（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算；
（2）先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．
=
= 3
【解答】
解：方程组{ = −2 + 4的解为{
2．
= 3
3
5√2×4√2
解：（1）原式=
= 3
故答案为{
2．
2√2
= 3
= 10√2；
【答案】
（2）原式= √6 × 3 − 2√12 × 3 − 3√2
= 3√2 − 12 − 3√2
(3,  1)
【考点】
= −12．
全等三角形的性质
坐标与图形性质
【答案】
(1)证明：∵
平分
，
【解析】
∴ ∠1 = ∠2 = 1
，
如图，作辅助线；证明△
【解答】
≅△
，得到
=
，
=
；求出 、 的长度，即可解决问题．
2
∵
= 90∘，
解：如图，过点 作
∵ 四边形
⊥ 轴于点 ；
= 90∘，
∴ ∠1 = 45∘，
∵ ∠3 = 45∘，
∴ ∠1 = ∠3，
为正方形，
∴
= 90∘，而
∴
∴
+
=
+
，
∴
（内错角相等，两直线平行）；
=
；在△
与△
中，
(2)∵
= 30 ，∠1 = 45 ，
∘
∘
=
=
=
∴
= 180
− 30 − 45 = 105 ．
∘
∘
∘
∘
{
，
【考点】
三角形内角和定理
∴ △
≅△
，
平行线的判定与性质
∴
=
，
=
；
由题意得： 2 =
2 +
2，而
= 2，
= 2，
= √5，
角平分线的定义
【解析】
∴
= 1， = 1，
∴ 点 的坐标为(3,  1)．
（1）首先根据角平分线的性质可得∠1 = 45∘，再有∠3 = 45∘，再根据内错角相等两直线平行可判定出
；
（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．
【解答】
(1)证明：∵
平分
，
∴ ∠1 = ∠2 = 1
，
故答案为(3,  1)．
三、解答题：
【答案】
2
∵
= 90∘，
∴ ∠1 = 45∘，
∵ ∠3 = 45∘，
∴ ∠1 = ∠3，
5√2×4√2
解：（1）原式=
2√2
∴
（内错角相等，两直线平行）；
= 10√2；
(2)∵
= 30 ，∠1 = 45 ，
（2）原式= √6 × 3 − 2√12 × 3 − 3√2
= 3√2 − 12 − 3√2
∘
∘
∴
= 180
− 30 − 45 = 105 ．
∘
∘
∘
∘
= −12．
【答案】
【考点】
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当 = 300时， = 60．
46 = 5，
2
解：（1）众数为5小时，中位数为
故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；
当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；
当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．
（2）小明的分析是从第二步开始出现错误的，
¯
= 4×45×86×62×7
= 5.3（小时）．
20
【考点】
【考点】
一次函数的应用
条形统计图
加权平均数
【解析】
（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少；
（2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；
中位数
众数
（3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可．
【解答】
【解析】
解：（1）①；30；
（1）利用众数及中位数的定义求解即可，
（2）利用加权平均数的定义求解即可．
（2）设 =
30， =
，由题意得：将(500,  80)，(500,  100)分别代入即可：
1
1
2
2
30 = 80，
1
1
2
2
【解答】
∴
= 0.1，
= 100，
46 = 5，
2
解：（1）众数为5小时，中位数为
∴
= 0.2
（2）小明的分析是从第二步开始出现错误的，
故所求的解析式为 =
30；
=
；
1
2
¯
= 4×45×86×62×7
= 5.3（小时）．
（3）当通讯时间相同时 = ，得
=
30，解得 = 300；
1
2
20
当 = 300时， = 60．
【答案】
故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；
当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；
葛藤长为25尺．
【考点】
当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．
平面展开-最短路径问题
【答案】
【解析】
购买一块电子白板需要8000元，一台投影机需要4000元
【考点】
根据题意画出图形，再根据勾股定理求解即可．

【解答】
二元一次方程的应用
解：如图所示，在如图所示的直角三角形中，
= 5 × 3 = 15尺，
二元一次方程组的应用——其他问题
∵
= 20尺，
二元一次方程组的应用——行程问题
【解析】
设购买1块电子白板需要 元，一台投影机需要 元，根据①买2块电子白板的钱-买3台投影机的钱＝4000元，
②购买4块电子白板的费用3 台投影机的费用＝44000元，列出方程组，求解即可．
【解答】
∴
= √152
20 = 25（尺）．
2
设购买1块电子白板需要 元，一台投影机需要 元，由题意得：
【答案】
−
= 4000
{
，
①,30
= 44000
（2）设 =
30， =
，由题意得：将(500,  80)，(500,  100)分别代入即可：
1
1
2
2
= 8000
= 4000
．
30 = 80，
解得：{
1
1
2
2
∴
= 0.1，
【答案】
= 100，
7；
2
∴
= 0.2
故所求的解析式为 =
30；
=
；
1
2
（2）如图所示，
（3）当通讯时间相同时 = ，得
=
30，解得 = 300；
1
2
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= 4 × 2 − 1 × 2 × 1 − 1 × 4 × 1 − 1 × 2 × 2 = 3．
2
2
2
【考点】
勾股定理
【解析】
（1）根据图①直接写△
的面积即可；
（2）根据勾股定理画出△ 1 1 1求出其面积即可．
【解答】
= 3 × 3 − 1 × 1 × 2 − 1 × 1 × 3 − 1 × 2 × 3 = 7．
解：（1）
2
2
2
2
（2）如图所示，
= 4 × 2 − 1 × 2 × 1 − 1 × 4 × 1 − 1 × 2 × 2 = 3．
2
2
2
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当 = 300时， = 60．
46 = 5，
2
解：（1）众数为5小时，中位数为
故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；
当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；
当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．
（2）小明的分析是从第二步开始出现错误的，
¯
= 4×45×86×62×7
= 5.3（小时）．
20
【考点】
【考点】
一次函数的应用
条形统计图
加权平均数
【解析】
（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少；
（2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；
中位数
众数
（3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可．
【解答】
【解析】
解：（1）①；30；
（1）利用众数及中位数的定义求解即可，
（2）利用加权平均数的定义求解即可．
（2）设 =
30， =
，由题意得：将(500,  80)，(500,  100)分别代入即可：
1
1
2
2
30 = 80，
1
1
2
2
【解答】
∴
= 0.1，
= 100，
46 = 5，
2
解：（1）众数为5小时，中位数为
∴
= 0.2
（2）小明的分析是从第二步开始出现错误的，
故所求的解析式为 =
30；
=
；
1
2
¯
= 4×45×86×62×7
= 5.3（小时）．
（3）当通讯时间相同时 = ，得
=
30，解得 = 300；
1
2
20
当 = 300时， = 60．
【答案】
故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；
当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；
葛藤长为25尺．
【考点】
当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．
平面展开-最短路径问题
【答案】
【解析】
购买一块电子白板需要8000元，一台投影机需要4000元
【考点】
根据题意画出图形，再根据勾股定理求解即可．
【解答】
二元一次方程的应用
解：如图所示，在如图所示的直角三角形中，
= 5 × 3 = 15尺，
二元一次方程组的应用——其他问题
∵
= 20尺，
二元一次方程组的应用——行程问题
【解析】
设购买1块电子白板需要 元，一台投影机需要 元，根据①买2块电子白板的钱-买3台投影机的钱＝4000元，
②购买4块电子白板的费用3 台投影机的费用＝44000元，列出方程组，求解即可．
【解答】
∴
= √152
20 = 25（尺）．
2
设购买1块电子白板需要 元，一台投影机需要 元，由题意得：
【答案】
−
= 4000
{
，
①,30
= 44000
（2）设 =
30， =
，由题意得：将(500,  80)，(500,  100)分别代入即可：
1
1
2
2
= 8000
= 4000
．
30 = 80，
解得：{
1
1
2
2
∴
= 0.1，
【答案】
= 100，
7；
2
∴
= 0.2
故所求的解析式为 =
30；
=
；
1
2
（2）如图所示，
（3）当通讯时间相同时 = ，得
=
30，解得 = 300；
1
2
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= 4 × 2 − 1 × 2 × 1 − 1 × 4 × 1 − 1 × 2 × 2 = 3．
2
2
2
【考点】
勾股定理
【解析】
（1）根据图①直接写△
的面积即可；
（2）根据勾股定理画出△ 1 1 1求出其面积即可．
【解答】
= 3 × 3 − 1 × 1 × 2 − 1 × 1 × 3 − 1 × 2 × 3 = 7．
解：（1）
2
2
2
2
（2）如图所示，
= 4 × 2 − 1 × 2 × 1 − 1 × 4 × 1 − 1 × 2 × 2 = 3．
2
2
2
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