直线的倾斜角与斜率(教学设计).doc

2014年全国中职学校“创新杯”教师信息化教学设计和说课大赛

8.2.1 直线的倾斜角与斜率
教学设计方案

2014年11月

《8.2.1 直线的倾斜角与斜率》教学设计方案

【授课对象】 计算机网络专业二年级学生
【教 材】 《数学》（基础模块）下册 （主编：李广全 李尚志 高等教育出版社出版）
【教学内容】 直线的方程——直线的倾斜角与斜率
【授课类型】 课堂教学
【授课时间】 1课时
【教材分析】
直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是以坐标化（解析化）的方式来研究直线的相关性质的重要基础。直线的斜率是后继内容展开的主线，无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要的作用。因此，正确理解直线斜率的概念，熟练掌握直线的斜率公式是学好这一章的关键。
【学情分析】
教学对象是计算机网络专业二年级的学生。他们思维活跃，勇于挑战，且具有一定的网络知识，但数学基础相对薄弱。在教学中，我力求将数学与专业相结合，充分利用《几何画板》等信息化手段去帮助学生理解、掌握本节课内容。
【教学目标】
根据中职数学新大纲的要求，结合学生的实际情况，确立了如下的教学目标：
（一）知识目标
1. 理解直线的倾斜角和斜率的概念。
2. 掌握直线的斜率公式及应用。
（二）能力目标
通过经历从具体实例抽象出数学概念的过程，培养学生观察、分析和概括的能力。
（三）情感目标
通过合作探索，互相交流，增强团队意识，培养协作能力。
【教学重难点】
重点：直线的倾斜角和斜率的概念，
直线斜率公式及其应用；
难点：斜率公式的推导。
突破难点的关键：充分利用数形结合，并引导学生分类讨论问题。
【教学策略】
1．教学方法：问题探究法
课前下发导学提纲，学生预习提出问题，课上通过任务展示、问题交流、小组竞赛的形式引导学生自主学习
2．学习方法：小组合作、自主探究
按照强弱搭配的原则将学生分为5个小组，通过讨论交流共同完成学习任务。
3．评价方法：综合评价
尊重学生个体差异，关注学习过程中学生的表现和变化，通过自评、互评和师评对学生进行全面动态的评价，使合作学习更加富有成效。
【教学设备】
多媒体投影仪，电脑，素描纸，展示板，自制教具。
【设计思路】
首先，通过生活实例，把数学植根于生活。教具的制作，锻炼了学生的动手能力和学习热情。通过课前导学及微课引导学生自主探究是完成教学任务的主要环节，课上再通过ppt、《几何画板》等信息化手段化解难点。

【教学过程】
教 学 环 节
设 计 思 路
一、课前导学提纲
【学习目标】
1. 理解直线的倾斜角和斜率的概念。
2. 会求直线的斜率：
（1）根据直线的倾斜角求斜率
（2）根据直线上两点的坐标求斜率
【课前准备】
1. 举出生活中可以抽象为直线的物体：
（1）上网搜集图片 （2）手机拍摄图片
2. 画图说明什么叫直线的倾斜角？
3. 制作两条直线相交的教具，说一说直线的倾斜角的取值范围是什么？
4. 什么叫做直线的斜率？用什么符号表示？
5. 填表：

6. 已知直线上两个点的坐标，如何求直线的斜率？

【问题汇总】
学生将预习中存在的问题发送到班级QQ群里，大家共同探讨。（直线的倾斜角的定义及范围
可从群共享里查看微课帮助预习）

二、课上教学环节
（一）知识回顾（用时约5分钟）
1.两点间的距离公式

2.线段中点的坐标公式

（二）情境导入（用时约2分钟）
先由各组学生展示课前搜集到的生活中可以抽象为直线的例子，然后让学生观察我市某斜拉桥的图片，说一说斜拉索的倾斜程度是否相同？

（三）学习目标（用时约1分钟）
学习新课之前，给出本节课的学习目标：
1. 理解直线的倾斜角和斜率的概念.
2. 掌握直线的斜率公式.

（四）自主探究（用时约15分钟）
问题1. 画图说明什么叫直线的倾斜角？

问题2. 直线的倾斜角的取值范围是什么？

问题3. 什么叫做直线的斜率？用什么符号表示？

问题4. 已知直线上两个点的坐标，如何求直线的斜率？

图（1）

图（2）

图（3）

图（4）

（五）反馈练习（用时约15分钟）
1.热身训练
判断题（每题1分）
（1）任意一条直线都有倾斜角.（ ）
（2）任意一条直线都有斜率.（ ）
（3）直线的倾斜角的顶点有可能在y轴上.( )
（4）倾斜角越大，斜率越大.( )
（5）若直线的倾斜角为，则该直线的斜率
为. （ ）
（6）已知直线的斜率为 1，则该直线的倾斜角为.（ ）
（7）已知直线上两点、 且，则. （ ）

2. 合作展示
根据下列各直线满足的条件，分别求直线的斜率：（每题2分）
（1）倾斜角为；
（2）倾斜角为；
（3）过点，；
（4）过点，且平行于轴；
（5）过点，且平行于轴.

(六) 拓展延伸（用时约2分钟）
已知直线的斜率，求它的倾斜角？

(七) 小结与评价（用时约3分钟）
1. 知识要点： 2.倾斜角与斜率的关系：
3.有了直线的倾斜角来刻画直线的倾斜程度，为什么还要引入斜率？

(八) 布置作业（用时约2分钟）
1.课本50页练习8.2.1
2.探究黑板的对角线相对黑板下边的倾斜角和斜率.
3. 按小组上网查找方法解决拓展延伸的问题，下节课演示并讲解.
4.结合导学案预习8.2.2直线的点斜式方程与斜截式方程.

按照组内强弱搭配，组间能力均衡的原则将学生分为5个小组.

教师根据本课的知识点和学生的计算机专业水平设计课前导学提纲，学生分小组完成任务，将搜集到的实例、制作的教具准备好，并把学习过程中存在的问题在规定时间内发至班级的qq群里.
设计目的：
1．让学生带着问题有目的地预习；
2．提高学生的观察能力和搜集信息的能力；
3．培养学生的动手实践能力；
4. 通过小组合作完成任务，培养学生的团结协作的精神；
5. 通过课前问题汇总，让课堂真正成为解
决学生问题的平台.

按照学号顺序，每次课由一名同学充当复习“小老师”，带领同学们复习。小老师根据上节课所讲的内容进行提问，让同学们解答或板演，并进行评分。复习之后，大家对“小老师”的表现也作评价并适当加分。最后，教师再作补充讲解。这样设计，不仅复习了上节课的知识,而且使学生的语言组织能力和表达能力得到了很好的锻炼，为将来就业打下了良好的基础。

学生在课前分组搜集生活中跟直线有关的例子，课上与其他组同学分享交流，培养了学生的观察能力和搜集信息的能力， 同时让学生体会到数学在生活中无处不在。
教师用投影展示学生比较熟悉的我市某斜拉桥的图片，让学生观察后思考问题，由生活中反映倾斜程度的问题过渡到数学中直线的倾斜程度问题，进而引出课题。

在学习新课之前，将本节课的学习目标出示给学生，让学生做到有目标，有方向地学习。

提前准备几张白纸，要求分别画出倾斜角是锐角、直角、钝角、零角的直线并标出倾斜角，组内成员共同讨论完成并通过抽签选出一组到前面展示。再让一名学生说出直线的倾斜角的定义，并找出关键的词，促使学生清晰地理解定义。

学生利用课前自制的体现两条直线相交的模型，在教师指导下将其中一条线视为直角坐标系中的x轴，演示观察倾斜角的变化，并说出倾斜角的范围。
教师再利用《几何画板》进一步演示，并对倾斜角能否等于1800进行提问。

这样，学生就会更加准确地得出倾斜角的取值范围。

学生了解了直线的倾斜角的定义以及取值范围之后，教师提问：是不是只有倾斜角才能刻画直线的倾斜程度呢？自然引出下一个问题：让学生体会斜率与倾斜角之间的关系。
学生在求时可能会遇到困难，这时，我让会做的一名同学在黑板上写出求解过程并讲解，如果学生都不会，我再讲解。做此题的目的也是为后面推导斜率公式作一个铺垫。

问题4是本节课的难点，课上可以先让学生小组讨论，然后请一名同学上台结合倾斜角是锐角的图示进行讲解和推导，得出方法后，再让学生讨论倾斜角是钝角的情况，若仍然没有思路时，这时教师可以引导学生从直线倾斜角的定义入手，结合图形给出如下提示：

之后教师再给出直线上两点的横坐标相等和纵坐标相等的两种特殊情况让学生探讨，得出斜率不存在和斜率为零的结论。

本环节采用“数形结合”的方法，分四种情况研究了斜率公式，环环相扣的设计起到了分散难点的作用，同时培养学生学会有条理的思考问题。

反馈练习分为两部分，第一部分是热身训练，以抢答的形式给出，让学生通过判断理解直线的倾斜角和斜率的概念，熟悉求斜率的两种方法。
这个环节使用了计时器和计分器，要求抢到题的小组在规定时间内作答，营造出紧张有序的比赛氛围；答题完毕后，教师利用计分器给答对的小组加分，这样设计既活跃了课堂气氛，也增强了组与组之间的竞争意识。

合作展示环节采用抽签的形式进行，抽到题的小组在规定时间内讨论完成后，教师随意抽取该小组一名同学上台板演并讲解。这样设计可以充分发挥小组学习的作用，提高组内成员主动参与讨论的热情。并通过组间互评，教师讲评进一步加深学生对知识的理解。
此环节设计的题目在课本例1的基础上对题型进行了变换和丰富，难度由浅入深，加深学生对直线的斜率与倾斜角概念的理解，考查学生对公式的灵活运用程度。
通过反馈练习，学生对倾斜角和斜率之间的关系有了更深一步的理解。

这时教师提出问题：已知任意一条直线的斜率，你都能求出它的倾斜角吗？
进而将问题拓展延伸，这个问题我让学生利用专业知识课下编程解决。

课堂小结由学生完成，先让学生说一说这节课学了哪些概念和公式，在运用公式的过程中有哪些需要注意的问题，教师出示本节课知识要点，并引导学生探讨倾斜角不同时斜率相应的变化。
接着，再对倾斜角和斜率的关系作补充说明，直线的倾斜角和斜率都是刻画直线的倾斜程度的，但前者是从形的角度来刻画的，后者是从数的角度来刻画的。而解析几何是用代数的方法来研究几何问题的，因此，我们要重点研究直线的斜率。向学生渗透解析几何的思想和方法。
最后，再由课代表对各小组的课上表现作点评并公布本节课的优秀小组。

作业分为巩固练习、实际应用、拓展延伸和预习新知四方面，将课内成果引向课外，让学生学以致用。

【板书设计】
8.2.1 直线的倾斜角与斜率
1.直线的倾斜角的概念
2.直线的倾斜角的取值范围
3.直线的斜率
（ 学生展示区 ） （ 复习）

【教学反思】
1.导学提纲、教师微课、生活实例、问题设置，体现教师的 “导”；
2.自制教具、小组合作与竞赛、问题探究等，突出学生的 “学”；
3.通过讨论提出问题、共同探究解决问题，展示小组的“议”；
4．复习小老师、小组代表展示板演，训练学生的“讲”；
5.热身、反馈、总结、评价，利用专业知识解决数学问题，强化学生的“练”。
总之，导学议讲练五环，环环相扣；再加上几何画板软件、计时器与计分器的使用，生动形象、激发学生兴趣。信息化手段还可以多元化，这是我今后努力的方向。
我的说课到此结束，请各位评委老师多多指正。 

附表：

数学课堂活动评价表
班级： 姓名： 得分： 时间：
评价项目
评价标准
等级（权重）分
自我评价
小组评价
教师评价
优秀
良好
一般
较差
课前任务
能主动预习并提出问题（15分）

课堂纪律
认真听讲，遵守纪律（15分）

课堂表现
积极讨论，勇于发言（20分）

小组活动
团结协作，互帮互助（15分）

知识技能
理解倾斜角及斜率的定义（15分）

会求直线的斜率（20分）

备注
满分15分时：
13—15分（优秀）、10—12分（良好）、7—9分（一般）、6分以下（较差），
满分20分时：
18—20分（优秀）、14—17分（良好）、10—13分（一般）、9分以下（较差）