加减消元法解二元一次方程组教学设计.doc

加减消元法解二元一次方程组 教学设计

一、教学内容分析 
本节课选自人教版七年级下册第八章《二元一次方程组》第二节，此前学生已经认识了二元一次方程组，能够用代入法解二元一次方程组，对消元思想有了初步的认识。用加减法解方程组的基本策略是“消元”，即逐步减少未知数的个数，使方程组化归为一元方程。加减法是解二元一次方程组的一种主要的，常用方法，。本节课是对二元一次方程组解法的进一步研究，实际生活中很多问题也需要二元一次方程组来解决。
二、学情分析
七年级学生已经能够熟练求解一元一次方程，并能用代入法解二元一次方程组，对消元的思想方法已具有一定的分析能力，所以学生在探索“加减法”消元时已有了思考的方向，所以对于某一字母系数相同或互为相反数的情况，学生并不会感到思维上的困难。
三、设计思想
1、在教学过程中，从学生已有的知识经验出发，为学生建立数学知识间的内在联系搭建平台，使学生产生学习加减消元法解方程组的的需求。 
2、通过教学活动，归纳总结，解加减法解二元一次方程组的基本思路与代入法相同，仍是“消元”化归思想。
四、教学目标
(一)知识与技能
1、能用加减法解二元一次方程组。
2、进一步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”。
（二）过程与方法
1、在探究方程组解法的过程中发展学生的观察、分析、运算等基本能力。
2、通过对具体问题分析、交流、探索，理解解程的过程，培养学生用数学的意识。
（三）情感态度与价值观
1、在学生了解二元一次方程组的“消元”思想，享受学习数学的乐趣，增强学习数学的信心。
2、培养学生合作交流，自主探索的良好习惯。
教学重点：用加减法解二元一次方程。
教学难点：灵活地对方程进行变形，使之便于加减消元。
五、学法引导
1、教学方法：以教师为主导，学生为主体的原则。采用“探究式”教学方法
2、学生学法：自主学习—合作交流—归纳总结
六、教具准备
电脑、投影仪
教学过程设计：
一、知识回顾：
1、等式的基本性质（学生口答）
2、我们知道，可以用代入法解方程组 x+y=22 ①

2x+y=40 ②
（学生独立完成解答过程）
【设计意图】 复习代入消元法，解二元一次方程组，为新授课作铺垫。
还有没有更简单的解法呢？下面我们就研究这个问题。
二、合作交流、探究新知：
活动一：
思考上面方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系，你能发现新的消元方法吗？
(学生根据活动内容进行独立思考,在独立思考有困难时，进行合作交流）
【设计意图】
1、让学生知道什么样的方程组适合用加减消元法解，并会用加减消元法解类似的方程组。
2、在学生小组讨论的过程中为学生提供充分从事数学活动的机会，从而激发学生的学习积极性，体会在解决问题的过程中，与他人合作的重要性。
你把解这个方程组的过程补充完整吗？
解：②-①得：x=18
  把x= 18 代入①得y= 4
所以，这个方程组的解是 x= 18
y= 4
试想一下，①-②也能消去未知数y,求得x吗？
通过解这个方程组，你能得出一种消元的方法吗？
师生共同归纳：当同一未知数的系数相等时，两个方程两边分别相减，就可以消去这个未知数。
【设计意图】
通过此问题使学生感受两个方程之间通过“减法”也能达到消元的目的,要想通过“减法”实现“消元”，是由同一未知数的系数相等决定的。
活动二：
1、联系上面的解法，想一想怎样解方程组 3x+11y=7 ①
7x-11y=13 ②
请试着解一下(叫一名学生板演，其他同学练习本上做，教师巡视)
通过解这个方程组，你能得出一种消元的方法吗？
【设计意图】
通过让学生对例题进行变式，调动学生的学习兴趣,同时进一步体会“加减消元”与同一未知数的系数之间的关系有密切关系。
师生共同归纳：当同一未知数的系数互为相反数时，两个方程两边分别相加，就可以消去这个未知数。
2、 看课本P100页归纳，完成下面的填空：
两个二元一次方程中，同一未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。（学生用语言表达自己的观点）
【设计意图】通过此环节使学生进一步理解加减消元法,培养学生的归纳概括能力和语言表达能力。
3、 观察下面三个方程组，两个方程相加还是相减消元比较简便：
（叫同学单独口答）
3x+2y=4 ① x-5y=1 ① -2m+2n=1 ①
3x-y=2 ② 2x+5y=4 ② 3n+2m=4 ②
用加减法解二元一次方程组的条件是：
同一未知数的系数相等或互为相反数，也就是说同一未知数系数的绝对值相等。
【设计意图】通过总结归纳，更加清楚理解加减消元法。体会加减消元法在解二元一次方程组的过程中反映出来的化归思想。
活动三：
看课本P100例3（自学指导）
① 注意观察方程组的同一未知数系数的绝对值是否相等。
② 直接将两个方程相加减能消去一个未知数吗？
③ 对方程如何变形，使其具备用加减法消元的条件。
看完后用加减法消去x解这个方程组（学生独立解答，一个同学板演，教师巡视，学生做完后做短暂交流）
通过解此方程组，归纳用加减法解二元一次方程组的一般步骤（边说边写）（1）化（2）消（3）解（4）代（5）写
【设计意图】通过自主学习，讨论交流，合作探究，系统掌握加减消元法解二元一次方程组的方法，培养学生合作交流的意识和合作探究的精神。体会化归思想。
活动四：
1、练习（出示投影）
（1）、（口答）方程组 2X-3y=1 ① 中，x的系数＿＿，可用＿＿法

2x+5y=-2 ②
消元较简便
。

（2）、用加减法解方程组
x+2y=9 ① 5x+2y=25 ①
3x-2y=-1 ② 3x+4y=15 ②
2、小结
解二元一次方程组的方法有哪些?加减法解二元一次方程组的一般步骤是什么？
3、布置作业 
教科书第103页,第3、4、5、6
【设计意图】巩固所学的解法，加深对加减法消元的认识。

板书设计
加减消元法解二元一次方程组 
x+y=22 ① 3x+11y=7 ① 加减法：
2x+y=40 ② 7x-11y=13 ②
加减法解二元一次方程组的一般步骤:
教学反思：
本节课采用的是“探究式”的教学方法。通过学生自主学习、合作交流、归纳总结学习新知。在整节课的教学中，学生学会用加减消元法解二元一次方程组，进一步了解“消元”的思想。理解加减法解二元一次方程组的基本思路与代入法相同，仍是“消元”化归思想，因此在设计教学过程时注重化归意识的渗透，鼓励学生积极参与数学活动，敢于探究、猜想，在学习过程中勇于表达自己的观点，使学生学会用加减法解二元一次方程组，从而使“消元”化归思想这一思想得以实现。但仍有一些同学出现符号、移项等的问题，因此在课后还要加强练习才能巩固。