加减消元法解二元一次方程组教学设计.doc

加减消元法解二元一次方程组教学设计一、教学内容分析本节课选自人教版七年级下册第八章二元一次方程组第二节，此前学生已经认识了二元一次方程组，能够用代入法解二元一次方程组，对消元思想有了初步的认识。用加减法解方程组的基本策略是“消元”，即逐步减少未知数的个数，使方程组化归为一元方程。加减法是解二元一次方程组的一种主要的，常用方法，。本节课是对二元一次方程组解法的进一步研究，实际生活中很多问题也需要二元一次方程组来解决。二、学情分析七年级学生已经能够熟练求解一元一次方程，并能用代入法解二元一次方程组，对消元的思想方法已具有一定的分析能力，所以学生在探索“加减法”消元时已有了思考的方向，所以对于某一字母系数相同或互为相反数的情况，学生并不会感到思维上的困难。三、设计思想1、在教学过程中，从学生已有的知识经验出发，为学生建立数学知识间的内在联系搭建平台，使学生产生学习加减消元法解方程组的的需求。2、通过教学活动，归纳总结，解加减法解二元一次方程组的基本思路与代入法相同，仍是“消元”化归思想。四、教学目标(一)知识与技能1、能用加减法解二元一次方程组。2、进一步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。（二）过程与方法1、在探究方程组解法的过程中发展学生的观察、分析、运算等基本能力。2、通过对具体问题分析、交流、探索，理解解程的过程，培养学生用数学的意识。（三）情感态度与价值观1、在学生了解二元一次方程组的“消元”思想，享受学习数学的乐趣，增强学习数学的信心。2、培养学生合作交流，自主探索的良好习惯。教学重点：用加减法解二元一次方程。教学难点：灵活地对方程进行变形，使之便于加减消元。五、学法引导1、教学方法：以教师为主导，学生为主体的原则。采用“探究式”教学方法 2、学生学法：自主学习合作交流归纳总结六、教具准备电脑、投影仪教学过程设计：一、知识回顾：1、等式的基本性质（学生口答）2、我们知道，可以用代入法解方程组 x+y=22 2x+y=40 （学生独立完成解答过程）【设计意图】复习代入消元法，解二元一次方程组，为新授课作铺垫。还有没有更简单的解法呢？下面我们就研究这个问题。二、合作交流、探究新知：活动一：思考上面方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系，你能发现新的消元方法吗？(学生根据活动内容进行独立思考,在独立思考有困难时，进行合作交流）【设计意图】1、让学生知道什么样的方程组适合用加减消元法解，并会用加减消元法解类似的方程组。2、在学生小组讨论的过程中为学生提供充分从事数学活动的机会，从而激发学生的学习积极性，体会在解决问题的过程中，与他人合作的重要性。你把解这个方程组的过程补充完整吗？解：-得：x=18 把x= 18 代入得y= 4所以，这个方程组的解是 x= 18 y= 4 试想一下，-也能消去未知数y,求得x吗？通过解这个方程组，你能得出一种消元的方法吗？师生共同归纳：当同一未知数的系数相等时，两个方程两边分别相减，就可以消去这个未知数。【设计意图】通过此问题使学生感受两个方程之间通过“减法”也能达到消元的目的,要想通过“减法”实现“消元”，是由同一未知数的系数相等决定的。活动二：1、联系上面的解法，想一想怎样解方程组 3x+11y=7 7x-11y=13 请试着解一下(叫一名学生板演，其他同学练习本上做，教师巡视)通过解这个方程组，你能得出一种消元的方法吗？【设计意图】通过让学生对例题进行变式，调动学生的学习兴趣,同时进一步体会“加减消元”与同一未知数的系数之间的关系有密切关系。师生共同归纳：当同一未知数的系数互为相反数时，两个方程两边分别相加，就可以消去这个未知数。2、 看课本P100页归纳，完成下面的填空：两个二元一次方程中，同一未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。（学生用语言表达自己的观点）【设计意图】通过此环节使学生进一步理解加减消元法,培养学生的归纳概括能力和语言表达能力。3、 观察下面三个方程组，两个方程相加还是相减消元比较简便：（叫同学单独口答） 3x+2y=4 x-5y=1 -2m+2n=1 3x-y=2 2x+5y=4 3n+2m=4 用加减法解二元一次方程组的条件是：同一未知数的系数相等或互为相反数，也就是说同一未知数系数的绝对值相等。【设计意图】通过总结归纳，更加清楚理解加减消元法。体会加减消元法在解二元一次方程组的过程中反映出来的化归思想。活动三：看课本P100例3（自学指导） 注意观察方程组的同一未知数系数的绝对值是否相等。 直接将两个方程相加减能消去一个未知数吗？ 对方程如何变形，使其具备用加减法消元的条件。看完后用加减法消去x解这个方程组（学生独立解答，一个同学板演，教师巡视，学生做完后做短暂交流）通过解此方程组，归纳用加减法解二元一次方程组的一般步骤（边说边写）（1）化（2）消（3）解（4）代（5）写【设计意图】通过自主学习，讨论交流，合作探究，系统掌握加减消元法解二元一次方程组的方法，培养学生合作交流的意识和合作探究的精神。体会化归思想。活动四：1、练习（出示投影）（1）、（口答）方程组 2X-3y=1 中，x的系数，可用法2x+5y=-2 消元较简便。 （2）、用加减法解方程组 x+2y=9 5x+2y=25 3x-2y=-1 3x+4y=15 2、小结解二元一次方程组的方法有哪些?加减法解二元一次方程组的一般步骤是什么？3、布置作业教科书第103页,第3、4、5、6【设计意图】巩固所学的解法，加深对加减法消元的认识。板书设计 加减消元法解二元一次方程组 x+y=22 3x+11y=7 加减法： 2x+y=40 7x-11y=13 加减法解二元一次方程组的一般步骤:教学反思：本节课采用的是“探究式”的教学方法。通过学生自主学习、合作交流、归纳总结学习新知。在整节课的教学中，学生学会用加减消元法解二元一次方程组，进一步了解“消元”的思想。理解加减法解二元一次方程组的基本思路与代入法相同，仍是“消元”化归思想，因此在设计教学过程时注重化归意识的渗透，鼓励学生积极参与数学活动，敢于探究、猜想，在学习过程中勇于表达自己的观点，使学生学会用加减法解二元一次方程组，从而使“消元”化归思想这一思想得以实现。但仍有一些同学出现符号、移项等的问题，因此在课后还要加强练习才能巩固。