新人教版九年级上期半期考试数学试题.docx

保密☆启用前【考试时间：2016年11月10日下午14:20—16:20】
绵中英才2016—2017学年上期初2014级半期教学质量监测
数 学 试 卷
完卷时间：120分钟 满分：140分
一．选择题（每小题3分 共36分）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A
B
C
D

2．下列事件发生的概率为0的是（ ）
A、随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上；
B、今年冬天黑龙江会下雪；
C、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；
D、一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域。
3．如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为直径，则∠A+∠B+∠C=（ ）度.
3题图
A
B
O

4题图
A．30 B．45 C．60 D．90

4．如图，直线与轴、轴分别交于、两点，把△绕点顺时针旋转90°后得到△，则点的坐标是（ ）
A. （7，3） B. （7，4） C. （4，5） D. （3，4）
5．甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．有以下结论：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的两条弧是等弧．其中错误的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
…
y
…
4
0
﹣2
﹣2
0
4
…
下列说法正确的是（　　）
A．抛物线的开口向下 B．一元二次方程ax2+bx+c=0根为x1=-3 x2=-2
C．二次函数的最小值是﹣2 D．抛物线的对称轴是x=﹣
8．如图，EF为⊙O的直径，EF=10cm，弦NN=6cm，则E、F两点到直线MN的距离之和等于（　　）
A．12cm B．8cm C．6cm D．3cm
9．关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是（　　）
A．m≤ B．m＜1 C． m≤且m≠0 D．m＜1且m≠0
10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③9a2+3b+c＜0； 其中正确的结论的个数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

8题图 10题图 11题图
11．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE=BC．将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．
①∠BAC=45°；②四边形AFHG是正方形；③BC=BG+CF；④若BD=6，CD=4，则AD=10．
以上说法正确的有（　　
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（　　）
A． B． C．1 D．0
二、填空题（每小题3分 共18分）
13．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有　 　个红球．
14．已知矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，若以A为圆心作圆，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是 .
15．已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）．如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是　 　．
16．如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为　　．

15题图 16题图
17．设x1、x2是一元二次方程x2+x﹣3=0的两根，则x12+x22+15= .
18．若抛物线y1= a1x2+b1x+c1与y2= a2x2+b2x+c2满足=k（k≠0，1），则称y1，y2互为“相关抛物线”．给出如下结论：
①y1与y2的开口方向，开口大小不一定相同；
②y1与y2的对称轴相同；
③若y2的最值为m，则y1的最值为k2m；
④若y2与x轴的两交点间距离为d，则y1与x轴的两交点间距离也为d．
其中正确的结论的序号是　　 （把所有正确结论的序号都填在横线上）．
三、解答题（19、20、21、22、23、24每小题12分 25题14分 共86分）
19．（本题满分12分）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．
（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；
（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．

20．（本题满分12分）某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元，从今年1月份起使用新设备，当月生产收入就提高到100万元，1至3月份累计收入达到364万元，且2，3月份生产收入保持相同的增长率．
（1）使用新设备后，生产收入的月增长率是多少？
（2）如果购进新设备需一次性支付费用640万元（新设备使用过程中无维护费），从4月份开始，每月生产商后入稳定在3月份的水平，那么使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润=累计生产收入﹣旧设备维护费或新设备购进费）
21．（本题满分12分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE．
（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；
（2）若AD、AB的长是方程x2﹣10x+24=0的两个根，求BD的长．

22．如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A，B两点．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式．

23．（本题满分12分）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：
（1）写出一个“勾系一元二次方程”；
（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；
（3）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC面积．

24．（本题满分12分）如图1在平面直角坐标系中，⊙O1与x轴切于A（﹣3，0）与y轴交于B、C两点，BC=8，连AB．

（1）求证：∠ABO1=∠ABO；
（2）求AB的长；
（3）如图2，过A、B两点作⊙O2与y轴的正半轴交于M，与O1B的延长线交于N，当⊙O2的大小变化时， 则BM﹣BN是否为定值? 如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由.

25．（本题满分14分）如图，直线y=﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B、C和点A（﹣1，0）．
（1）求B、C两点坐标；
（2）求该二次函数的关系式；
（3）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．