[]北师大八年级上期末模拟数学试卷有答案.docx

2017-2018 学年深圳市八上期末模拟数学试卷
一、选择题（共 12 小题；共 36 分）
1. 的值为
A.
B.
C.
D.
2. 在平面直角坐标系中，点
A. 第一象限 B. 第二象限
所在的象限是
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 我县今年
月某地 天的最高气温如下（单位
）： ， ， ， ， ， ．则
这个地区最高气温的众数和中位数分别是
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
4. 在去年植树节时，甲班比乙班多种了
乙班比去年多种了
乙班去年植树 棵，则下列方程组中正确的是
棵树．今年植树时，甲班比去年多种了
，
，结果甲班比乙班还是多种
棵树．设甲班去年植树
棵，
A.
C.
B.
D.
C.
5. 下列计算正确的是
A.
B.
D.
6. 在
中，
，那么
是
A. 等边三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 直角三角形
7. 小明解方程组
和
时，由于不小心滴下了两滴墨水，刚好
把两个数
和
遮住了，若两个方程组有相同的解，则
和
的值为

A.
B.
C.
D.
8. 如图，在梯形
中，
，
，若
，则
的度数为
A.
B.
C.
D.
9. 下列四个命题中，真命题有
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
②无理数是无限不循环小数；
③三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角；
④平面直角坐标系内点
与点
关于 轴对称．
C. 个 D. 个
A. 个
B. 个
10. 若弹簧的总长度
是关于所挂重物
的一次函数，该一次函数的图象如图，
则不挂重物时，弹簧的长度是
A.
B.
C.
D.
11. 如图，在长方形
中，
，
，将长方形的一角沿
折叠，点
落到
处，则重叠阴影部分
的面积为

A.
B.
C.
D.
12. 如图，已知直线
与
轴交于点 ，与
轴交于点 ，以点
坐标为
为圆心，
的长为半径画弧，交 轴正半轴于点 ，则点
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共 4 小题；共 12 分）
13. 计算
．
14. 甲、乙两名同学投掷实心球，每人投
次，平均成绩均为
米，方差分别为
，
，则成绩比较稳定的是
．
15. 如 图 ， 台 阶
处 的 蚂 蚁 要 爬 到
处 搬 运 食 物 ， 它 爬 的 最 短 距 离
是
．

16. 如图，在平面直角坐标系中，点
为边作正方形 ，连接
的坐标是
， ．则
，点
的坐标是
，以
的面积是
．
三、解答题（共 7 小题；共 52 分）
17. 计算：
（1）
（2）
；

．
18. 解方程组．
（1）
（2）
19.
年深圳宝安国际马拉松赛于
月 日上午
在宝安区政府南大门鸣枪开
跑，我区某校为了了解学生对本次马拉松赛的关注程度和锻炼情况，随机调查了部分学
生每周跑步的时间，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（ 2 ） 抽 查 学 生 跑 步 时 间 的 众 数 是
小 时 ， 中 位 数
是
小时；

（3）抽查学生跑步时间的平均数是
小时．
与
20. 如图，四边形
中，
的平分线
，已知
的平分线
相交于
点，
交
于点 ，连接
，
．
（1）求证：
（2）当
；
，
时，求
的长度．
21. 列方程组解应用题：为了保护环境，深圳某公交公司决定购买
公交车，现有 A，B 两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：
台全新的混合动力
经调查，购买一台 A 型车比购买一台 B 型车多花
B 型车少花 万元．
万元，购买 台 A 型车比购买 台
（1）请求出 和 ；
（2）若购买这
台混合动力公交车每年能节省
万升汽油，求购买这
台混合动
力公交车需要多少万元?
22. 厦深铁路开通后， 与
分别是从深圳北开往潮阳站的动车和从潮阳站开往深圳北
的高铁到深圳北的距离与行驶时间的图象，两车同时出发，设动车离深圳北的距离为
（千米），高铁离深圳北的距离为
与 的函数关系如图所示：
（千米），行驶时间为 （小时），
和

（1）高铁的速度为
；
；
（2）动车的速度为
（3）动车出发多少小时与高铁相遇?
（4）两车出发经过多长时间相距
千米?
23. 如图，正方形
的边长为 ，
在
轴上，
在
轴上，且
，
，点
为
的中点，直线
交 轴于点 ．
（1）求直线
的函数关系式；
（2）过点
（3）求点
（4）点
作
，交 轴于点 ，求证：
；
坐标；
是直线
上的一个动点，求
的最小值．

答案
第一部分
1. A 2. D 3. C 4. D 5. C
6. D 7. A 8. B 9. C 10. B
11. C 12. A
第二部分
13.
14. 乙
15.
16.
第三部分
17. （1）
（2）
18. （1）
把
代入
得：
解得：
把
代入
得：
则方程组的解为

（2） 方程组整理得：
得：
解得：
把
代入
得：
则方程组的解为
19. （1） 被抽查的学生数为
则时间为 小时的人数为
补全图形如下：
（人），
（人），
（2） ；
（3）
20. （1）
平分
，
平分
，
，

，
．
（2）
，

，
，
平分
，
，
在
和
中
，
，
在
中，
，
．
21. （1） 根据题意得：
解得：
（2） 设 A 型车购买 台，则 B 型车购买
台，
根据题意得：
解得：
，
（万元）．
答：购买这
台混合动力公交车需要
万元．
22. （1）
（2）

（3） 设动车对应的函数解析式为：
，解得
动车对应的函数解析式为：
，将
代入，
得
，
，
设高铁对应的函数解析式为：
解得
，将
，
代入得
即高铁对应的函数解析式为：
则
，
解得
即动车出发 小时与高铁相遇．
（4） 由题意可得，
，
解得，
，
，
即两车出发 小时或 小时时相距
千米．
23. （1）
四边形
为边长为 的正方形，
，
，
为
的中点，
，
，
设直线
解析式为
解得
，将
，
代入得
直线
的函数关系式为
．

（2）
是
的中点，
，
四边形
是正方形，
，
，
在
和
中，
，
，
，
垂直平分
，
，
，
，
，
．
（3） 由（ ）可知
，且
，
，
，
，
，
，即
，解得
，
，
点坐标为
．
（4） 如图，连接
交直线
于点 ，此时
取得最小值．

由（ ）可知点
与点
关于直线
，
对称，
，
，
，
，
的最小值为
．

（2）
是
的中点，
，
四边形
是正方形，
，
，
在
和
中，
，
，
，
垂直平分
，
，
，
，
，
．
（3） 由（ ）可知
，且
，
，
，
，
，
，即
，解得
，
，
点坐标为
．
（4） 如图，连接
交直线
于点 ，此时
取得最小值．

由（ ）可知点
与点
关于直线
，
对称，
，
，
，
，
的最小值为
．

（2）
是
的中点，
，
四边形
是正方形，
，
，
在
和
中，
，
，
，
垂直平分
，
，
，
，
，
．
（3） 由（ ）可知
，且
，
，
，
，
，
，即
，解得
，
，
点坐标为
．
（4） 如图，连接
交直线
于点 ，此时
取得最小值．

由（ ）可知点
与点
关于直线
，
对称，
，
，
，
，
的最小值为
．