北师大版七年级下册积的乘方教案.docx

第 2 课时 积的乘方
1．掌握积的乘方的运算法则；(重点)
2．掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用．(难点)
一、情境导入
1．教师提问：同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么？
学生积极举手回答：
同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
幂的乘方公式：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
2．肯定学生的发言，引入新课：今天学习幂的运算的第三种形式——积的乘方．
二、合作探究
探究点一：积的乘方
【类型一】 直接运用积的乘方法则进行计算
计算：(1)(－5ab) (2)－(3x y) ；
3;
2
2
4
3
(3)(－ ab c ) (4)(－x y ) .
2 3 3;
m 3m 2
解析：直接运用积的乘方法则计算即可．
解：(1)(－5ab) ＝(－5) a b ＝－125a b ；
3
3 3 3
3 3
(2)－(3x y) ＝－3 x y ＝－9x y ；
2
2
2 4 2
4 2
4
3
4
3
64
27
(3)(－ ab c ) ＝(－ ) a b c ＝－ a b c ；
2 3 3
3 3 6 9
3 6 9
(4)(－x y ) ＝(－1) x y ＝x y .
m 3m 2
2 2m 6m
2m 6m
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数
不要漏乘方．
【类型二】 含积的乘方的混合运算
计算：
(1)(－2a ) ·a ＋(－4a) ·a －(5a ) ；
2 3
3
2
7
3 3
(2)(－a b ) ＋(－a b ) .
3 6 2
2 4 3
解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和
幂的乘方，然后合并．
解：(1)原式＝－8a ·a ＋16a ·a －125a ＝－8a ＋16a －125a ＝－117a ；
6
3
2
7
9
9
9
9
9
(2)原式＝a b －a b ＝0.
6 12

6 12
方法总结：先算积的乘方，再算乘法，然后算加减，最后合并同类项．
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【类型三】 积的乘方的实际应用
4
3
太阳可以近似地看作是球体，如果用 V、R 分别代表球的体积和半径，那么 V＝ π
R3，太阳的半径约为 6×105 千米，它的体积大约是多少立方千米(π取 3)?
4
3
解析：将 R＝6×10 千米代入 V＝ πR ，即可求得答案．
5
3
4
3
4
3
解：∵R＝6×10 千米，∴V＝ πR ≈ ×3×(6×10 ) ≈8.64×10 (立方千米)．
5
3
5 3
17
答：它的体积大约是 8.64×10 立方千米．
17
方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键．
探究点二：积的乘方的逆用
【类型一】 逆用积的乘方进行简便运算
2
3
3
2
计算：( ) ×( ) .
2014
2015
3
2
3
2
3
2
解析：将( ) 转化为( ) × ，再逆用积的乘方公式进行计算．
2015
2014
2
3
3
2
3 2 3
2 3 2
3 3
2 2
解：原式＝( ) ×( ) × ＝( × ) × ＝ .
2014
2014
2014
方法总结：对公式 a ·b ＝(ab) 要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形
n
n
n
转化为公式的形式，运用此公式可进行简便运算．
【类型二】 逆用积的乘方比较数的大小
试比较大小：2 ×3 与 2 ×3 .
13
10
10
12
解：∵2 ×3 ＝2 ×(2×3) ，2 ×3 ＝3 ×(2×3) ，又∵2 ＜3 ，∴2 ×3 ＜2 ×
13
10
3
10
10
12
2
10
3
2
13
10
10
3 .
12
方法总结：利用积的乘方，转化成同底数的同指数幂是解答此类问题的关键．
三、板书设计
1．积的乘方法则：
积的乘方等于各因式乘方的积．
即(ab) ＝a b (n 是正整数)．
n
n n
2．积的乘方的运用
在本节的教学过程中教师可以采用与前面相同的方式展开教学．教师在讲解积的乘方公
式的应用时，再补充讲解积的乘方公式的逆运算：a ·b ＝(ab) ，同时教师为了提高学生的
n
n
n
运算速度和应用能力，也可以补充讲解：当n 为奇数时，(－a) ＝－a (n 为正整数)；当 n 为
n
n
偶数时，(－a) ＝a (n 为正整数)
n
n
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第 2 课时 积的乘方
1．掌握积的乘方的运算法则；(重点)
2．掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用．(难点)
一、情境导入
1．教师提问：同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么？
学生积极举手回答：
同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
幂的乘方公式：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
2．肯定学生的发言，引入新课：今天学习幂的运算的第三种形式——积的乘方．
二、合作探究
探究点一：积的乘方
【类型一】 直接运用积的乘方法则进行计算
计算：(1)(－5ab) (2)－(3x y) ；
3;
2
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4
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(3)(－ ab c ) (4)(－x y ) .
2 3 3;
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解析：直接运用积的乘方法则计算即可．
解：(1)(－5ab) ＝(－5) a b ＝－125a b ；
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3 3 3
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(2)－(3x y) ＝－3 x y ＝－9x y ；
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(3)(－ ab c ) ＝(－ ) a b c ＝－ a b c ；
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(4)(－x y ) ＝(－1) x y ＝x y .
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方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数
不要漏乘方．
【类型二】 含积的乘方的混合运算
计算：
(1)(－2a ) ·a ＋(－4a) ·a －(5a ) ；
2 3
3
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(2)(－a b ) ＋(－a b ) .
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解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和
幂的乘方，然后合并．
解：(1)原式＝－8a ·a ＋16a ·a －125a ＝－8a ＋16a －125a ＝－117a ；
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(2)原式＝a b －a b ＝0.
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方法总结：先算积的乘方，再算乘法，然后算加减，最后合并同类项．
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【类型三】 积的乘方的实际应用
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3
太阳可以近似地看作是球体，如果用 V、R 分别代表球的体积和半径，那么 V＝ π
R3，太阳的半径约为 6×105 千米，它的体积大约是多少立方千米(π取 3)?
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解析：将 R＝6×10 千米代入 V＝ πR ，即可求得答案．
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解：∵R＝6×10 千米，∴V＝ πR ≈ ×3×(6×10 ) ≈8.64×10 (立方千米)．
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答：它的体积大约是 8.64×10 立方千米．
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方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键．
探究点二：积的乘方的逆用
【类型一】 逆用积的乘方进行简便运算
2
3
3
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计算：( ) ×( ) .
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解析：将( ) 转化为( ) × ，再逆用积的乘方公式进行计算．
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解：原式＝( ) ×( ) × ＝( × ) × ＝ .
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方法总结：对公式 a ·b ＝(ab) 要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形
n
n
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转化为公式的形式，运用此公式可进行简便运算．
【类型二】 逆用积的乘方比较数的大小
试比较大小：2 ×3 与 2 ×3 .
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解：∵2 ×3 ＝2 ×(2×3) ，2 ×3 ＝3 ×(2×3) ，又∵2 ＜3 ，∴2 ×3 ＜2 ×
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方法总结：利用积的乘方，转化成同底数的同指数幂是解答此类问题的关键．
三、板书设计
1．积的乘方法则：
积的乘方等于各因式乘方的积．
即(ab) ＝a b (n 是正整数)．
n
n n
2．积的乘方的运用
在本节的教学过程中教师可以采用与前面相同的方式展开教学．教师在讲解积的乘方公
式的应用时，再补充讲解积的乘方公式的逆运算：a ·b ＝(ab) ，同时教师为了提高学生的
n
n
n
运算速度和应用能力，也可以补充讲解：当n 为奇数时，(－a) ＝－a (n 为正整数)；当 n 为
n
n
偶数时，(－a) ＝a (n 为正整数)
n
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第 2 课时 积的乘方
1．掌握积的乘方的运算法则；(重点)
2．掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用．(难点)
一、情境导入
1．教师提问：同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么？
学生积极举手回答：
同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘，底数不变指数相加．
幂的乘方公式：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
2．肯定学生的发言，引入新课：今天学习幂的运算的第三种形式——积的乘方．
二、合作探究
探究点一：积的乘方
【类型一】 直接运用积的乘方法则进行计算
计算：(1)(－5ab) (2)－(3x y) ；
3;
2
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3
(3)(－ ab c ) (4)(－x y ) .
2 3 3;
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解析：直接运用积的乘方法则计算即可．
解：(1)(－5ab) ＝(－5) a b ＝－125a b ；
3
3 3 3
3 3
(2)－(3x y) ＝－3 x y ＝－9x y ；
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(3)(－ ab c ) ＝(－ ) a b c ＝－ a b c ；
2 3 3
3 3 6 9
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(4)(－x y ) ＝(－1) x y ＝x y .
m 3m 2
2 2m 6m
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方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数
不要漏乘方．
【类型二】 含积的乘方的混合运算
计算：
(1)(－2a ) ·a ＋(－4a) ·a －(5a ) ；
2 3
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(2)(－a b ) ＋(－a b ) .
3 6 2
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解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和
幂的乘方，然后合并．
解：(1)原式＝－8a ·a ＋16a ·a －125a ＝－8a ＋16a －125a ＝－117a ；
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(2)原式＝a b －a b ＝0.
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方法总结：先算积的乘方，再算乘法，然后算加减，最后合并同类项．
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【类型三】 积的乘方的实际应用
4
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太阳可以近似地看作是球体，如果用 V、R 分别代表球的体积和半径，那么 V＝ π
R3，太阳的半径约为 6×105 千米，它的体积大约是多少立方千米(π取 3)?
4
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解析：将 R＝6×10 千米代入 V＝ πR ，即可求得答案．
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解：∵R＝6×10 千米，∴V＝ πR ≈ ×3×(6×10 ) ≈8.64×10 (立方千米)．
5
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答：它的体积大约是 8.64×10 立方千米．
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方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键．
探究点二：积的乘方的逆用
【类型一】 逆用积的乘方进行简便运算
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计算：( ) ×( ) .
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解析：将( ) 转化为( ) × ，再逆用积的乘方公式进行计算．
2015
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解：原式＝( ) ×( ) × ＝( × ) × ＝ .
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方法总结：对公式 a ·b ＝(ab) 要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形
n
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转化为公式的形式，运用此公式可进行简便运算．
【类型二】 逆用积的乘方比较数的大小
试比较大小：2 ×3 与 2 ×3 .
13
10
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12
解：∵2 ×3 ＝2 ×(2×3) ，2 ×3 ＝3 ×(2×3) ，又∵2 ＜3 ，∴2 ×3 ＜2 ×
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方法总结：利用积的乘方，转化成同底数的同指数幂是解答此类问题的关键．
三、板书设计
1．积的乘方法则：
积的乘方等于各因式乘方的积．
即(ab) ＝a b (n 是正整数)．
n
n n
2．积的乘方的运用
在本节的教学过程中教师可以采用与前面相同的方式展开教学．教师在讲解积的乘方公
式的应用时，再补充讲解积的乘方公式的逆运算：a ·b ＝(ab) ，同时教师为了提高学生的
n
n
n
运算速度和应用能力，也可以补充讲解：当n 为奇数时，(－a) ＝－a (n 为正整数)；当 n 为
n
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偶数时，(－a) ＝a (n 为正整数)
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