基于模态匹配和正交抑制的微机电陀螺闭环控制技术研究.pdf

第1 0卷 第3期2 0 2 3年5月导航定位与授时N a v i g a t i o nP o s i t i o n i n ga n dT i m i n gV o l.1 0N o.3M a y2 0 2 3d o i:1 0.1 9 3 0 6/j.c n k i.2 0 9 5-8 1 1 0.2 0 2 3.0 3.0 1 3基于模态匹配和正交抑制的微机电陀螺闭环控制技术研究杜江潮1,胡终须1,申燕超1,辛 吉2,刘 飞1,张菁华1(1.北京自动化控制设备研究所,北京1 0 0 0 7 4;2.空军装备部驻北京地区第二军代表室,北京1 0 0 0 3 7)摘 要:模态匹配和力反馈控制可以在不牺牲检测带宽的情况下,利用机械谐振放大特性有效提高微机电陀螺信噪比、改善陀螺性能。结合一款高Q值对称式四质量敏感结构的陀螺表头,在陀螺动力学平均模型基础上,通过对检测模态同相分量和正交分量的控制,实现陀螺的闭环检测控制。基于静电负刚度原理,通过改变陀螺敏感结构梳齿与质量块之间的电压,构建实时正交抑制系统和精确模态匹配环节,推导出陀螺的静电刚度矩阵,完成了对正交耦合信号的实时抑制和驱动、检测模态的精确模态匹配并且实现对两环节的解耦控制。实测结果显示,陀螺频差由2 4H z缩小到0.0 5H z以内,全温条件下,陀螺的正交耦合量由3()/s抑制到0.0 1()/s,陀螺全温零偏稳定性由初始的1 1.4 8()/h改善到1.9 5()/h,验证了实时正交抑制和模态匹配等技术对提升陀螺性能的具体效果。关键词:微机电陀螺;力反馈;模态匹配;正交抑制中图分类号:V 2 4 1.5+5 4 文献标志码:A 文章编号:2 0 9 5-8 1 1 0(2 0 2 3)0 3-0 1 1 7-0 8C l o s e d-l o o pc o n t r o l o faMEM Sg y r o s c o p ew i t hm o d em a t c ha n dq u a d r a t u r e t r i mm i n gD UJ i a n g c h a o1,HUZ h o n g x u1,S HE NY a n c h a o1,X I NJ i2,L I UF e i1,Z HANGJ i n g h u a1(1.B e i j i n gI n s t i t u t eo fA u t o m a t i cC o n t r o lE q u i p m e n t,B e i j i n g1 0 0 0 7 4,C h i n a;2.T h eS e c o n dM i l i t a r yR e p r e s e n t a t i v eO f f i c eo f t h eA i rF o r c eE q u i p m e n tD e p a r t m e n t i nB e i j i n gA e r a,B e i j i n g1 0 0 0 3 7,C h i n a)A b s t r a c t:M o d em a t c h i n ga n d f o r c e r e b a l a n c e c o n t r o l c a ne f f e c t i v e l y i m p r o v e t h eS N R(s i g n a l-n o i s er a t i o)a n d p e r f o r m a n c e o f MEM S(m i c r o-e l e c t r o-m e c h a n i c a l s y s t e m)g y r o s c o p e b y u s i n gm e c h a n i c a l r e s o n a n c e a m p l i f i c a t i o nw i t h o u t ab a n d w i d t h t r a d e-o f f.Am e a s u r e m e n t a n dc o n t r o l c i r-c u i t i sb u i l tb a s e do nah i g h-Qq u a dm a s sMEM Sg y r o s c o p es e n s o r.O nt h eb a s i so ft h ea v e r a g em o d e l o f t h eg y r od y n a m i ce q u a t i o n,t h ec l o s e d-l o o pd e t e c t i o nc o n t r o lo f t h eg y r oi sa c h i e v e db yc o n t r o l l i n gt h e i n-p h a s ea n dq u a d r a t u r ec o m p o n e n t so f t h ed e t e c t i o nm o d e.B a s e do nt h ep r i n c i p l eo fe l e c t r o s t a t i cn e g a t i v es t i f f n e s s,ar e a l-t i m eq u a d r a t u r et r i mm i n gs y s t e m a n da ne x a c tm o d em a t c h i n ga r ec o n s t r u c t e db yc h a n g i n g t h ev o l t a g eb e t w e e nc o m ba n dm a s sb l o c ko f t h eg y r os e n s i-t i v es t r u c t u r e,a n dt h ee l e c t r o s t a t i cs t i f f n e s sm a t r i xo f t h eg y r o i sd e d u c e d.T h e r e a l-t i m eq u a d r a-t u r e t r i mm i n go fq u a d r a t u r e t r i mm i n gs i g n a l sa n dt h ee x a c tm o d em a t c h i n go fd e t e c t i o nm o d ea r ec o m p l e t e d,a n d t h ed e c o u p l i n gc o n t r o l o f t h e mi s r e a l i z e d.E x p e r i m e n t a l r e s u l t sh a v ed e m o n s t r a t e d 收稿日期:2 0 2 2-1 0-2 8;修订日期:2 0 2 2-1 2-3 0作者简介:杜江潮(1 9 9 6-),男,硕士研究生,主要从事信号与信息处理方面的研究。通信作者:胡终须(1 9 6 8-),男,研究员,主要从事MEM S测控电路方面的研究。导航定位与授时2 0 2 3年5月t h a t t h e f r e q u e n c yd i f f e r e n c eo f t h eg y r o s c o p e i s r e d u c e d f r o m2 4H z t o l e s s t h a n0.0 5H z,a n d t h eq u a d r a t u r ec o u p l i n go f t h eg y r o s c o p e i ss u p p r e s s e df r o m3()/st o0.0 1()/sa t f u l l t e m p e r a t u r e.T h eb i a ss t a b i l i t yo f t h eg y r o s c o p eo v e raf u l l t e m p e r a t u r er a n g e i s i m p r o v e df r o m1 1.4 8()/ht o1.9 5()/h,w h i c hv e r i f i e s t h ee f f e c to fm o d em a t c h i n ga n dr e a l t i m eq u a d r a t u r et r i mm i n go ni m-p r o v i n gt h ep e r f o r m a n c eo f t h eg y r o s c o p e.K e yw o r d s:M i c r o-e l e c t r o-m e c h a n i c a ls y s t e mg y r o s c o p e;F o r c e-r e b a l a n c e;M o d em a t c h;Q u a d r a t u r e t r i mm i n g0 引言硅微机电陀螺基于科氏振动效应和硅基微纳制造技术,突出优点是体积小、质量小、成本低、集成度高及抗恶劣环境等。然而,其敏感元件的小尺寸特征给实现良好的性能带来了挑战1-2。近些年来,在微机电陀螺敏感结构型式不断优化、微加工/封装工艺能力不断提升的情况下,通过优化测控和误差补偿方法,成为进一步提升微机电陀螺精度的一种重要突破口。微机电陀螺一般有开环和闭环两种检测模式,其中,开环模式实现较为简单,为获取有效的检测带宽,驱动模态和检测模态存在一定频差,该方式由于未能有效利用检测通道机械谐振的放大作用,机械增益提升有限、不利于获取高信噪比。闭环模式主要通过反馈回路施加静电力抵消科氏力,从而平衡检测方向的振动。特别地,在该模式下对驱动、检测进行模态匹配,可利用检测通道对科氏力响应的谐振放大作用,大幅提高机械增益,获取高信噪比,进而优化陀螺性能。另一方面,受微加工工艺误差等影响,陀螺驱动和检测通道之间存在弹性耦合和阻尼耦合(高Q值情况下阻尼耦合可以忽略)。弹性耦合是指在没有外部角速率输入的情况下,由驱动通道振动直接耦合到检测通道的误差信号,该误差信号与科氏力信号相位相差9 0,也称正交耦合误差。正交耦合是影响谐振陀螺性能的重要因素,主要体现在3个方面:1)未经修调的正交耦合信号幅值较大,会影响陀螺动态范围;2)弹性耦合系数易受温度影响,在温度发生变化时,弹性系数的变化导致驱动通道耦合到检测通道的正交量发生变化,进而恶化陀螺在热力条件下的综合性能;3)正交耦合通过解调相位误差泄漏到同相分量,引起陀螺零位变化。近年来,优化测控电路来提升陀螺精度一直是国内外研究的重点。国外方面,土耳其中东大学3采用力平衡控制进行角速度检测和正交抑制,通过将正交信号转化为反馈的直流电压,从而实现正交抑制;与此同时,利用补偿后残余的正交信号与驱动信号的相位差进行频率调节,从而达到模态匹配的目的,但其并未公布具体精度。美国密歇根大学4采用力平衡控制实现闭环检测,并搭配模态匹配技术,其匹配后频差约9 0mH z。国内方面,国防科技大学5通过对检测信号解调后,只对科氏力信号进行了力平衡控制,对于正交信号的抑制是通过改变正交校正电压实现的;模态匹配方面通过手动调节调频电压实现模态匹配。中国电科集团第十三研究所6通过在陀螺敏感结构中设计反馈电极,利用F P GA实现陀螺静电刚度正交耦合闭环补偿,但未公布具体算法,经测试陀螺的全温变化量由0.6 4 8()/s降低到0.0 1()/s。在闭环力反馈的基础上,通过正交抑制和模态匹配提升陀螺精度一直是国内外研究的重点,也是工程应用的难点。针对频差模式下陀螺机械增益小和正交耦合量影响陀螺性能的问题,并结合实际工程应用的需求,基于一款高Q值对称式四质量敏感结构的陀螺表头,搭建了闭环力反馈测控电路。在此基础上研究了实时正交耦合抑制、精确模态匹配的具体实现方法,并结合测控电路单项及整表全温试验,验证其对提升陀螺性能的具体效果。1 理论分析微机电陀螺动力学方程如式(1)、(2)所示。x+dx xx+dx yy+2xx+kx yy=2y+Fx(1)y+dy xx+dy yy+ky xx+2yy=-2x+Fy(2)其中,x,y为振动位移,kx y,ky x为弹性耦合,dy y,dx x,dx y,dy x为阻尼耦合,x,y分别为驱动和检测通道的谐振频率,为外部输入角速率,Fx,Fy为两个谐振器各自的静电驱动力和反馈力。上述动力学方程的状态变量x,y以及控制力Fx,Fy都包含了高频振动信号,通过将控制力和位811 第3期基于模态匹配和正交抑制的微机电陀螺闭环控制技术研究移信号按照按式(3)和式(4)进行正交分解,使用平均法8-9,对动力学方程进行简化,得到系统的平均模型如式(5)式(8)所示。Fx=Fx ss i n t+Fx cc o s tFy=Fy ss i n t+Fy cc o s t(3)x(t)=Cx(t)c o s t+Sx(t)s i n ty(t)=Cy(t)c o s t+Sy(t)s i n t(4)Sx=-dx x2Sx-2x-22Cx-dx y-22Sy-kx y2Cy+12Fx c(5)Cx=2x-22Sx-dx x2Cx+kx y2Sy-dx y-22Cy-12Fx s(6)Sy=-dy x+22Sx-kx y2Cx-dy y2Sy-2y-22Cy+12Fy c(7)Cy=ky x2Sx-dy x+22Cx+2y-22Sy-dy y2Cy-12Fy s(8)其中,Sx,Sy,Cx,Cy分别为振动位移x,y分解后的正交分量和同相分量;Fx s,Fx c,Fy s,Fy c分别为静电控制力Fx,Fy分解后的同相分量和正交分量。采用平均法将原二阶系统转化为一阶系统,该模型中不包含高频分量,仅保留反映幅值包络的低频缓变量,便于后续对陀螺闭环控制系统的分析与设计。2 窄带力平衡闭环控制闭环检测通常采用力平衡(f o r c et or e b a l a n c e,F T R)控制,根据反馈方式不同可分为窄带控制和宽带控制。窄带控制中包含正交和同相两个环路,通过调制-解调的方法在谐振频率处实现信号反馈,可避免宽频带噪声引入1 0。宽带控制则将陀螺输出直接反馈到输入端,频率分布广,但噪声性能相对较差1 1-1 2;本文采用窄带力平衡控制方法。陀螺驱动通道通过数字锁相环和自动增益控制环节完成对驱动通道谐振频率的精确跟踪和稳幅控制,可确保陀螺工作在驱动频率,即=x,并使得Sx=0,Cx=Ax(驱动振幅),进而检测通道的状态空间方程可写为SyCy=-dy y2-dy y2SyCy+1200-12Fy cFy s+FqFI(9)其中2y-22=;FqFI=-ky x2Cx-dy x+22Cx在力反馈达到平衡状态时,检测通道的振动被完全抑制,即Sy=Cy=0。由式(9)可知,检测通道控制力的同相、正交分量可以分别表示为Fy s=-Axdy x-2 Ax(1 0)Fy c=Axky x(1 1)可见,检测通道的同相环路中,静电控制力的同相分量Fy s包含了角速率,后续经过解调可表征输入信息;正交环路中,控制力的正交分量Fy c反映了驱动模态和检测模态之间的弹性耦合。通过调节两环路的静电控制力可实现抑制检测通道振动的目的,具体方案如图1所示。图1 窄带力平衡控制原理框图F i g.1 P r i n c i p l eb l o c kd i a g r a mo fF T Rc o n t r o l911 导航定位与授时2 0 2 3年5月 具体地,窄带力平衡控制环路可分为前置放大环节、同相环路和正交环路。前置放大部分通过检测梳齿电容的变化,将敏感结构的位移信息转化为电压信息并进行放大。经同步解调及滤波后,分离出表征角速率信号的同相分量Cy和表征正交耦合误差分量Sy;进一步采用P I控制,同相环路的输出即表征角速率输入,正交环路的输出为正交耦合信号。Fy s和Fy c经交流调制后作用在检测反馈电极上,抵消科氏力FI和正交耦合误差Fq,从而构成闭环控制。3 基于静电弹簧矩阵的正交抑制和模态频率匹配设计 模态匹配和正交抑制技术基于静电负刚度原理1 3-1 7,通过改变陀螺敏感结构微调电极上的电压,动态调整动力学模型中的刚度矩阵相关分量的大小,最终实现频差和正交信号的抑制。本文所采用的陀螺敏感结构为对称式四质量敏感结构,如图2所示,分别有四组调频电极和四组正交电极,用于正交抑制的4个梳齿电极分为两组,分别连接到直流电压VB和VC,用于调频的梳齿电极连接到调频电压VA。图2 陀螺微调电极分布示意图F i g.2 D i s t r i b u t i o ns c h e m a t i co f g y r o t u n i n ge l e c t r o d e s其中第一组正交电极的示意图如图3,质量块连接的电压为VB,梳齿上的直流偏值电压为VD C,质量块和正交电极之间的电压差为(VD C-VB)。(a)功能示意(b)具体结构图3 正交电极一示意图F i g.3 D i a g r a mo fq u a d r a t u r e t r i mm i n ge l e c t r o d e s正交电极一在x、y方向的合力可表示为FBex=-C0L0d0(VD C-VB)2y(1 2)FBey=2C0d20(VD C-VB)2y-C0L0d0(VD C-VB)2x(1 3)其中,C0为正交电极的初始电容,d0和L0分别为梳齿电容初始的间距和重叠长度。第二组正交电极的电极分布如图4所示,与VC连接的两个正交电极产生的静电力如下FCex=C0L0d0(VD C-VC)2y(1 4)FCey=2C0d20(VD C-VC)2y+C0L0d0(VD C-VC)2x(1 5)(a)功能示意(b)具体结构图4 正交电极二示意图F i g.4 D i a g r a mo fq u a d r a t u r e t r i mm i n ge l e c t r o d e s021 第3期基于模态匹配和正交抑制的微机电陀螺闭环控制技术研究结合上述VB和VC通过正交电极产生的静电力,定义VC=VD C-VC,VB=VD C-VB,相应的静电弹簧矩阵可以表示为KE q=0C0L0d0(V2B-V2C)C0L0d0(V2B-V2C)-2C0d02(V2C+V2B)(1 6)针对 模 态 匹 配 功 能 的 调 频 电 极 排 布 如 图5所示。(a)功能示意(b)具体结构图5 调频电极示意图F i g.5 D i a g r a mo f f r e q u e n c ym o d u l a t i o ne l e c t r o d e s连接到VA的静电调频电极产生的静电力为FAey=4CAd2A(VD C-VA)2y(1 7)其中,CA是调频电极的初始电容,dA为调频电极的初始间距,定义VA=VD C-VA,包含正交和调频的总静电弹簧矩阵可以表示为KE=0C0L0d0(V2B-V2C)C0L0d0(V2B-V2C)-2C0d02(V2C+V2B)-4CAd2AV2A(1 8)从上式可以看出:1)通过改变电压VB、VC可以根据需要在正/负两个方向调节陀螺驱动和检测通道之间的弹性耦合系数,实现对正交耦合的抑制;2)正交电压在改变弹性耦合的同时,会改变弹簧矩阵的主对角项,因此在进行静电正交微调的同时,应该保证弹簧矩阵的主对角项不受影响,在计算正交电压时采用解耦算法,保证V2C+V2B恒定;3)调频电压VA只改变弹簧矩阵的主对角项,对正交耦合不造成影响。系统整体方案如图6所示,陀螺表头采用四质量块敏感结构,模拟接口电路将电容信息转化为电压信息,通过模数转换环节,对检测信号进行转换,基于处理器完成检测通道实现窄带力平衡控制,利用P I控制器对双环路进行控制,实现数字闭环检测。依据公式(1 8)的理论分析基础,在力平衡控制的基础上,增加实时正交抑制环路,取力反馈控制正交环路的输出作为实时正交抑制环路的输入,根据控制算法并经过D/A分别得到正交抑制电压VB和VC。在VB,VC和加在质量块上直流电压VD C的共同作用下,改变陀螺的刚度矩阵,消除弹性耦合kx y,ky x对陀螺性能的影响,实现实时正交抑制,从源头上抑制正交分量。通过对调频信号的控制,得到调频电压VA(电压VA的改变不影响对正交量的图6 测控电路整体方案F i g.6 O v e r a l l s c h e m eo fm e a s u r e m e n t a n dc o n t r o l c i r c u i t121 导航定位与授时2 0 2 3年5月抑制)。在正交抑制的基础上,通过调节各组调频电极间的电压实现驱动、检测通道谐振频率的精确匹配。4 实验测试基于上述测控方案的微机电陀螺原理样机如图7所示,对整个系统进行了单项测试和整表全温性能测试。图7 陀螺原理样机F i g.7 P r o t o t y p eo f t h eg y r o s c o p e4.1 单项测试4.1.1 频差测试在未模态匹配条件下,驱动、检测模态的幅频曲线如图8(a)所示,驱动、检测模态谐振峰值之间存在2 4.8 7 5H z的频差。此时,检测模态的放大效果十分有限,不利于获取高精度。通过模态匹配控制算法,使检测模态的谐振频率左移,匹配后的幅频曲线如图8(b)所示,两模态之间的频差由初始的2 4.8 7 5H z缩小到0.0 5H z以内。4.1.2 正交分量测试实时抑制前正交分量全温变化曲线如图9(a)所示。实时抑制后正交输出如图9(b)所示,结果显示(a)未模态匹配时的驱动、检测模态幅频曲线(b)模态匹配后驱动、检测模态幅频曲线图8 调频前后陀螺幅频曲线F i g.8 T h ea m p l i t u d e-f r e q u e n c yr e s p o n s ec u r v eb e f o r ea n da f t e r f r e q u e n c ym o d u l a t i o n(a)实时抑制前正交分量随全温变化曲线(b)实时抑制后正交分量随全温变化曲线图9 正交分量全温变化曲线F i g.9 Q u a d r a t u r ec o m p o n e n t v a r i a t i o no v e ra f u l l t e m p e r a t u r er a n g e通过实时正交抑制,全温条件下陀螺输出正交分量变化由3()/s抑制到0.0 1()/s以内。221 第3期基于模态匹配和正交抑制的微机电陀螺闭环控制技术研究4.2 整表全温测试对陀螺进行升降温零偏测试(温度范围:-4 5+8 0,温变速率:1/m i n),正交误差实时抑制前陀螺零位(三阶补偿后)的全温变化曲线如图1 0(a)所示,可见曲线滞回较大、含有高阶分量,标准差为1 1.4 8()/h。(a)三阶补偿后零位全温变化曲线(正交误差实时抑制前)(b)三阶补偿后零位全温变化曲线(正交误差实时抑制后)图1 0 全温下陀螺零位变化图F i g.1 0 G y r ob i a sv a r i a t i o n so v e ra f u l l t e m p e r a t u r e r a n g e正交误差实时抑制后陀螺零位(三阶补偿后)的全温变化曲线如图1 0(b)所示,在实时正交抑制环路的作用下,陀螺的正交量由3()/s变化到0.0 1()/s以内,减小了正交量对陀螺零位的影响,零位输出的高阶分量和滞回均得到有效抑制。正交抑制后陀螺的全温标准差变为1.9 5()/h,比未抑制前提升了5倍。5 结论本文结合一款高Q值对称式四质量敏感结构的微机电陀螺表头,论述了窄带力平衡控制的具体方案,研究了基于静电负刚度原理的驱动和检测通道精确模态匹配和实时正交抑制的实现方法,实现了正交抑制和调频的解耦控制,并基于此测控方案对陀螺进行了性能测试。实测结果显示,陀螺驱动模态和检测模态的频差由2 5H z缩小到0.0 5H z以内。在闭环检测的架构下,通过增加实时正交抑制环路,改变刚度矩阵,消除了弹性耦合对陀螺的影响。全温条件下正交分量变化由3()/s抑制到0.0 1()/s以内。同时陀螺全温零偏稳定性由1 1.4 8()/h改善到1.9 5()/h。下一步将对实时模态匹配进行研究。参考文献1 郑辛,刘飞,雷明,等.微小型惯性仪表发展现状、趋势以及行业的影响J.中国惯性技术学报,2 0 2 1,2 9(6):7 0 1-7 0 8.Z h e n gX i n,L i uF e i,L e iM i n g,e ta l.D e v e l o p m e n ta n dt r e n do fm i c r oi n e r t i a l s e n s o r sa n di t s i m p a c to nt h e i n-d u s t r yJ.J o u r n a lo fC h i n e sI n e r t i a lT e c h n o l o g y,2 0 2 1,2 9(6):7 0 1-7 0 8(i nC h i n e s e).2 胡终须,刘飞,盛洁,等.微机电哥氏振动陀螺基本测控方法概述J.惯性技术发展动态发展方向研讨会论文集,2 0 2 1.H uZ h o n g x u,L i uF e i,S h e n gJ i e,e ta l.O v e r v i e wo fb a s i cm e a s u r e m e n t a n dc o n t r o lm e t h o d so fMEM Sc o-r i o l i sv i b r a t i o ng y r o s c o p eJ,2 0 2 1(i nC h i n e s e).3S o n m e z o g l uS,A l p e rSE,A k i nT.A na u t o m a t i c a l l ym o d e-m a t c hMEM Sg y r o s c o p ew i t hw i d ea n dt u n a b l eb a n d w i d t hJ.J o u r n a lo f M i c r o e l e c t r o m e c h a n i c a ls y s t e m s,2 0 1 4,2 3(2):2 8 4-2 9 7.4C h oJY,W o oJK,H eG,e ta l.1.5-m i l l i o nQ-f a c t o rv a c u u m-p a c k a g e db i r d b a t hr e s o n a t o rg y r o s c o p e(B R G)C/I n t e r n a t i o n a lC o n f e r e n c eo n M i c r oE l e c t r o M e-c h a n i c a l S y s t e m s.I E E E,2 0 1 9:2 1 0-2 1 3.5Z h o uX,X i a oDB,L iQS,e t a l.S t i f f n e s s-m a s sd e-c o u p l e dd i s kr e s o n a t o rg y r o s c o p ew i t he n h a n c e dp e r-f o r m a n c eC/I n t e r n a t i o n a lC o n f e r e n c eo nM i c r oE-l e c t r oM e c h a n i c a lS y s t e m s.I E E E,2 0 1 8:1 0 2 0-1 0 2 3.6 任臣,王宁,杨拥军,等.S iMEM S陀螺仪的正交耦合补偿技术J.微纳电子技术,2 0 2 2(0 0 2):0 5 9.R e nC h e n,W a n gN i n g,Y a n gy o n g j u n,e t a l.Q u a d r a-t u r ec o u p l i n gc o m p e n s a t i o nt e c h n o l o g yi nS iMEM Sg y r o s c o p e sJ.M i c r o n a n o e l e t r o n i cT e c h n o l o g y,2 0 2 2(0 0 2):0 5 9(i nC h i n e s e).7M aW,L i nY,Z h e n gX,e ta l.An o v e lt r i a n g u l a r-e l e c t r o d eb a s e dc a p a c i t i v es e n s i n gm e t h o df o rMEM Sr e s o n a n td e v i c e sJ.S e n s o r s a n dA c t u a t o r sA:P h y s-321 导航定位与授时2 0 2 3年5月i c a l,2 0 1 6,(2 5 2):2 3 3-2 4 1.8L i n c hDD.V i b r a t o r yg y r oa n a l y s i sb yt h em e t h o do fa v e r a g i n gS t.P e t e r s b u r g h,I n t e r n a t i o n a lC o n f e r e n c eo nC y r o s c o p i cT e c h n o l o g ya n dN a v i g a t i o n,1 9 9 5.9Z h o n g x uH,B a r r yG.A m o d e-m a t c h e df o r c e-r e b a l a n c ec o n t r o l f o r aMEM Sv i b r a t o r yg y r o s c o p eJ.S e n s o r s a n dA c t u a t o r sA:P h y s i c a l,2 0 1 8,2 7 3(1):1-1 1.1 0B uF,F a nB,X uD.B a n d w i d t ha n dn o i s ea n a l y s i so fh i g h-Q M EM Sg y r o s c o p eu n d e rf o r c er e b a l a n c ec l o s e d-l o o pc o n t r o lJ.J o u r n a lo fM i c r o m e c h a n i c sa n dM i c r o-e n g i n e e r i n g,2 0 2 1,3 1.1 1H eCH,L i uDC,Z h a oQC,e t a l.An o v e l n a r r o w-b a n df o r c er e b a l a n c ec o n t r o l m e t h o df o rt h es e n s em o d eo fMEM Sv i b r a t o r yg y r o s c o p e sJ.M e a s u r e-m e n,2 0 1 5,6 2(1):1 9 7-2 0 4.1 2 侯佳坤,王雨晨,陈博,凤瑞,李崇.硅微半球陀螺结构与制造方法及其接口电路设计J.飞控与探测,2 0 2 1,4(1):9 8-1 0 5.H o uJ i a k u n,W a n g Y u c h e n,C h e nB o,F e n g R u i,L iC h o n g.S t r u c t u r ea n d m a n u f a c t u r i n g m e t h o do fs i l i c o nm i c r oh e m i s p h e r i c a l g y r o s c o p e a n d i n t e r f a c e c i r c u i t d e s i g nJ.F l i g h tC o n t r o l&D e t e c t i o n,2 0 2 1,4(1):9 8-1 0 5(i nC h i n e s e).1 3 郭杰,曲天良,张晶泊.半球谐振陀螺阻尼不均匀误差补偿方法J.飞控与探测,2 0 2 1,4(1):7 3-8 0.G u oJ i e,Q uT i a n l i a n g,Z h a n gJ i n g b o.D a m p i n gm i s-m a t c hc o m p e n s a t i o n m e t h o d sf o rh e m i s p h e r i c a lr e-s o n a t o rg y r o s c o p eJ.F l i g h tC o n t r o l&D e t e c t i o n,2 0 2 1,4(1):7 3-8 0(i nC h i n e s e).1 4H uZX.G a l l a c h e rBJ,B u r d e s s JS,B o w l e sSR,As y s-t e m a t i ca p p r o a c hf o rp r e c i s i o ne l e c t r o s t a t i cm o d et u n i n go f aMEM Sg y r o s c o p eJ.J o u r n a l o fM i c r o m e c h a n i c s&M i c r o e n g i n e e r i n g,2 0 1 4,2 4(1 2):1 2 5 0 0 3.1 5H uZ,G a l l a c h e rBJ.P r e c i s i o nm o d e t u n i n g t o w a r dal o wa n g l ed r i f tMEM Sr a t e i n t e g r a t i n gg y r o s c o p eJ.M e c h a t r o n i c s,2 0 1 7:3 0 6-3 1 7.1 6W e i n b e r g M S,K o u r e p e n i sA.E r r o rs o u r c e si ni n-p l a n es i l i c o n t u n i n g-f o r kMEM Sg y r o s c o p e sJ.J o u r-n a lo f M i c r o e l e c t r o m e c h n i a lS y s t e m,2 0 0 6,1 5(3):4 7 9-4 9 1.1 7 窦茂莲,刘飞,林梦娜,等.微机械陀螺正交耦合误差静电力抑制的有限元仿真研究J.导航定位与授时,2 0 1 5,2(5):6.D o uM a o l i a n,L i uF e i,L i nM e n g n a,e ta l.T h eF EMa-n a l y s i so fe l e c t r o s t a t i c-f o r c es u p p r e s s i o no fq u a d r a t u r ec o u p l i n ge r r o ri na MEM Sg y r