二次根式的乘法教案.doc

二次根式的乘法教案
教学目的
知识与技能：
1、使学生掌握二次根式乘法法则
1、使学生掌握积的算术平方根的性质：（a≥0，b≥0）。
2、使学生会用积的算术平方根的性质对式子进行化简。
3、使学生掌握=a（a≥0）,并能加以初步应用以化简二次根式。
过程与方法：通过猜想，体验探究二次根式的乘法法则，实践应用，巩固法则
情感态度价值观：培养良好的学习习惯，体验成功的喜悦
重点：会利用积的算术平方根的性质及简单的二次根式的乘法运算公式对一些式子进行化简。
难点：二次根式中乘法与积的算术平方根的性质的关系及应用。
教学方法：
运用类比的方法，学习二次根式的乘法与积的算术平方根公式，并采用从具体到抽象的方法增强学生对两公式的理解。
教学过程：
一、创设情境
一块正方形的木板面积为200 ，已知 你能不用计算器以最快的速度求出正方形木板的边长吗？
二、质疑猜想

让学生计算，由学生总结（1）（2）两式均相等。
教师提出问题：

三、体验（操作、探究）
组织学生计算，验证猜想：（分组尝试，讨论交流）
小提示：知识是有联系的，我们学过什么相关知识？老师经常告诉你遇到不会的问题怎么办？

四、归纳总结
老师引导学生进行总结，得出公式： =（α≥0；b≥0）
用语言该怎样叙述？（算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根）
五、实践应用

教师示范板演
针对练习：

学生根据公式试着进行计算，教师巡视检查，个别辅导。
归纳总结：
师述：我们知道等式有互逆性，把上面的公式反过来，就得到：
= （α≥0；b≥0）
（积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根.）

教师示范讲解，规范板演
针对练习：

学以致用（解决情境问题）

知识拓展：

注意分析字母a的取值范围。（不要求所有学生掌握）
针对练习：

　学生根据公式试着进行计算，教师巡视检查，个别辅导。
小结与回顾
提问：化简二次根式的一般有哪些步骤？
引导学生总结：
1、把被开方数分解因式(或因数) ；
2、把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；
3、如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简
作业：
1、教材9页1题、（1）（2） 2题（1）（2）

　 二次根式的乘法 说课稿

　　敬的各位评委老师：
大家好！
我是插旗中学的数学老师，很高兴能有机会参加这次活动，并得到您们的指导。
今天我说课的题目是《二次根式的乘法》，下面我将根据自己编写的教案，从教学目标的确定，教学重点、难点的分析，教学方法与手段的选择及教学过程的设计等方面做一个说明。
一、教学目标
　　1．使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算．
　　2．会进行简单的二次根式的乘法运算．
　　3．使学生能联系几何课中学习的勾股定理解决实际问题．
　　二、教学重点和难点
　　1．重点：会利用积的算术平方根的性质化简二次根式．
　　2．难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用．
　　重点难点分析：
　　本节的教学重点是利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简.积的算术平方根的性质是本节的中心内容，化简和运算都是围绕其进行的，而运用此性质计算化简又是二次根式的化简和混合运算的基础.二次根式的计算和化简通常与如勾股定理等几何方面的知识综合在一起.
　　本节难点是二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用.积的算术平方根在应用时既要强调这部分题目中的字母为正数，但又要注意防止学生产生字母只表示正数的片面认识.要让学生认识到积的算术平方根性质与根式的乘法公式是互为逆运算的关系。综合应用性质或乘法公式时要注意题目中的条件一定要满足.
　三、教学方法
　　从特殊到一般总结归纳的方法，类比的方法，讲授与练习结合法．
　　1. 由于性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计算、化简和应用中又相互交错，综合运用，因此要使学生在认识过程中脉络清楚，条理分明，在教学时就一定要逐步有序的展开.在讲解二次根式的乘法时可以结合积的算术平方根的性质，让学生把握两者的关系。
　　2. 积的算术平方根的性质和及比较大小等内容都可以通过从特殊到一般的归纳方法，让学生通过计算一组具体的式子，引导他们做出一般的结论。由于归纳是通过对一些个别的、特殊的例子的研究，从表象到本质，进而猜想出一般的结论，这种思维过程对于初中学生认识、研究和发现事物的规律有着重要的作用，所以在教学中对于培养的思维品质有着重要的作用。
四、教学手段　　利用投影仪．
　五、教学过程
(一)引入新课 观察例子得到结果
　　类似地可以得到：
　　 由上一节知道一般地，有=(a,b)
通过上面的例子，大家会发现 =(a,b) 也成立
(二)新课
　　积的算术平方根．
　　由前面所举特殊的例子，引导学生总结出：一般地，有 (a≥0，b≥0)．
　　积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积．
要注意a≥0、b≥0的条件，因为只有a、b都是非负数公式才能成立，这里要启发学生为什么必须a≥0、b≥0．在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示正数，下面启发学生从运算顺序看，等号左边是将非负数a、b先做乘法求积，再开方求积的算术平方根，等号右边是先分别求a、b的两因数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的积．根据这个性质可以对二次根式进行恒等变形。　
化简，使被开方数不含完全平方的因数（或因式）：
1、 2、 3、
说明：1、当所得二次根式的被开方数的因数（式）中，有一些幂的指数不小于2，即含有完全平方的因式（数），我们就可利用积的算术平方根的性质，并用=a（a）来化简二次根式。
2、 (a≥0，b≥0)可以推广为 (a≥0，b≥0，c≥0)
化简二次根式的步骤
1、将被开方数尽可能分解出平方数；
2、应用=(a,b)
3、将平方项利用=化简
小结：1、积的算术平方根与二次根式的乘法的互逆性；
　　2、灵活应用他们进行二次根式的乘法运算及化简二次根式
作业;由于本节课后习题较少，可适当补充紧贴教材的课外习题