质数和合数教案.doc

课题
质数和合数
课时
第六课时
班级
五年级
编写者
李得怀
一、教材内容分析
“质数和合数”是人教版小学数学第十册第二单元第6课时的内容。要求使学生理解质数、合数的意义，初步掌握判断一个数是质数还是合数的方法。它是在学生已经掌握了因数和倍数的意义，了解了2、5、3倍数的特征之后学习的又一重要内容，它是学生学习分解质因数，求最大公因数和最小公倍数的基础，在本章教学内容中起着承前启后的重要作用。教学中，我着眼于学生自主探究获取概念，揭示出质数与合数的内涵，培养学生的思维能力和探究精神，选择了探究性的学习方式。通过体验与探究的活动，让学生亲历概念的自我建构过程，培养学生勇于探索的科学精神。
二、教学目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）
1.通过学生的主动参与，在操作体验的基础上理解质数和合数的意义，明确质数与合数的内在特征，感受素数、合数和1与因数之间的关系。
2.引导学生经历操作，体验，再操作、再体验的数学活动过程，并在这一过程中深刻把握质数与合数的特征，发展学生的提出问题和研究解决问题的能力，帮助学生建构数的特征。
3.形结合的数学建构模式；使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，体验学习活动充满着探索与创造，感受数学的严谨及数学结论的确定性。
三、学习者特征分析
在学习该知识前，学生已经认识了奇数和偶数、因数与倍数、2、5、3倍数的特征等知识，掌握了一定的数学思想方法，而且五年级学生的思维水平总体上还处于在具体运算操作的发展阶段，形象思维是他们的优势。绝大多数学生对质数与合数的概念相对陌生，但也有部分学生对通过不同的信息渠道对知识有了不同程度的认识。
四、教学策略选择与设计
质数和合数是一节概念教学课，概念多又抽象易混淆，与学生的生活有一定的距离，是本单元教学的难点，所以，根据学生和知识本身的特点，本节课采用动手操作、观察、比较、归纳、分析、推理等方法进行学习。
五、教学环境及资料准备
课件、小正方形、数字卡片
六、教学过程
教学过程
教 师 活 动
预 设 学 生 行 为
设计意图及资源准备

一、导入新课

二、自主探索

师：今天老师为每组都准备了一些小方块，你们能用上所有的小方块摆出长方形或正方形吗？（学生分成七组，每组的数量分别是4、5、7、9、11、12、24）

1、师：咱比一比哪一组的设计方案最多，并将设计好的方案记录在表格里。
记 录 单
总块数 每行的块数 行数

2．交流并引发冲突
（1）引导学生分组汇报研究成果（教师帮助学生记录研究成果）
第一组：4=4×1=2×2
第二组：5=5×1
第三组：7=7×1
第四组：9=9×1=3×3
第五组：11=11×1
第六组：12=12×1=6×2=4×3
第七组：24=24×1=12×2=8×3=6×4
师：第七组太棒了！，你们真了不起，设计的方案最多。你们是今天当之无愧的冠军！（引发冲突）

（2）教师收集学生的意见并记录下来
教师板书学生的质疑
（3）教师适时的评价，引发学生进一步研究
师：相信你们说的都有各自的道理，刚才我看到了每个组的同学都在想办法，想使方案尽可能多，但有些数摆完后，方案只有一种，有的就不止一种。我们一起来看一看。

师：那么方案的多少到底与谁有关呢？刚才老师提供的学具不公平，如果让同学自己选你们愿意吗？

3．再次尝试
（1）老师呈现再次可供选择的块数（46、25、59、32、36、51）

（3）引导学生交流研究体验，发现因数的个数是影响方案多少的决定性因素。
师：通过刚才的研究对于影响的三种因素，你们有什么新的想法？（通过再次的体验，引导学生关注数与因数之间的关系）
4．比较归纳
（1）观察归纳
师：既然因数的个数是决定性因素，就让我们共同观察我们曾经研究过的数的因数。方案只有一种的这些数有什么特点？

（2）引导学生归纳质数的概念
（3）在学生准确归纳质数的基础上归纳合数的概念
（4）判断练习每一个学生利用手中的数字牌，独立判断自己手中的数是质数还是合数，请判断是质数的同学到前排，是合数的同学们留在座位上。
5．引发思考
（1）过渡：从毕达哥拉斯、欧几里得和陈景润等数学家对质数和合数的探索，激发学生进一步探索和研究。
（2）对于质数和合数还有没有进一步想研究的问题？

6．课外拓展：对质数和合数还想有更多的了解，可进一步查询有关的资料。

（2）学生动手摆。

（4）学生分成七组研究并记录研究方案。

生可能会有异议：不公平。

教师引导学生将方案中只有一种和方案不止一种的数形图选出来，分别呈现在黑板上。

（2）各组学生分别派代表自主选择并进行研究。

请学生互相判断并提出质疑。

引发学生提出对质数相关知识的已有了解，以及产生的问题。
设计意图：
教师进行巡视，解答学生研究过程中的问题，并注意收集学生对方案多少产生的疑惑，为引导学生进一步研究做好准备。这一环节设计的目的主要是引导学生初步建立数与形之间的感性认识，为进一步的研究奠定基础。

设计意图：
教师通过课堂评价有意制造矛盾冲突，由此引发学生进一步探索和研究的欲望。

设计意图：
引导学生从因数的特点、因数的个数和数形图不同的维度进行观察。

设计意图：
认识概念并形成知识的建模。以往的教学是通过找因数来认识质数与合数的特征的，今天，我们还把形与数紧密地结合起来，前者更加抽象，后者更加直观，两者相结合，便于学生能从形的角度理解质数与合数。
三、巩固练习
巧判断。
（1）师：我们想判断一个数是质数还是合数，应该根据什么来判断呢？
（2）判断并说明理由。
出示：29、38、27、89、16、95、17、77、76
\

生判断并说明理由。
设计意图：
通过练习让学生进一步明确质数和合数的概念，在不断的发现中明确可以用合理的方法巧妙判断。
四、总结
关于质数和合数的问题很多，著名的哥德巴赫猜想就是其中之一。哥德巴赫猜想被称为“数学皇冠的明珠”。大家可以去找相关的书籍或上网查资料。

板书设计
质数和合数（1） 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1既不是质数，也不是合数。

七、教学反思
一、为学生自主探究创设足够的空间
有效的数学学习过程不是单纯地依赖模仿与记忆，教师应该努力为学生自主学习创设足够的学习空间，引导学生主动从事观察、实验、猜测、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解。本节课我通过引导学生认识到质数、合数与一个数的因数个数的关系，明确了探究的方向，为学生主动探索构建了思维空间。通过小组内的合作交流，让学生在发现中领悟了研究数的方法，加深了对质数、合数的理解。
二、为学生积极互动创设足够的空间
通过对教材的悉心揣摩，精心设计，有效重组和完善整合，凸现崭新的教学理念。设计让学生思考“一个数的因数个数应怎样分类才合理”，将质数固有的特性巧妙地隐含于学生所要探究的问题中，学生从自己的实际出发，或拼摆、或画图、或在脑子里想象……用自己的思维方式自由地进行探究，并发现“一个数的因数若要把个数相同的分成一类，那么无法进行分类时，”进一步引导学生寻探这些数的共同特点，学生自己会发现它们的因数只有1和它本身，从而获得质数的本质属性，在与质数的比较中，建立合数的概念。在这种数形结合、多种感官参与以及自主探究的活动中，学生建构起质数与合数的概念，自然理解透彻、印象深刻、记忆牢固，更重要的是学生的比较、抽象、概括等思维能力及探究精神得到较好的锻炼和培养。