《函数》教案.doc

第三章 《函数》教材分析
本章主要讲述了函数的概念、函数的表示法、函数的性质（单调性与奇偶性）、函数的实际应用举例，这些知识及其蕴含的数学思想方法，渗透到生活和职业的各个领域，是学生基本数学素质的重要组成部分.
本章共编排了3小节，教学时间约需18课时：
3.1 函数的概念及表示法
约4课时
3.2 函数的性质
约4课时
3.3 函数的实际应用举例
约4课时
小结与复习、测试与讲评
约6课时
（一）本章内容
函数是贯穿整个中职数学课程的主线之一，它所蕴含的数学思想方法，已经渗透到科技和生活的各个领域，是现代数学的基础.函数主要是研究变量与变量之间的对应关系，它是解决生活和职业岗位中实际问题的重要数学工具之一.
本章将在初中所学函数知识的基础上，利用集合的知识重新认识函数，研究函数的概念、表示法及性质，并通过实际例子了解函数在实际中的应用，从而加深学生对函数概念的理解以及函数性质与图像的认识，为进一步学习各类函数奠定基础.
本章内容的特点是概念多，数学符号多，图像多，内容抽象.因此，采用从实际问题出发，从实例入手，从具体到抽象的研究问题的方法.结合现实生活中的具体实例引入数学的概念，体现出数学与生活实际的密切联系，激发学生的学习兴趣.本章所涉及的知识与思想方法是提高学生基本科学素质的一个重要方面.
本章教材共分3节：
第1节 函数的概念及表示法
教材在初中已学知识的基础上，介绍函数的定义及相关概念，进而介绍函数的三种表示方法，并介绍里利用“描点法”作函数的图像.
第2节 函数的性质
结合实际例子介绍函数的单调性及其图像特征，结合对称知识的复习与深化，介绍函数的奇偶性及其图像特征.
第3节 函数的实际应用举例
教材从分段计费水价是实例入手，介绍分段函数的概念及应用，并结合实例介绍函数在生产、生活中的实际应用.
（二）本章教学重、难点
本章的教学重点
1. 函数的概念；；
2. 利用“描点法”作函数的图像；
3. 函数的应用.
本章的教学难点
1. 对函数的概念及记号的理解；
2. 利用“描点法”作函数的图像；
3. 分段函数及其应用.
（三）本章教学基本要求
根据《全日制中等职业教育课程改革数学教学大纲》的规定，本章的教学要求是：
1. 知识要求
（1）理解函数的概念；
（2）理解函数的三种表示法：解析法、表格法、图像法；
（3）理解函数的单调性和奇偶性；
（4）了解函数的实际应用.
2. 技能与能力要求
（1）通过函数概念的学习与探究，提高数学思维能力；
（2）通过函数图像及其性质的学习，提高数据处理技能与观察能力；
（3）通过函数的实际应用，培养计算技能和解决问题的能力.
3. 情感要求
（1）体会函数的三种表示方法，感悟“数形结合”；
（2）经历函数性质的探究过程，感受数学的简洁美，养成良好的思维习惯；
（3）参与数学建模过程，体会数学知识的应用；
（4）参与合作学习的过程，树立团队协作意识.
（四）教学中应注意的问题
1. 教学要求的把握要适时、适度；
2. 教学中注意与初中知识以及其它章节内容的联系；
3. 以实例引入知识内容，提升学生的求知欲；
4. 注意数形结合，提高学生的数据处理技能与观察能力；
5. 加强知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；
6. 讨论、交流、总结，培养团队精神，提升认知水平；
7. 加强解题实践，讨论、探究，培养学生分析与解决问题的能力.

课 题：3.1.1 函数的概念（1）
教学目的：
1．理解函数的概念及符号的含义；
2. 理解函数的定义域和对应法则两个要素及判别两个函数是否相同的方法；
3. 掌握函数定义域和值域的基本求法，
4. 培养学生的数学思维能力和计算技能．
教学重点：函数的概念.
教学难点：对函数的概念及记号的理解.
授课类型：新授课.
课时安排：1课时.
教学设计：
（1）从复习初中学习过的函数知识入手，做好衔接；
（2）抓住两个要素，突出特点，提升对函数概念的理解水平；
（3）抓住函数值的理解与计算，为绘图奠定基础；
（4）重视学生独立思考与交流合作的能力培养．
教学过程：
一、创设情景、兴趣导入：
回顾
（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量和，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与之对应，此时是的函数，是自变量，是因变量. 表示方法有：解析法、列表法、图象法.
问题
学校商店销售某种果汁饮料，售价每瓶2.5元，购买果汁饮料的瓶数与应付款之间具有什么关系呢？
解决
设购买果汁饮料瓶，应付款为，则计算购买果汁饮料应付款的算式为
．
归纳
因为表示购买果汁饮料瓶数，所以可以取集合中的任意一个值，按照算式法则，应付款有唯一的值与之对应．
两个变量之间的这种对应关系叫做函数关系．
二动脑思考、探索新知：
新知识
概念
在某一个变化过程中有两个变量和，设变量的取值范围为数集，如果对于内的每一个值，按照某个对应法则，都有唯一确定的值与它对应，那么，把叫做自变量，把叫做的函数．
将上述函数记作．
变量叫做自变量，数集叫做函数的定义域．
当时，函数对应的值叫做函数在点处的函数值．记作.
函数值的集合叫做函数的值域．
函数的定义域与对应法则一旦确定，函数的值域也就确定了．因此函数的定义域与对应法则叫做函数的两个要素．
说明
定义域与对应法则都相同的函数视为同一个函数，而与选用的字母无关．如函数与表示的是同一个函数．
三、巩固知识、典型例题：
例１　求下列函数的定义域：
（1）；　　　　（2）．
分析　如果函数的对应法则是用代数式表示的，那么函数的定义域就是使得这个代数式有意义的自变量的取值集合．
归纳 代数式中含有分式，使得代数式有意义的条件是分母不等于零；代数式中含有二次根式，使得代数式有意义的条件是被开方式大于或等于零．
例2 设，求，，，．
分析　本题是求自变量时对应的函数值，方法是将代入函数表达式求值．
四、运用知识、强化练习：
1．求下列函数的定义域：
（1）； （2）．
2．已知，求，，．
五、课堂小结：
1. 函数的概念及符号的含义、函数的定义域、对应法则、值域.
2. 求函数定义域的规则：
① 分式：，则；
② 偶次根式：，则；
③ 零次幂式：，则.
六、课后作业：
教材.
七、板书设计：（略）
八、课后记：
课 题：3.1.1 函数的概念（2）
教学目的：
1．理解函数的概念及符号的含义；
2. 理解函数的定义域和对应法则两个要素及判别两个函数是否相同的方法；
3. 掌握函数定义域和值域的基本求法，
4. 培养学生的数学思维能力和计算技能．
教学重点：函数的概念.
教学难点：对函数的概念及记号的理解.
授课类型：例讲课.
课时安排：1课时.
教学设计：
（1）从复习上节课所讲的函数的概念等知识点入手；
（2）抓住两个要素，突出特点提升对函数概念的理解水平；
（3）抓住函数值的理解与计算，为绘图奠定基础；
（4）重视学生独立思考与交流合作的能力培养．
教学过程：
一、创设情景、回顾导入：
1. 在某一个变化过程中有两个变量和，设变量的取值范围为数集，如果对于内的每一个值，按照某个对应法则，都有唯一确定的值与它对应，那么，把叫做自变量，把叫做的函数．将上述函数记作．变量叫做自变量，数集叫做函数的定义域．
2. 当时，函数对应的值叫做函数在点处的函数值．记作. 函数值的集合叫做函数的值域．
3. 函数的定义域与对应法则一旦确定，函数的值域也就确定了．因此函数的定义域与对应法则叫做函数的两个要素．定义域与对应法则都相同的函数视为同一个函数，而与选用的字母无关．
二、巩固知识、典型例题：
例１　求下列函数的定义域：
（1）；　　（2）； （3）
分析　如果函数的对应法则是用代数式表示的，那么函数的定义域就是使得这个代数式有意义的自变量的取值集合．
解　（1）由，得．
因此函数的定义域为，用区间表示为．
（2）由，得．
因此函数的定义域为．
（3）由，得．
因此函数的定义域为，用区间表示为．
归纳 求函数定义域的规则：
① 分式：，则；
② 偶次根式：，则；
③ 零次幂式：，则.
例2 设，求：
（1），，，；
（2）的值域.
分析　本题（1）求自变量时对应的函数值，方法是将代入函数表达式求值；（2）是求，当时的函数值的取值范围.
例3 指出下列各函数中，哪个与函数是同一个函数：
（1）； （2）； （3）．
解 （1）函数的定义域为，函数的定义域为．它们的定义域不同，因此不是同一个函数；
（2）函数，这个函数与的定义域相同，都是R．但是它们的对应法则不同，因此不是同一个函数；
（3）尽管表示两个函数的字母不同，但是定义域与对应法则都相同，所以它们是同一个函数．
三、运用知识、强化练习：
1．求下列函数的定义域：
（1）； （2）．
2．求函数，的值域．
3. 判定下列各组函数是否为同一个函数：
（1）， ； （2），．
四、课堂小结：
1. 函数的概念及符号的含义、函数的定义域、对应法则、值域；
2. 判别两个函数是否相同.
五、课后作业：
教材.
六、板书设计：（略）
七、课后记：

课 题：3.1.2 函数的表示法（1）
教学目的：
1．理解函数的三种表示法：解析法、列表法、图像法；
2. 掌握利用“描点法”作函数图像的方法及基本初等函数的画法；
3. 培养学生的观察能力、数学思维能力和计算技能．
教学重点：利用“描点法”描绘函数图像.
教学难点：利用“描点法”描绘函数图像.
授课类型：新授课.
课时安排：1课时.
教学设计：
（1）以实例引入知识内容，提升学生的求知欲；
（2）学习“描点法”作图的步骤，通过实践培养技能；
（3）重视学生独立思考与交流合作的能力培养．
教学过程：
一、创设情景、兴趣导入：
观察下面的三个例子，分别用什么样的形式表示函数：
1. 商店销售某种瓶装饮料，售价每瓶2.5元.设购买饮料瓶数为（瓶），应付款为（元），则计算应付款的算式清晰地反映出函数与自变量之间的关系.
2. 观察某城市2008年8月16日至8月22日的日最高气温统计表：
日期
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
最高气温
29
29
28
30

25
28
29
28
29
30
由表中可以清楚地看出日期和最高气温()之间的函数关系．
3. 某气象站用温度自动记录仪记录下来的2008年11月29日0时至14时的气温（）随时间变化的曲线如下图所示：曲线形象地反映出气温（）与时间之间的函数关系，这里函数的定义域为．对定义域中的任意时间，有唯一的气温与之对应．例如，当时，气温；当时，气温．

二、动脑思考、探索新知：
常用的函数的表示方法: 解析法、列表法和图像法.
（1）解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.
例如，一次函数，二次函数等都是利用解析法表示的函数.
用解析式表示函数关系的优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.
（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.
例如，数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等都是用列表法来表示函数关系的.
用列表法表示函数关系的优点：不需计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.
（3）图像法: 就是用函数图像表示两个变量之间的函数关系.
例如，我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图像，股市走向图等都是用图像法表示函数关系的.
用图像法表示函数关系的优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势.
三、巩固知识、典型例题：
例1 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数．
分析　函数的定义域为{1，2，3，4，5，6}，分别根据三种函数表示法的要求表示函数．
解　设表示购买的铅笔数（支），表示应付款额（元），则函数的定义域为．
（1）函数的解析式为，故函数的解析法表示为，．
（2）依照售价，计算出购买支铅笔所需款额，列成表格，得到函数的列表法表示．
/支
1
2
3
4
5
6
/元
0.12
0.24
0.36

0.48
0.6
0.72
（3）以上表中的值为横坐标，对应的值为纵坐标，在
直角坐标系中依次作出点（1，0.12），（2，0.24），（3，0.36），
（4，0.48），（5，0.6），（6，0.72），得到函数的图像法表示．
四、运用知识、强化练习：（教材练习3.1.2）
五、课堂小结：
函数的三种表示法：解析法、列表法、图像法.
六、课后作业：
教材.
七、板书设计：（略）
八、课后记：

课 题：3.1.2 函数的表示法（2）
教学目的：
1．理解函数的三种表示法：解析法、列表法、图像法；
2. 掌握利用“描点法”作函数图像的方法及基本初等函数的画法；
3. 培养学生的观察能力、数学思维能力和计算技能．
教学重点：利用“描点法”描绘函数图像.
教学难点：利用“描点法”描绘函数图像.
授课类型：新授课.
课时安排：1课时.
教学设计：
（1）以实例引入知识内容，提升学生的求知欲；
（2）学习“描点法”作图的步骤，通过实践培养技能；
（3）重视学生独立思考与交流合作的能力培养．
教学过程：
一、创设情景、回顾导入：
常用的函数的表示方法: 解析法、列表法和图像法.
（1）解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.
用解析式表示函数关系的优点：一是简明全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.
（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.
用列表法表示函数关系的优点：不需计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.
（3）图像法: 就是用函数图像表示两个变量之间的函数关系.
用图像法表示函数关系的优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势.
二、动脑思考、探索新知：
由上节课例1的解题过程可以归纳出“已知函数的解析式，作函数图像”的具体步骤：
（1）确定函数的定义域；
（2）选取自变量的若干值（一般选取某些代表性的值）计算出它们对应的函数值，列出表格；

（3）以表格中值为横坐标，对应的值为纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点；
（4）根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线．
这种作函数图像的方法叫做描点法．
三、巩固知识、典型例题：
例1 利用“描点法”作出函数的图像，并判断点是否为图像上的点 (求对应函数值时，精确到) ．
解 （1）函数的定义域为．
（2）在定义域内取几个自然数，分别求出对应函数值，列表：

0
1
2
3
4
5
…

0
1
1.41
1.73
2
2.24
…
（3）以表中的值为横坐标，对应的值为纵坐标，在直角坐标系中依次作出点（）．由于，所以点是图像上的点．
（4）用光滑曲线联结这些点，得到函数图像.

四、运用知识、强化练习：
画出下列各函数的简图：
（1）； （2），； （3）
五、课堂小结：
利用“描点法”作函数图像的方法及一些基本初等函数的画法.
六、课后作业：
见上述练习题.
七、板书设计：（略）
八、课后记：

课 题：3.2.1 函数的单调性（1）
教学目的：
1．理解函数的单调性的概念；
2. 会判断函数的单调性及求函数的单调区间；
3. 通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力．
教学重点：函数单调性的概念及其图像特征.
教学难点：函数单调性的判断.
授课类型：新授课.
课时安排：1课时.
教学设计：
（1）用学生熟悉的主题活动将所学的知识有机的整合在一起；
（2）引导学生去感知数学的数形结合思想．通过图形认识特征，由此定义函数的单调性，再利用图形（或定义）进行函数的单调性的判断；
（3）在问题的思考、交流、解决中培养和发展学生的思维能力．
教学过程：
一、创设情景、兴趣导入：
问题
观察天津市2008年11月29日的气温时段图，此图反映了0时至14时的气温随时间变化的情况．
回答下面的问题：
（1） 时，气温最低，最低气温为 ，
时气温最高，最高气温为 ．
（2）随着时间的增加，在时间段0时到6时
的时间段内，气温不断地 ；6时到14时这
个时间段内，气温不断地 ．
二、动脑思考、探索新知：
概念
函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质叫做函数的单调性．
设函数在区间内有意义．
（1）如图（1）所示，在区间内，随着自变量的增加，函数值不断增大，图像呈上升趋势．即对于任意的，当时，都有成立．这时把函数叫做区间内的增函数，区间叫做函数的增区间．
（2）如图（2）所示，在区间内，随着自变量的增加，函数值不断减小，图像呈下降趋势．即对于任意的，当时，都有成立．这时函数叫做区间内的减函数，区间叫做函数的减区间．
如果函数在区间内是增函数（或减函数），那么，就称函数在区间内具有单调性，区间叫做函数的单调区间．

图（1） 图（2）
几何特征
函数单调性的几何特征：在自变量取值区间上，顺着轴的正方向，若函数的图像上升，则函数为增函数；若图像下降则函数为减函数．
判断方法
判定函数的单调性有两种方法：借助于函数的图像或根据函数单调性的定义来判定．
三、巩固知识、典型例题：
例1 小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同学．小明骑了30分钟自行车，到王伟家送还自行车后，又步行10分钟到学校取书，最后乘公交车经过20分钟回到家．这段时间内，小明离开家的距离与时间的关系如下图所示．请指出这个函数的单调性．
分析　对于用图像法表示的函数，可以通过对函数图像的观察来判断函数的单调性，从而得到单调区间．
解　由图像可以看出，函数的增区间为；减区间为．

四、运用知识、强化练习：（教材练习3.2.1）
五、课堂小结：
函数的单调性的概念；会根据函数图像判断函数的单调性及单调区间.
六、课后作业：
教材.
七、板书设计：（略）
八、课后记：

课 题：3.2.1 函数的单调性（2）
教学目的：
1．理解函数的单调性的概念；
2. 会判断函数的单调性及求函数的单调区间；
3. 通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力．
教学重点：函数单调性的概念及其图像特征.
教学难点：函数单调性的判断.
授课类型：例讲课.
课时安排：1课时.
教学设计：
（1）用学生熟悉的主题活动将所学的知识有机的整合在一起；
（2）引导学生去感知数学的数形结合思想．通过图形认识特征，由此定义函数的单调性，再利用图形（或定义）进行函数的单调性的判断；
（3）在问题的思考、交流、解决中培养和发展学生的思维能力．
教学过程：
一、创设情景、回顾导入：
1. 函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质叫做函数的单调性．
设函数在区间内有意义．
（1）对于任意的，当时，都有成立．这时函数叫做区间内的增函数，区间叫做函数的增区间．即在区间内，随着自变量的增加，函数值不断增大，图像呈上升趋势．
（2）对于任意的，当时，都有成立．这时函数叫做区间内的减函数，区间叫做函数的减区间.即在区间内，随着自变量的增加，函数值不断减小，图像呈下降趋势．
如果函数在区间内是增函数（或减函数），那么，就称函数在区间内具有单调性，区间叫做函数的单调区间．
2. 函数单调性的几何特征：在自变量取值区间上，顺着轴的正方向，若函数的图像上升，则函数为增函数；若图像下降则函数为减函数．
3. 判断函数的单调性有两种方法：借助于函数的图像或根据函数单调性的定义来判断．
二、巩固知识、典型例题：
例1 研究一次函数（）的图像，指出当取何值时函数的单调性.
x
y
x
y

（1）当时，图像从左至右上升，函数是单调递增函数；
（2）当时，图像从左至右下降，函数是单调递减函数．
思考： 由反比例函数（）的图像，指出当取何值时函数的单调性.

（1）当时，在各象限中值分别随值的增大而减小，函数是单调递减函数；
（2）当时，在各象限中值分别随值的增大而增大，函数是单调递增函数．
例2 判断函数的单调性．
分析 对于用解析式表示的函数，其单调性可以通过定义来判断，也可以作出函数的图像，通过观察图像来判断．无论采用哪种方法，都要首先确定函数的定义域．

解法1 函数为一次函数，定义域为，其图像为
一条直线．确定图像上的两个点即可作出函数图像．在直角坐
标系中，描出点（0，－2），（1，2），作出经过这两个点的直线．
观察图像知函数在内为增函数．
解法2 函数的定义域为，任取，且，则
，，.
于是
所以
所以函数在内为增函数.
三、运用知识、强化练习：
作出下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明.
（1）； （2）.
四、课堂小结：
函数的单调性的概念；会根据函数图像和定义判断函数的单调性及单调区间.
五、课后作业：
见上述练习题.
六、板书设计：（略）
七、课后记：

课 题：3.2.2 函数的奇偶性（1）
教学目的：
1．理解对称点的坐标特征；
2. 理解函数的奇偶性的概念并会判断函数的奇偶性；
3. 通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力．
教学重点：函数奇偶性的概念及其图像特征.
教学难点：函数奇偶性的判断.
授课类型：新授课.
课时安排：1课时.
教学设计：
（1）用学生熟悉的主题活动将所学的知识有机的整合在一起；
（2）引导学生去感知数学的数形结合思想．通过图形认识特征，由此定义函数的奇偶性，再利用图形（或定义）进行函数的奇偶性的判断；
（3）在问题的思考、交流、解决中培养和发展学生的思维能力．
教学过程：
一、创设情景、兴趣导入：
问题
平面几何中曾经学习了关于轴对称图形和中心对称图形的知识．点关于轴的对称点是沿着轴对折得到与相重合的点，其坐标为 ；点关于轴的对称点是沿着轴对折得到与相重合的点，其坐标为 ；点关于原点的对称点是线段绕着原点旋转180°得到与相重合的点，其坐标为 ．
结论
一般地，设点为平面上的任意一点，则
（1）点关于x轴的对称点的坐标为；
（2）点关于轴的对称点的坐标为；
（3）点关于原点的对称点的坐标为.
二、动脑思考、探索新知：
1. 观察下列函数图像是否具有对称性，如果有，关于什么对称？
图（1） 图（2）
对于图（1），如果沿着轴对折，那么对折后轴两侧的图像完全重合．即函数图像上任意一点关于轴的对称点仍然在函数图像上，这时称函数图像关于轴对称；轴叫做这个函数图像的对称轴．
对于图（2），如果将图像沿着坐标原点旋转180°，旋转前后的图像完全重合．即函数图像上任意一点关于原点的对称点仍然在函数的图像上，这时称函数图像关于坐标原点对称；原点叫做这个函数图像的对称中心．
2. 概念
设函数的定义域为数集，对任意的，都有（即定义域关于坐标原点对称），且
（1）函数的图像关于轴对称，此时称函数为偶函数；
（2）函数的图像关于坐标原点对称，此时称函数为奇函数．
如果一个函数是奇函数或偶函数，那么，就说这个函数具有奇偶性．不具有奇偶性的函数叫做非奇非偶函数．
3. 判断一个函数是否具有奇偶性的基本步骤是：
（1）求出函数的定义域，如果对于任意的都有（即关于坐标原点对称），则分别计算出与，然后根据定义判断函数的奇偶性．
（2）如果存在某个，但是，则函数肯定是非奇非偶函数．
当然，对于用图像法表示的函数，可以通过对图像对称性的观察判断函数是否具有奇偶性．
4. 函数奇偶性的几何特征：函数图像关于原点对称的为奇函数；函数图像关于轴对称的为偶函数．
5. 判断函数的奇偶性有两种方法：借助于函数的图像或根据函数奇偶性的定义来判断．
三、巩固知识、典型例题：
例1 判断下列函数的奇偶性：
（1）；　　　（2）；
（3）；　　 （4）．
四、运用知识、强化练习：（教材练习3.2.2）
五、课堂小结：
对称点的坐标特征；函数的奇偶性的概念；会判断函数的奇偶性.
六、课后作业：
教材.
七、板书设计：（略）
八、课后记：

课 题：3.2.2 函数的奇偶性（2）
教学目的：
1．理解对称点的坐标特征；
2. 理解函数的奇偶性的概念并会判断函数的奇偶性；
3. 通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力．
教学重点：函数奇偶性的概念及其图像特征.
教学难点：函数奇偶性的判断.
授课类型：例讲课.
课时安排：1课时.
教学设计：
（1）用学生熟悉的主题活动将所学的知识有机的整合在一起；
（2）引导学生去感知数学的数形结合思想．通过图形认识特征，由此定义函数的奇偶性，再利用图形（或定义）进行函数的奇偶性的判断；
（3）在问题的思考、交流、解决中培养和发展学生的思维能力．
教学过程：
一、创设情景、回顾导入：
回顾
1. 设点为平面上的任意一点，则
（1）点关于x轴的对称点的坐标为；
（2）点关于轴的对称点的坐标为；
（3）点关于原点的对称点的坐标为.
2. 设函数的定义域为数集，对任意的，都有（即定义域关于坐标原点对称），且
（1）函数的图像关于轴对称，此时称函数为偶函数；
（2）函数的图像关于坐标原点对称，此时称函数为奇函数．
如果一个函数是奇函数或偶函数，那么，就说这个函数具有奇偶性．不具有奇偶性的函数叫做非奇非偶函数．
3. 判断一个函数是否具有奇偶性的基本步骤是：
（1）求出函数的定义域，如果对于任意的都有（即关于坐标原点对称），则分别计算出与，然后根据定义判断函数的奇偶性．
（2）如果存在某个，但是，则函数肯定是非奇非偶函数．
4. 函数奇偶性的几何特征：函数图像关于原点对称的为奇函数；函数图像关于轴对称的为偶函数．
5. 判断函数的奇偶性有两种方法：借助于函数的图像或根据函数奇偶性的定义来判断．
二巩固知识、典型例题：
例1 （1）已知点，写出点关于轴的对称点的坐标；
（2）已知点，写出点关于轴对称点的坐标与关于原点的对称点的坐标；
（3）设函数，在函数图像上任取一点，写出点关于轴的对称点的坐标与关于原点的对称点的坐标．
分析　本题需要利用三种对称点的坐标特征来进行研究．
解　（1）点关于轴的对称点的坐标为；
（2）点关于轴的对称点的坐标为，点关于原点的对称点的坐标；
（3）点关于轴的对称点的坐标为，点关于原点的对称点的坐标为．
例2 判断下列函数的奇偶性：
（1）；　　　（2）；
（3）；　　 （4）．
分析　需要依照判断函数奇偶性的基本步骤进行．
解　（1）函数的定义域为，是关于原点对称的区间，且
，所以是奇函数；
（2）的定义域为，是关于原点对称的区间，且
，所以函数是偶函数；
（3）的定义域是，不是一个关于原点对称的区间，所以函数是非奇非偶函数；
（4）的定义域为，是关于原点对称的区间，且
，由于，并且，所以函数是非奇非偶函数．
例3 已知函数在轴左边的图象.
如图所示，画出它在轴右边的图象.
三、运用知识、强化练习：
判断下列函数的奇偶性：
（1）；　　　 （2）；
（3）；　　 （4）．
四、课堂小结：
对称点的坐标特征；函数的奇偶性的概念；会根据函数的定义或函数的图像判断函数的奇偶性.
五、课后作业
见上述练习题.
六、板书设计：（略）
七、课后记：
课 题：3.2 函数的性质（练习）
教学目的：
1．理解函数的单调性的概念，会判断函数的单调性及求函数的单调区间；
2. 理解函数的奇偶性的概念并会判断函数的奇偶性；
3. 通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力．
教学重点：函数单调性、奇偶性的概念及其图像特征.
教学难点：函数单调性、奇偶性的判断.
授课类型：习题课.
课时安排：1课时.
教学设计：
（1）引导学生复习、回顾已学过的函数的单调性、奇偶性的概念及判断方法；
（2）通过例题的讲解、习题的处理，让学生去感知数学的数形结合思想，进一步理解并掌握有关的知识点；
（3）在问题的思考、交流、解决中培养和发展学生的思维能力．
教学过程：
一、创设情景、回顾导入：
回顾（一）
1. 函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质叫做函数的单调性．
设函数在区间内有意义．
（1）对于任意的，当时，都有成立．这时函数叫做区间内的增函数，区间叫做函数的增区间．即在区间内，随着自变量的增加，函数值不断增大，图像呈上升趋势．
（2）对于任意的，当时，都有成立．这时函数叫做区间内的减函数，区间叫做函数的减区间.即在区间内，随着自变量的增加，函数值不断减小，图像呈下降趋势．
如果函数在区间内是增函数（或减函数），那么就称函数在区间内具有单调性，区间叫做函数的单调区间．
2. 函数单调性的几何特征：在自变量取值区间上，顺着轴的正方向，若函数的图像上升，则函数为增函数；若图像下降则函数为减函数．
3. 判断函数的单调性有两种方法：借助于函数的图像或根据函数单调性的定义来判断．1. 回顾（二）
1. 设函数的定义域为数集，对任意的，都有（即定义域关于坐标原点对称），且
（1）函数的图像关于轴对称，此时称函数为偶函数；
（2）函数的图像关于坐标原点对称，此时称函数为奇函数．
如果一个函数是奇函数或偶函数，那么，就说这个函数具有奇偶性．不具有奇偶性的函数叫做非奇非偶函数．
2. 判断一个函数是否具有奇偶性的基本步骤是：
（1）求出函数的定义域，如果对于任意的都有（即关于坐标原点对称），则分别计算出与，然后根据定义判断函数的奇偶性．
（2）如果存在某个，但是，则函数肯定是非奇非偶函数．
3. 函数奇偶性的几何特征：函数图像关于原点对称的为奇函数；函数图像关于轴对称的为偶函数．
4. 判断函数的奇偶性有两种方法：借助于函数的图像或根据函数奇偶性的定义来判断．
二、巩固知识、典型例题：
例1 判断下列函数的奇偶性：
（1）；　　　 （2）；
（3）；　　 （4）；
（5）；　　 （6）.
例2 设函数，在区间内讨论下列问题：
（1）当及时，比较与的大小；
（2）任取，且，比较与的大小；
（3）由（2）所得的结论判断函数在区间内的单调性.
例3 判断函数在区间内的单调性.
三、运用知识、强化练习：
1. 判断下列函数的奇偶性：
（1）；　　　 （2），；
（3）；　　 （4）．
2. 判断函数在区间内的单调性.
四、课堂小结：
函数的单调性、奇偶性的概念；会根据函数的定义或函数的图像判断函数的单调性、奇偶性.
五、课后作业：
见上述练习题.
六、板书设计：（略）
七、课后记：

课 题：3.2 函数的实际应用举例（1）
教学目的：
1．了解实际问题中的分段函数问题；
2. 掌握分段函数的定义域和分段函数在点处的函数值，分段函数的作图方法；
3. 培养学生的观察能力、数学思维能力和解决实际问题的能力．
教学重点：分段函数的概念及其图像特征.
教学难点：建立实际问题的分段函数关系.
授课类型：新授课.
课时安排：1课时.
教学设计：
（1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣；
（2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、交流等活动中形成知识；
（3）在问题的思考、交流、解决中培养和发展学生的思维能力，培养合作意识．
教学过程：
一、创设情景、兴趣导入：
问题
我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平．为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准：
用水量
不超过10部分
超过10部分
收费（元／）
1.30
2.00
污水处理费（元／）
0.30
0.80
那么，每户每月用水量（）与应交水费（元）之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？
分析
由表中看出，在用水量不超过10（）的部分和用水量超过10（）的部分的计费标准是不相同的．因此，需要分别在两个范围内来进行研究．
解决
分别研究在两个范围内的对应法则，列出下表：
用水量（/）

水费（/元）

书写解析式的时候，必须要指明是哪个范围的解析式，因此写作
.
归纳
这个函数与前面所见到的函数不同，在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示．
二、动脑思考、探索新知：
在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数．
定义域：分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集．
如前面水费问题中函数的定义域为．
值域：求分段函数的函数值时，应该首先判断所属的取值范围，然后再把代入到相应的解析式中进行计算．
如前面水费问题中求某户月用水8（）应交的水费时，因为，所以（元）．
注意
分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示．
三、巩固知识、典型例题：
例1　设函数 .
（１）求函数的定义域；
（２）求、、的值；
（3）作出函数的图像．
分析　分段函数的定义域是自变量的各不同取值范围的并集．求分段函数的函数值时，应该首先判断所属的取值范围，再把代入到相应的解析式中进行计算．
解 （1）函数的定义域为．
（2）因为 ，故 ；
因为 ，故 ；
因为 ，故 ．
（3）在同一直角坐标系中，在内作出
的图像，在内