1、 镇江实验学校八年级数学教学案
课题：6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
主备：朱贝 课型：新授 审核：八年级数学组
班级 姓名 学号：
【学习目标】
1．经历实际问题中的数量关系的分析、抽象初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系与转化.
2．了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系和相互转化.
【重点难点】
重点：通过具体实例，初步体会一次函数、一元一次方程和一元一次不等
2、式的内在联系与转化．
难点：了解不等式、方程、函数在解决问题过程中如何联系与转化.
【新知探究】
读一读：阅读课本P163-P165；
通过阅读，我初步了解了
想一想：
一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1㎏质量的物体，弹簧伸长0.5
3、cm.如果所挂物体的质量为x㎏，弹簧的长度是ycm。y是x的一次函数。
（1）这个函数的图像为什么是一条线段而不是一条直线呢？
（2）你还有什么不同的方法求出这根弹簧在允许的限度内所挂物体的最大质量呢？
（3）一次函数，一元一次方程，一元一次不等式三者之间有怎样的内在联系？
练一练：
1.已知一次函数y=-3x+7, 当= 时，y=1； 当x=1时， =
2.已知一次函数，当 时，；当≤2时， 。
【新知归纳】
（1）当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用相应的 确定另一个变量的值；
一批日
4、期
12、
二批日期
12、
教师评价
家长签字
（2）当一次函数中的一个变量取值的范围确定时，可以用相应的 确定另一个变量取值的范围.
【活动探究】
活动一：如图，直线y=kx+b经过点B（1，4），C（3，2）．
（1）求直线AD的函数表达式；
（2）求点D的坐标；
（3）当x 时，kx+b＞0；
活动二：一辆汽车行驶了35 km后，驶入高速公路，并以105 km/h的速度匀速行驶了x h.
试根据上述情境，提出一些问题，并用一
5、次函数、一元一次方程或一元一次不等式求解.
【当堂训练】
1.在一次函数y=2x—3中，已知x=0则y= ；若已知y=2则x= ；
2.当自变量x 时，函数y=3x+2的值大于0；当x 时，函数y=—3x+2的值不小于0。
3．如图所示，直线y=kx+b与x轴交于点（-4，0），若y＞0，则x的取值范围是 （ ）
4．观察一次函数y＝2x＋4的图像
（1） 直接写出方程2x＋4＝0的解；
（2） 直接写出不等式2x＋4＞0、2x
6、＋4＜0的解；
（3） 求出函数与坐标轴围成的三角形的面积。
【课后巩固】
1.已知函数y=—x+6，当x 时，y＞4；当 时，y≤—2。
2.如图，已知函数和的图象交点为， 则不等式的解集为 ．
第3题图
y
x
P
O
2
-2
-2
2
O
第2题图
x
y
1
P
y=x+b
y=ax+3
3.如图，已知函数和的图像交于点，则根据图象可得不等式 的解集是 ．
4.某用煤单位有煤m吨，每天烧煤n吨，现已知烧煤三
7、天后余煤102吨，烧煤8天后余煤72吨.
(1)求该单位余煤量y吨与烧煤天数x之间的函数解析式；
(2)当烧煤12天后，还余煤多少吨？
(3)预计多少天后会把煤烧完？
5.在同一坐标系内画出函数y1 =2x – 4与y2 =-2x+8的图象，观察图象解答下列问题：
（1）x取何值时，2x-4>0?
（2）x取何值时，-2x+8>0?
（3）x取何值时，2x-4>0与-2x+8>0同时成立？
（4）求函数y1 =2x–4与y2=-2x+8的图象与X轴所围成的三角形的面积。
一批日期
12、
二批日期
12、
教师
8、评价
家长签字
课后反思：
教学反思：
函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型，通过具体例子渗透三者之间的内在联系，帮助学生从整体上认识不等式，感受函数、方程、不等式的作用。
尽管对教学做了很多设想，整个教学过程一直很顺利。但从学生的反应看，有少部分学生因为前面内容消化不好，所以在处理一次函数与一元一次不等式的关系的问题上仍显力不从心，今后教学或是相关习题处理时要反复强调，并通过设计相关问题的练习帮助学生掌握一次函数与一元一次不等式的关系。我想，归根结底，还是要在今后教学中加强：⑴概念教学；⑵图形应用；⑶数形结合思想；⑷转化思想。
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