小升初衔接(教案).doc

小升初衔接
专题一 负数
1、 相关知识链接
小学学过的数：
（1） 整数（自然数）：0，1，2，3…………
（2） 分数：……………
（3） 小数：0.5，1.2，0.25…………
提问：
（1） 温度：零上8度，零下8度，在数学中怎么表示？
（2） 海拔高度：+25，-25分别表示什么意思？
（3） 生活中常说负债800元，在数学中又是什么意思？
2、 教材知识详解
负数的产生：我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定为负，这样就产生了负数。
【知识点1】正数与负数的概念
（1） 正数：像5，1.2，，125等比0大的数叫做正数。

（2） 负数：像-5，-1.2，-，-125等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，负数比
0小，“-”不能省略。
注：（1）0既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点
（2）并不是所有带有“-”号的数字都叫做负数，例如0
【例1】下列那些数为负数
5，2，-8.3，4.7，-，0，-0
【知识点2】有理数及其分类
（1） 有理数：整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数、分数（包括正分数和负分数）。注：分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。
（2） 有理数分类：
按性质分类：
按定义分类：
【例2】把下列各数填在相应的集合内，－230.5，－, 28, 0, 4, , －5.2.
整数集合{ }
负数集合{ }
负分数集合{ }
非负正数数集合{ }

【基础练习】
1、零下30C记作（ ）0C；（　　　）既不是正数，也不是负数。
2、在0.5,-3,+90%,12,0,- 这几个数中,正数有( ),负数有( )。
3、银行存折上的“2000.00”表示存入2000元，那么“-500.00”表示（　　　）
4、将下面的数填在适当的（ ）里
1.65 -15.7 2340 96%
(1)冰城哈尔滨，一月份的平均气温是( )度。
(2)六(2)班( )的同学喜欢运动。
(3)调查表明，我国农村家庭电视机拥有率高达( )。
(4)杨老师身高( )米。
(5)某市今年参与马拉松比赛的人数是( )人。
5、在○里填上“>”、“<”、或“=”
-3 ○ 1 -5 ○ -6 -1.5 ○ - - ○ 0 0 ○ 5%
6、下列说法错误的是（ ）
A. 0既是正数也是负数；　 　B.一个有理数不是整数就是分数；
C.0和正整数是自然数 ； D.有理数又可分为正有理数和负有理数。
7、下列实数，，，2.1984374……，中无理数有（　　）
Ａ．个 Ｂ．个 Ｃ．个 Ｄ．个
【基础提高】
1、 判断正误：
（1）有理数分整数、分数、正有理数、负有理数、零五类。 （ ）
（2）一个有理数不是整数就是负数。 （ ）
2、在-2,0,1,3这四个数中比0小的数是 （ ）
A．-2 B.0 C.1 D.2
3、零上130C记作+130C，零下2oC课记作 （ ）
A．2 B.-2 C. 2oC D. -2oC
4、在数，2，-2,0，-3,.14中，负分数有（ ）
A．0个 B.1个 C.2个 D.3个
5、一包盐上标：净重（5005）克，表示这包盐最重是（ ）克，最少有（ ）克。
6、观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，
－；；－；； ； ；……
7、求下列各数的相反数
（1）-5 （2） （3）0 （4）3a （5）-2b
8、甲、乙两人同时从某地出发，如果甲向南走100m记作+100m，则乙向北走70m记作什么？这时甲、乙两人相距多少米？

9、在一次数学测验中，某班的平均分为86分，把高于平均分的高出部分的数记为正数。
（1）平平的96分，应记为多少？
（2）小聪被记作-11分，他实际得分是多少？

10、某化肥厂每月计划生产化肥500吨，2月份超额生产了12吨，3月份相差2吨，4月份相差3吨，5月份超额生产了6吨，6月份刚好完成计划指标，7月份超额生产了5吨，请你设计一个表格用有理数表示这6个月的生产情况。

专题二 数轴
1、 相关知识链接
（1） 有理数分为正有理数、0、负有理数。
（2） 观察温度计时发现：直线上的点可以表示有理数。
2、 教材知识详解
【知识点1】数轴的概念
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
0
1
2
-1
-2
3

注：（1）规定直线上向右的方向为正方向。
（3） 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
【例1】下列五个选项中，是数轴的是（ ）
0
1
-1
0
1
-1

2
1
0
1
-1
A. B. C. D.

0
1
2
-2
-1
3
E.

【知识点2】数轴上的点与有理数的关系
所有有理数都可以用数轴上的点来表示，0表示原点，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示。但反过来，不能说数轴上的所有点都表示有理数。
【例2】如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示什么数？

【知识点3】相反数的概念
0
1
-1
（1） 几何定义：在数轴上，原点两旁离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；如图所示1和-1

（2） 代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
特别地，0的相反数为0。
【例3】（1）的相反数是 ；一个数的相反数是，则这个数是 。
（2）分别写出下列A、B、C、D、E各点对应有理数的相反数
【知识点4】利用数轴比较有理数的大小
在数轴上表示的数，右边的数总是比左边大；
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
0
a
b
【例4】a、b为两个有理数，在数轴上的位置如图所示，把a、b、-a、-b、0按从小到大的顺序排列出来。

变式：已知a>b>0，比较a，-a，b，-b的大小。

【基础练习】
一、判断
1、在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数。 ( )
2、数轴上有一个点，离开原点的距离是3个单位长度，则这个点表示的数一定是3 ( )
3、已知数轴上的一个点，表示的数为3，则这个点到原点的距离一定是3个单位长度。( )
4、已知点A和点B都在同一条数轴上，点A表示3，又知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数一定是8。 ( )
5、若A，B表示两个相邻的整数，那么这两个点之间的距离是一个单位长度。 ( )
6、若A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数( )
7、数轴上不存在最小的正整数。 ( )
8、数轴上不存在最小的负整数。 ( )
9、数轴上存在最小的整数。 ( )
10、数轴上存在最大的负整数。 ( )
二、填空
11、规定了__________、________和_________的直线叫做数轴；
12、温度计刻度线上的每个点都表示一个__________，0°C以上的点表示________，_________的点表示负温度。
13、在数轴上点A表示－2，则点A到原点的距离是______个单位；在数轴上点B表示+2，则点B到原点的距离是______个单位；在数轴上表示到原点的距离为1的点的数是___ ___；
14、在数轴上表示的两个数，______的数总是比________数小；
15、0大于一切________；
16、任何有理数都可以用___________上的点来表示；
17、点A在数轴上距原点为3个单位，且位于原点左侧，若将A向右移动4个单位，再向左移动1个单位，这时A点表示的数是________
18、将数，从大到小用“>”连接是__________________________；
19、所有大于－3的负整数是______________，所有小于4且不是负数的数是_____________。
三、选择
21、下列四对关系式错误的是 ( )
(A)－3.7<0 (B) －2<－3 (C) 4.2> (D) >0
22、已知数轴上A、B两点的位置如图所示，那么下列说法错误的是 ( )
(A)A点表示的是负数 (B)B点表示的数是负数
(C)A点表示的数比B点表示的数大 (D)B点表示的数比0小
24、下列说法错误的是( )
(A)最小自然数是0 (B)最大的负整数是－1 (C)没有最小的负数 (D)最小的整数是0
25、在数轴上，原点左边的点表示的数是( )
(A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数
26、从数轴上看，0是( )
(A)最小的整数 (B)最大的负数 (C)最小的有理数 (D)最小的非负数
【基础提高】
1、 下列各图中，是数轴的是（　　）A．
B．
C．
D．
0
1
1
0
1
-1
0
1

2、下列说法中正确的是（　　）
A．正数和负数互为相反数 B．0是最小的整数
C．在数轴上表示+4的点与表示-3的点之间相距1个单位长度
D．所有有理数都可以用数轴上的点表示
3、下列说法错误的是（　　）
A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B．数轴上的原点表示0
C．在数轴上表示-3的点与表示+1的点的距离是2
D．数轴上表示-5的点，在原点负方向5个单位
4、数轴上表示-2.5与的点之间，表示整数的点的个数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5、 若-x=8，则x的相反数在原点的______侧．
6、 把在数轴上表示-2的点移动3个单位长度后，所得到对应点的数是_____．
7、 数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的整数的个数为y，等于3的整数的个数为z，则x+y+z=_____．
8、数轴的三要素是___、____、____．
9、在数轴上0与2之间(不包括0，2)，还有___个有理数．
10、在数轴上距离数1是2个单位的点表示的数是________；
11、指出下图所示的数轴上各点分别表示什么数．
A，B，C，D，E，F分别表示_____，_____，_____，_____，_____，_____．
12、在数轴上描出大于-3而小于5的所有整数点．
0
1
2
3
4
5
-5
-4
-3
-2
-1

13、 判断下面的数轴画的是否正确，如果不正确，请指出错在哪里？
-1
5
-2
-3
-4
-5

1
2
3
4

14、在数轴上表示，将点沿数轴向右平移3个单位到点，则点所表示的数为
A．3　　　　　Ｂ．2　　　　Ｃ．　　　　　Ｄ．2或

15、画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序，用“<”连接起来。

16、比较下列每组数的大小
（1）和－ （2）－和－ （3）和

专题三 绝对值
1、 相关知识链接
只有符号不同的两个数是互为相反数；在数轴上位于原点的两旁，且与原点距离相等的两个点所对应的两个数互为相反数。
2、 教材知识详解
【知识点1】绝对值的概念
（1） 几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。数“a”的绝对值记作“|a|”，如|+2|=2，|-3|=3，|0|=0.
（2） 代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即： a（a>0）, a（a0）
|a|= 0(a=0), 或|a|=
-a(a<0), -a（a<0）
注：a.绝对值表示一个数对应的点到原点的距离，由于距离总是正数或零，则有理数的绝对值不可能事负数，即a取任意有理数，都有|a|0.
b.离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。
c.互为相反数的两个数绝对值相等。如：|2|=2，|-2|=2
【例1】求下列各数的绝对值。
（1） （2）+4.2 （3）0
【知识点2】两个负数大小的比较
绝对值大的反而小
【例2】比较下列有理数的大小
（1）-0.6与-60 （2）-与- （3）-与-

【基础练习】
一、填空题
1.一个数a与原点的距离叫做该数的_______.
2.－|－|=_______，－（－）=_______，－|+|=_______，－（+）=_______，+|－（）|=_______，+（－）=_______.
3._______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身.
4.a+b=0,则a与b_______.
5.若|x|=，则x的相反数是_______.
6.若|m－1|=m－1,则m_______1. 若|m－1|>m－1,则m_______1.
若|x|=|－4|,则x=_______. 若|－x|=||,则x=_______.
二、选择题
1.|x|=2,则这个数是（ ）
A.2 B.2和－2 C.－2 D.以上都错
2.|a|=－a，则a一定是（ ）
A.负数 B.正数 C.非正数 D.非负数
3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（ ）
A.－m B.m C.±m D.2m
4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ）
A.正数 B.负数 C.正数、零 D.负数、零
5.下列说法中，正确的是（ ）
A.一个有理数的绝对值不小于它自身 B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等
C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数 D.－a的绝对值等于a
三、判断题
1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等. （ ）
2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等. （ ）
3.若x
2.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_____.
3.绝对值最小的数是_____.
4.绝对值等于5的数是_____，它们互为_____.
5.若b＜0且a=|b|，则a与b的关系是______.
6.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_____0（填“＞”或“＜”）.
7.如果|a|＞a，那么a是_____.
8.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_____.
9.将下列各数由小到大排列顺序是_____.
－， ，|－|，0，|－5.1|
10.如果－|a|=|a|，那么a=_____.
11.已知|a|+|b|+|c|=0，则a=_____，b=_____，c=_____.
12.计算
（1）|－2|×(－2)=_____ （2）|－|×5.2=_____
（3）|－|－=_____ （4）－3－|－5.3|=_____
二、选择题
13.任何一个有理数的绝对值一定（ ）
A.大于0 B.小于0 C.不大于0 D.不小于0
14.若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则a+b一定是（ ）
A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数
15.下列说法正确的是（ ）
A.一个有理数的绝对值一定大于它本身 B.只有正数的绝对值等于它本身
C.负数的绝对值是它的相反数 D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数
16.下列结论正确的是（ ）
A.若|x|=|y|，则x=－y B.若x=－y，则|x|=|y|
C.若|a|＜|b|，则a＜b D.若a＜b，则|a|＜|b|

专题四 有理数的加法
1、 相关知识链接
（1） 加法的定义：把两个数合成一个数的运算，叫做加法；
（2） 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；
（3） 加法分配律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
2、 教材知识详解
【知识点1】有理数加法法则
（1） 同号两数相加；取相同的符号，并把绝对值相加。
数学表示：若a>0、b>0，则a+b=|a|+|b|；
若a<0、b<0，则a+b=-(|a|+|b|)；
（2） 异号两数相加，绝对值相等（相反数）时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值。
数学表示：若a>0、b<0，且|a|>|b|则a+b=|a|-|b|；
若a>0、b<0，则a+b=|b|-|a|；
（3） 一个数同0相加，仍得这个数。
【例1】计算：
（1）（+8）+（+2） （2）（-8）+（-2） （3）（-8）+（+2）
（4）（+8）+（-2） （5）（8）+（+8） （6）（-8）+ 0
【知识点2】有理数加法的运算律
加法交换律：a + b = b + a
加法结合律：（a + b）+ c = a +（b + c）
【例2】计算 4.1+（+）+（-）+（-10.1）+7
【基础练习】
1.如果规定存款为正，取款为负，请根据李明同学的存取款情况
①一月份先存10元，后又存30元，两次合计存人 元，就是（＋10）＋（＋30）=
②三月份先存人25元，后取出10元，两次合计存人 元，就是（＋25）＋（－10）＝
2.计算：
（1）； （2）（—2.2）3.8； （3）+（—5）；

（4）（—5）+0； （5）（+2）+（—2.2）； （6）（—）+（+0.8）；

（7）（—6）+8+（—4）+12； （8）

（9）0.36+(—7.4)+0.3+(—0.6)+0.64； （10）9+（—7）+ 10 +（—3）+（—9）；

3.用简便方法计算下列各题：
（1） （2）

（3） （4）

（5）

3、用算式表示：温度由—5℃上升8℃后所达到的温度．

4、有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：
＋3，－6，－4，＋2，－1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？

5. 一天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五血压变化情况，该病人上个星期日的血压为160单位，血压的变化与前一天比较：
星期
一
二
三
四
五
血压的变化
升30单位
降20单位
升17单位
升18单位
降20单位
　请算出星期五该病人的血压
【基础提高】
1．计算：
(1)3-8；     (2)-4+7；       (3)-6-9；         (4)8-12；

(5)-15+7；     (6)0-2；          (7)-5+9+3；   (8)10+（-17）+8；

2．计算：
(1)-4.2+5.7+（-8.4）+10；   (2)6.1-3.7-4.9+1.8；

4．计算：
(1)12+(-18)+(-7)+15；      (2)-40+28+(-19)+(-24)+(-32)；

5．计算：
(1)(+12)+(-18)+(-7)+(+15)； 2)(-40)+(+28)+(-19)+(-24)+(32)；

(3)(+4.7)+(-8.9)+(+7.5)+(-6)； (4)

专题五 有理数的减法及加减混合运算
1、 相关知识链接
减法是加法的逆运算。
2、 教材知识详解
【知识点1】有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b），这里a、b表示任意有理数。
步骤：（1）变减为加，把减数的相反数变成加数；
（2）按照加法运算的步骤去做。
【例1】计算
（1）（－3）－（－5）；　　(2)0－7； (3)7.2－（－4.8）；　

（4）(+4.7)-(-8.9)+(+7.5)-(-6) （5）-11-7-9+6
【知识点2】有理数加减混合运算的方法和步骤
第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化成为加法；
第二步： 再运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行运算。
【例2】计算：（1） （2）
【基础练习】
1. 已知两个数的和为正数，则( )
Ａ．一个加数为正，另一个加数为零 B.两个加数都为正数
Ｃ．两个加数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值 Ｄ．以上三种都有可能
2. 若两个数相加，如果和小于每个加数，那么( )
Ａ．这两个加数同为正数 B．这两个加数的符号不同
C．这两个加数同为负数 D．这两个加数中有一个为零
3. 笑笑超市一周内各天的盈亏情况如下:(盈余为正,亏损为负，单位：元)：132，-12，-105，127，-87，137，98，则一周总的盈亏情况是( )
A. 盈了 B. 亏了 C. 不盈不亏 D. 以上都不对
4. 下列运算过程正确的是（　　）
Ａ．（-3）+（-4）＝-3+-4=… Ｂ．（-3）+（-4）＝-3+4=…
Ｃ．（-3）-（-4）＝-3+4=… Ｄ．（-3）-（-4）＝-3-4=…
5. 如果室内温度为21℃，室外温度为－７℃，那么室外的温度比室内的温度低（　　）
Ａ．－28℃　　　　　　Ｂ．－14℃ Ｃ．14℃　　　　　　 D．28℃
6. 汽车从A地出发向南行驶了48千米后到达B地，又从B地向北行驶20千米到达C地，则A地与C地的距离是( )
A．68千米 B．28千米 C．48千米 D．20千米
7. x＜0, y＞0时,则x, x+y, x－y，y中最小的数是 ( )
A　 x　　　Ｂ　　x－y　　Ｃ x+y　 D y　
8.｜x-1｜+|y+3|=0, 则y－x－的值是 （ ）
A －4　 B 　－2　Ｃ　－１　Ｄ　１
9. 在正整数中,前50个偶数和减去50个奇数和的差是 ( )
A 50 B －50 C 100 D －100
10. 在1，—1，—2这三个数中，任意两数之和的最大值是 （　　　）
Ａ　１　　　　Ｂ　　０　　　Ｃ　－１　　Ｄ　　－３
二、填空题
11. 计算：(-0.9)+(-2.7)= , 3.8-(+7)= .
12. 已知两数为 5和－8 ，这两个数的相反数的和是 ，两数和的绝对值是 .
13. 绝对值不小于5的所有正整数的和为 .
14. 若m，n互为相反数，则|m-1+n|= .
15. 已知x.y，z三个有理数之和为0，若x=8，y=5，则z= .
16. 已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则m-n等于 。
17．在-13与23之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是　　 .
18.的绝对值的相反数与的相反数的和为______________。

【基础提高】
1、下列算式是否正确,若不正确请在题后的括号内加以改正：
(1)(-2)+(-2)=0 ( );
(2)(-6)+(+4)=-10 ( );
(3)+(-3)=+3 ( );
(4)(+)+(-)= ( );
(5)-(-)+(-7)=-7 ( ).
2.已知两个数-8和+5.
（1）求这两个数的相反数的和； （2）求这两个数和的相反数；
（3）求这两个数和的绝对值； （4）求这两个数绝对值的和.

3．分别根据下列条件，利用与表示a+b：
（1）a>0,b>0; （2）a<0,b<0 （3）a>0,b<0, > (4)a>0,b<0, <

4．选择题
（1）若a,b表示负有理数，且a>b,下列各式成立的是
A.a+b>(-a)+(-b); B.a+(-b)>(-a)+b C.(+a)+(-a) >(+b)+(-b) D.(-a)+(-b)0,b<0,a=-b C．a+b=0 　　　D．a+(-b)=0
5、计算
（1）（+23）+（-27）+（+9）+（-5）； （2）（-5.4）+(+0.2)+(-0.6)+(+0.35)+(-0.25);

（3）2+[6+(-2)+(-5)]+(-5.6); (4)(-3)+(4)+[(-)+(+2)+(1+1)];

（5）8+[6+(-3)+(-5)]+(-3).
专题六 有理数的乘除法
一. 重点难点：
1. 重点：
掌握有理数乘除法运算律
2. 难点：
熟练运用运算律进行计算
二. 知识要点：
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘都得0。
有理数中仍有：乘积是1的两个数互为倒数。
有理数乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置积相等。
有理数乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相等，或者先把后两个数相乘，积相等。
有理数乘法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并且绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。

【典型例题】
[例1]（1） （2）
解：
（1）
（2）

[例2] 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每升高1000米，气温变化量为，登高后，气温有什么变化？
解：
答：气温下降18℃

[例3] 计算：（1） （2）
解：
（1）
（2）

[例4] 用两种方法计算
解法一：
解法二：

[例5] 计算：（1） （2）
解：
（1）
（2）

[例6] 化简下列分数：（1） （2）
解：
（1）
（2）

【模拟试题】
1. 计算：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
2. 当，，，时，计算下列各式：
（1）
（2）
（3）
（4）
3. 用“”“”“=”填空：
（1）若，，则 0， 0
（2）若，，则 0， 0
（3）若，，则 0， 0
【试题答案】
1.
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8） （9）
（10）
2.
（1）4.2 （2） （3） （4）
3.
（1）； （2）； （3）；

专题七 有理数的乘方
一. 教学重、难点
重点：理解乘方及有理数乘方运算
难点：熟练掌握乘方运算
二. 知识要点
（一）求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次幂。
（二）有理数混合运算
1. 先乘方再乘除最后加减
2. 同级运算从左到右进行
3. 如有括号先做括号内的运算按小括号中括号大括号依次进行。
（三）科学记数法
把一个大于10的数表示成的形式，使用的是科学记数法。
（四）近似值与有效数字
从一个数的左边第一个非0的数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
【典型例题】
[例1] 计算：（1） （2）
解：
（1）
（2）

[例2] 计算：
解：原式

[例3] 观察下面三行数：
、、、、、…… ①
…… ②
、、、、、…… ③
（1）第①行按什么规律排列
（2）第②③行与第①行分别有什么关系
（3）取每行第10个数求这几个数的和
解：
（1）第①行数是、、、……
（2）对比①②两行数第②行数是第①行数加2，对比①③两行数第③行数是第一行数的0.5倍。
（3）每行数中，第10个数的和是

[例4] 用科学记数法表示下列各数：、、
解：

[例5] 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似值。
（1）（精确到）
（2）（保留两位有效数字）
解：
（1） （2）

【模拟试题】
1. 计算：
（1） （2） （3）
（4）
（5）
2. 用科学记数法表示下列各数：
（1） （2）
（3）
3. 用四舍五入法取近似值：
（1）（精确到）
（2）（保留3位有效数字）
【试题答案】
1.（1） （2） （3） （4） （5）
2.（1） （2） （3）
3.（1） （2）

专题八 有理数的巧算
　　有理数运算是中学数学中一切运算的基础．它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上，能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算．不仅如此，还要善于根据题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性．
　　1．括号的使用　　
　　在代数运算中，可以根据运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，使复杂的问题变得较简单．
　　例1 计算：

　　分析 中学数学中，由于负数的引入，符号“+”与“-”具有了双重涵义，它既是表示加法与减法的运算符号，也是表示正数与负数的性质符号．因此进行有理数运算时，一定要正确运用有理数的运算法则，尤其是要注意去括号时符号的变化．

　　注意 在本例中的乘除运算中，常常把小数变成分数，把带分数变成假分数，这样便于计算．
　　例2 计算下式的值：
　　211×555+445×789+555×789+211×445．
　　分析 直接计算很麻烦，根据运算规则，添加括号改变运算次序，可使计算简单．本题可将第一、第四项和第二、第三项分别结合起来计算．
　　解 原式=(211×555+211×445)+(445×789+555×789)
　　　　 　=211×(555+445)+(445+555)×789
　　　　 　=211×1000+1000×789
　　　　 　=1000×(211+789)
　　　　 　=1 000 000．
　　说明 加括号的一般思想方法是“分组求和”，它是有理数巧算中的常用技巧．
　　例3 计算：S=1-2+3-4…+(-1)n+1·n．
　　分析 不难看出这个算式的规律是任何相邻两项之和或为“1”或为“-1”．如果按照将第一、第二项，第三、第四项，…，分别配对的方式计算，就能得到一系列的“-1”，于是一改“去括号”的习惯，而取“添括号”之法．
　　解 S=(1-2)+(3-4)+…+(-1)n+1·n．
　　下面需对n的奇偶性进行讨论：
　　当n为偶数时，上式是n／2个(-1)的和，所以有

　　当n为奇数时，上式是(n-1)／2个(-1)的和，再加上最后一项(-1)n+1·n=n，所以有

　　例4 在数1，2，3，…，1998前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？
　　分析与解 因为若干个整数和的奇偶性，只与奇数的个数有关，所以在1，2，3，…，1998之前任意添加符号“+”或“-”，不会改变和的奇偶性．在1，2，3，…，1998中有1998÷2个奇数，即有999个奇数，所以任意添加符号“+”或“-”之后，所得的代数和总为奇数，故最小非负数不小于1．
　　现考虑在自然数n，n+1，n+2，n+3之间添加符号“+”或“-”，显然
n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0．
　　这启发我们将1，2，3，…，1998每连续四个数分为一组，再按上述规则添加符号，即
(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(1993-1994-1995