第一章“集合与简易逻辑”全章教案.doc

高中数学（上册）教案 第一章集合与简易逻辑教案 保康县中等职业技术学校职高校区：赵洪波第一章“集合与简易逻辑”教材分析本章安排的是“集合与简易逻辑”，这一章主要讲述集合的初步知识与简易逻辑知识两部分内容集合的初步知识是现行高中数学教科书中原来就有的内容，这部分主要包括集合的有关概念、集合的表示及集合同集合之间的关系简易逻辑知识则是新增加的内容，这部分主要介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”、四种命题及其相互关系、充要条件等有关知识集合概念及其基本理论，称为集合论，是近代数学的一个重要的基础一方面，许多重要的学科，如数学中的数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等，都建立在集合理论的基础上另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科学习数学，需要全面地理解概念，正确地进行表述、推理和判断，这就离不开对逻辑知识的掌握和运用更广泛地说，在日常生活、学习、工作中，基本的逻辑知识也是认识问题、研究问题不可缺少的工具，是人们文化素质的组成部分在高中数学中，集合的初步知识与简易逻辑知识，与其他内容有着密切联系，它是学习、掌握和使用数学语言的基础，这就是把它们安排在高中数学起始章的出发点本章共编排了3小节，教学时间约需20课时：11 集合的概念约3课时12 集合的运算约3课时集合单元小结约2课时13 逻辑用语约6课时全章小结与训练题约4课时测试约2课时说明：本章是高中数学的起始章，课时安排得相对宽松一些，像小结与复习部分安排4课时，其中考虑到了对初中内容进行适当复习、巩固的因素一、内容与要求大体上按照集合与逻辑这两个基本内容，第一章编排成两大节 第一大节是“集合”学生在小学和初中数学中，已经接触过集合，对于诸如数集（整数的集合、有理数的集合）、点集（圆）等，都有了一定的感性认识在此基础上，这一大节首先结合实例引出集合与集合的元素的概念，并介绍了集合的表示方法然后，从讨论集合与集合之间的包含与相等的关系入手，给出子集的概念，此外，还给出了与子集相联系的全集与补集的概念接着，又讲述了属于集合运算的交集、并集的初步知识鉴于不等式的内容目前初中数学只讲述一元一次不等式与一元一次不等式组，考虑到集合知识的运用与巩固，又考虑到下一章讨论函数的定义域与值域的需要，第一大节最后安排的是绝对值不等式与一元二次不等式的解法此外，在这一大节之后，还附了一篇关于有限集合元素个数的阅读材料 这一大节的重点是有关集合的基本概念学习集合的初步知识，可以使学生更好地理解数学中出现的集合语言，可以使学生更好地使用集合语言表述数学问题，并且可以使学生运用集合的观点研究、处理数学问题，这里，起重要作用的就是有关集合的基本概念 这一大节的难点是有关集合的各个概念的含义以及这些概念相互之间的区别与联系学生是从本章才正式开始学习集合知识的，这部分包含了比较多的新概念，还有相应的新符号，有些概念、符号还容易混淆，这些因素都可能造成学生学习的障碍 第二大节是“简易逻辑”学生在初中数学中，学习过简单的命题(包括原命题与逆命题)知识，掌握了简单的推理方法(包括对反证法的了解)由此，这一大节首先给出含有“或”、“且”、“非”的复合命题的意义，介绍了判断含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真假的方法接下来，讲述四种命题及其相互关系，并且在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法然后，通过若干实例，讲述了充分条件、必要条件和充要条件的有关知识 这一大节的重点是逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件学习简易逻辑知识，主要是为了培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力，在这方面，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是十分必要的 这一大节的难点是对一些代数命题真假的判断初中阶段，学生只是对简单的推理方法有一定程度的熟悉，并且，相关的技能和能力，主要还是通过几何课的学习获得的，初中代数侧重的是运算的技能和能力，因此，像对代数命题的证明，学生还需要有一个逐步熟悉的过程 根据全日制职业高级中学数学教学大纲（试验修订版）的规定，本章的教学要求是： 理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；掌握带绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；进一步了解反证法，会用反证法证明简单的问题；掌握充要条件的意义二、本章的特点 注意初中与高中的衔接 近年来，在与本章有关的内容上，按照教学大纲，初中的教学要求有哪些变化呢？ 先看有关集合的部分初中适当渗透一些集合思想，这一点基本没有变化此外，初中去掉了一元二次不等式与绝对值不等式的内容 再看有关逻辑的部分1996年以前的初中毕业生，应该达到以下要求：了解命题的概念；初步掌握逆命题和逆定理的概念，能正确叙述题设与结论都是简单命题的命题的逆命题，了解正确命题的逆命题的逆命题不一定正确；了解四种命题及其相互关系；理解用反证法证明命题的思路，能用反证法证明一些比较简单的几何题从1996年起，对于高一新生，初中的要求又有进一步调整上述改为：了解逆命题和逆定理的概念，原命题成立它的逆命题不一定成立，会识别两个互逆命题删去改为：了解反证法 基于以上情况，考虑到学习高中数学的需要，新教材一方面补充了一些必要的知识点，例如关于一元二次不等式与绝对值不等式的解法；另一方面对一些初中相对薄弱的内容，适当予以加强，例如关于反证法等例如，关于交集、并集的概念，教科书先从图形表示入手，让学生有一个直观的认识，然后给出定义，再用实例加以说明，并且，引出概念的图形也只是采用了一种简明的形式，而没有画出全部可能出现的情况 又如，本章是对比初中学过的一元一次不等式，并且借助二次函数的图象，讲述一元二次不等式解法的 重视集合与逻辑在中学数学学习中的应用 本章是高中数学的基础，学习本章，主要目的是为了理解后续章节出现的集合与逻辑语言，会用集合与逻辑语言描述学习中遇到的数学问题，进而解决这些问题像对一些性质、定理的理解，对函数的定义域、值域的描述，对推理方法的掌握，等等 本章在集合与逻辑内容的编排上，既考虑到知识的系统性，又照顾到学生的可接受性，并且始终围绕着集合与逻辑在中学数学学习中的应用这一基本出发点 在集合这部分，有关集合运算的内容，就注意在解方程和不等式方面的应用，在数学概念的分类方面的应用在逻辑这部分，有关命题的内容，突出的是对逻辑联结词“或”、“且”、“非”的理解和对复合命题真值的认识，而不过多地涉及对一个语句是不是命题的判断此外，像关于复合命题的否定，对近期学习影响不大，学生学习又比较困难，本章基本未涉及 为了帮助学生理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”，教科书中介绍了“或门电路”、“与门电路”，这是两个应用的实例实际上，计算机的“智能”装置就是以数学逻辑为基础进行设计的三、教学中应注意的问题 教学要求的把握要适时、适度 本章是高中数学的起始章，适当地把握本章的教学要求是教学中应该重视的问题 集合与逻辑的初步知识是高中数学的基础知识，学习这些内容，主要是为今后进一步学习其他知识作基本语言、基本方法的准备，相应地，对知识系统性、严谨性的要求一定要适度 学习有关集合的初步知识，其目的主要在于应用具体说，就是在学习其他知识时，能读懂其中的简单的集合概念和符号；在处理简单的实际问题时，能根据需要，运用集合语言进行表述在安排训练时，要把握一定的分寸，不要搞偏题、怪题集合有关性质的证明，一般不要求学生掌握有些可能混淆但在实际问题中并不多见的关系，就不必故意编排在一起，让学生去一一进行辨析 本章安排的是集合与逻辑的初步知识，这些知识的讲述，是以初中数学的内容为基础的从引出有关知识的实例，到具体应用的问题，基本都属于初中数学的范围，这种局限自然会对有关知识的理解和掌握造成一定影响随着后续章节的学习，对集合与逻辑知识的应用将越来越广泛和深入，相应地，对集合与逻辑知识理解和掌握的水平也就越来越高了因此，本章的教学要求，应该避免一步到位 关于含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真值表，在开始时，教学重点还是借助三个真值表，加深对含有“或”、“且”、“非”的复合命题的了解，而不必急于让学生掌握对一般复合命题的真假的判断 关于充分条件、必要条件与充要条件，本章对教学要求的尺度，还是控制在对初中代数、几何的有关问题的理解上为宜 提高集合与逻辑的教学效益 目前高中数学教学的一个突出问题是教学效益不高具体表现在：一方面，学生用在数学上的时间比较多，像与美国比，是美国学生的好几倍；另一方面，学生在考试中表现良好，但创造性能力和应用能力有一定欠缺，个性发展也存在着不足之处 为了后续章节的学习，在本章必须给学生打下适当的集合与逻辑基础，限于学生的预备知识与接受能力，在本章又不能过多地追求理论的完整，只有处理好这个关系，才能提高教学效益因此，在实际教学时，一定要抓住重点怎样把握本章的教学重点呢？一是要有助于对初中数学的理解，二是要能为高中数学的学习扫除障碍换句话说，学习集合与逻辑，要着眼于用集合与逻辑的知识解决数学学习中的问题，而不要在概念的严谨性、知识的系统性上花过多的时间与精力像逻辑中有不少问题，在学术界内部都有争论，在高一数学课上，就完全没有必要去涉及了 使用数学符号要规范 本章教材有不少集合与逻辑的数学符号，这些符号的采用，依据的是新的国家标准，其中有些符号与原教科书不同，在教学时应该注意课 题：1.1集合的概念-集合与元素教学目的：（1）使学生初步理解集合的概念,知道常用数集的概念及记法（2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法,正确表示一些简单的集合授课类型：新授课教 具：多媒体、实物投影仪教学过程： 一、复习引入：1简介数集的发展,复习最大公约数和最小公倍数,质数与和数；2教材中的章头引言；3集合论的创始人康托尔（德国数学家）；4“物以类聚”,“人以群分”；5教材中例子（P1） 二、讲解新课： 阅读教材第一部分,问题如下：（1）有那些概念？是如何定义的？（2）有那些符号？是如何表示的？（3）集合中元素的特性是什么？（一）集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说,每一组对象的全体形成一个集合,或者说,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.定义：一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素 2、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N, （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N+或N*, （3）整数集：全体整数的集合记作Z , （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , （5）实数集：全体实数的集合记作R, 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0（2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+。Q、Z、R等其它数集内排除0的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z*3、元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作aA（2）不属于：如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里,或者不在,不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）5、集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q“”的开口方向,不能把aA颠倒过来写三、练习题：1、下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数 （不确定）（2）好心的人（不确定）（3）1,2,2,3,4,5（有重复）2、设a,b是非零实数,那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2_3、由实数x,x,x,所组成的集合,最多含（ A ） （A）2个元素 （B）3个元素 （C）4个元素 （D）5个元素4、用符号“ ”或“ ”填空. （1）0_N, -1_N, _N, _N； （2）0_, _Q, _Q, _R； （3）_； （4）(1,2)_.解：（1）. （2）.（3）， .（4）点（1，2）在直线上，而表示直线上的点集，故(1,2) . 四、小结：本节课学习了以下内容：1集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）2集合元素的性质：确定性,互异性,无序性3常用数集的定义及记法五、课后作业：一、1.若-3m-1,3m,m2+1,求m. 2已知 ，若集合P中恰有3个元素，求k. 3已知集合若 ，求满足条件的实数 组成的集合.二、1、预习内容,课本P2P3 2、预习提纲：（1）集合的表示方法有几种？怎样表示,试举例说明.（2）集合如何分类,依据是什么？六、板书设计:1.1 集合的概念:1.集合.2.集合元素的三个特征：（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性.3.常见数集专用符号.课 题：1.1集合的概念-集合的表示方法教学目的：（1）进一步理解集合的有关概念，熟记常用数集的概念及记法（2）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 （3）会运用集合的两种常用表示方法教学重点：集合的表示方法教学难点：运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：上节所学集合的有关概念1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素 2、常用数集及记法（1）自然数集：全体非负整数的集合记作N， （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+ ， （3）整数集：全体整数的集合记作Z , （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , （5）实数集：全体实数的集合记作R， 3、元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）5、（1）集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q（2）“”的开口方向，不能把aA颠倒过来写 二、讲解新课： （一）集合的表示方法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合例如，由方程的所有解组成的集合，可以表示为-1，1注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：51，52，53，100所有正奇数组成的集合：1，3，5，7，（2）a与a不同：a表示一个元素，a表示一个集合，该集合只有一个元素2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法格式：xA| P（x） 含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合例如，不等式的解集可以表示为：或 所有直角三角形的集合可以表示为：注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分 如：直角三角形；大于104的实数 （2）错误表示法：实数集；全体实数3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法4、何时用列举法？何时用描述法？有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法如：集合有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法如：集合；集合1000以内的质数例 集合与集合是同一个集合吗？答：不是因为集合是抛物线上所有的点构成的集合，集合= 是函数的所有函数值构成的数集（三） 有限集与无限集1、 有限集：含有有限个元素的集合2、 无限集：含有无限个元素的集合3、 空集：不含任何元素的集合记作，如：三、练习题： 1、用描述法表示下列集合1，4，7，10，13 -2，-4，-6，-8，-10 2、用列举法表示下列集合 xN|x是15的约数 1，3，5，15（x，y）|x1，2，y1，2 （1，1），（1，2），（2，1）（2，2）注：防止把（1，2）写成1，2或x=1，y=2 -1，1 （0，8）（2，5），（4，2） （1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）3、关于x的方程axb=0，当a,b满足条件_时，解集是有限集；当a,b满足条件_时，解集是无限集4、用描述法表示下列集合： (1) 1, 5, 25, 125, 625 = ; (2) 0, , , , = 四、小结：本节课学习了以下内容：1集合的有关概念：有限集、无限集、空集2集合的表示方法：列举法、描述法、文氏图五、课后作业：六、板书设计（略）课 题：1.1集合的概念-集合间的关系教学目的：（1）使学生了解集合的包含、相等关系的意义； （2）使学生理解子集、真子集（,）的概念；教学重点：子集的概念教学难点：弄清元素与子集、属于与包含的关系授课类型：新授课教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：（1）回答概念：集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、文氏图 （2）用列举法表示下列集合： -1,1,2数字和为5的两位数 14,23,32,41,50（3）用描述法表示集合： （4）集合中元素的特性是什么？（5）用列举法和描述法分别表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合” -1,5问题：观察下列两组集合,说出集合A与集合B的关系（共性）（1）A=1,2,3,B=1,2,3,4,5（2）A=N,B=Q（3）A=-2,4,（集合A中的任何一个元素都是集合B的元素）二、讲解新课： （一）子集的定义:（1）子集：一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A记作:,读作：A包含于B或B包含A. 当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A时,则记作AB或BA注：有两种可能:（1）A是B的一部分,；（2）A与B是同一集合（2）集合相等：一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,记作A=B（3）真子集：对于两个集合A与B,如果,并且,我们就说集合A是集合B的真子集,记作：AB或BA, 读作A真包含于B或B真包含A（4）子集与真子集符号的方向（5）空集是任何集合的子集A.空集是任何非空集合的真子集若A,则A任何一个集合是它本身的子集（6）易混符号“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如R,11,2,30与：0是含有一个元素0的集合,是不含任何元素的集合如 0不能写成=0,0三、讲解范例：例1（1）写出N,Z,Q,R的包含关系,并用文氏图表示（2）判断下列写法是否正确A A AA解（1）：NZQR （2）：正确；错误,因为A可能是空集;正确；错误.例2（1）填空：N_Z, N_Q, R_Z, R_Q, _0（2）若A=xR|x-3x-4=0,B=xZ|x|10,则AB正确吗？（3）是否对任意一个集合A,都有AA,为什么？（4）集合a,b的子集有那些？（5）高一（1）班同学组成的集合A,高一年级同学组成的集合B,则A、B的关系为 .解：（1）NZ, NQ, RZ, RQ, 0（2）A=xR|x-3x-4=0-1,4,B=xZ|x|10=-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9AB正确（3）对任意一个集合A,都有AA,（4）集合a,b的子集有：、a、b、a,b（5）A、B的关系为.例3 解不等式x+32,并把结果用集合表示出来.解：xR|x+32=xR|x-2,B=x|x-2x|x3=x|-2x3例2 设A=x|x是等腰三角形,B=x|x是直角三角形,求AB.解：AB=x|x是等腰三角形x|x是直角三角形=x|x是等腰直角三角形例3 A=4,5,6,8,B=3,5,7,8,求AB.解：AB=3,4,5,6,7,8例4设A=x|x是锐角三角形,B=x|x是钝角三角形,求AB.解：AB=x|x是锐角三角形x|x是钝角三角形=x|x是斜三角形例5设A=x|-1x2,B=x|1x3,求AB.解：AB=x|-1x2x|1x3=x|-1xa,若AB=,求实数a的取值范围(a2)4集合M=(x,y)|xy=1,x0,N=(x,y)|xy=-1,求MN（MN=(x,y)|xy=-1,或xy=1(x0)）5.设集合A=-4,2m-1,m2,B=9,m-5,1-m,又AB=9,求实数m的值.(m=-3)6.设A=x|x2+ax+b=0,B=x|x2+cx+15=0,又AB=3,5,AB=3,求实数a,b,c的值.(a=-6,b=9,c=-8.)七、板书设计:集合的运算-交集、并集(1)1交集的定义 例题 小结2并集的定义八、课后记：课 题：1.2集合的运算交集、并集(2)教学目的：（1）进一步理解交集与并集的概念； （2）熟练掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集；（3）掌握集合的交、并的性质；（4）掌握有关集合的术语和符号，并会用它们表示一些简单的集合教学重点：集合的交、并的性质教学难点：集合的交、并的性质授课类型：新授课教 具：多媒体、实物投影仪内容分析:这小节继续研究集合的运算，即集合的交、并及其性质本节课的重点是交集与并集的概念，难点是弄清交集与并集的概念，符号之间的区别与联系教学过程：一、复习引入：1交集的定义一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB（读作A交B），即AB=x|xA，且xB2并集的定义一般地，由所有属于A或属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集记作：AB（读作A并B），即AB =x|xA，或xB)二、讲解新课： 交集、并集的性质用文图表示(1)若AB,则AB=B, AB=B (2)若AB则AB=A AB=A (3)若A=B, 则AA=A AA=A (4)若A,B相交，有公共元素，但不包含 则AB A,AB B ABA, ABB (5) )若A,B无公共元素，则AB= (学生思考、讨论、分析：从图中你能看出那些结论？)：从图中观察分析、思考、讨论，完全归纳以下性质，并用集合语言证明：1交集的性质:(1)AA=A (2)A= (3)AB=BA (4)ABA, ABB2并集的性质:(1)AA=A (2)A=A (3)AB=BA (4)AB,ABB联系交集的性质有结论：ABAAB三、讲解范例： 例1已知集合A=y|y=x2-4x+5,B=x|y=求AB,AB解：AB= x|1x5, AB=R例2已知A=x|x24, B=x|xa,若AB=,求实数a的取值范围解：a2例3集合M=(x,y) |xy=1,x0,N=(x,y) |xy=-1,求MN解：MN=(x,y) |xy=-1,或xy=1(x0)四、课内练习1集合P=，Q=，则AB= 2不等式|x-1|-3的解集是 (R)3已知集合A=用列举法表示集合A= 五、小结：本节课学习了以下内容：交集的性质 (1)AA=A (2)A=, AB=BA(3)ABA, ABB并集的性质 (1)AA=A (2)A=A, AB=BA(3) AB, ABB联系交集的性质有结论：ABAAB六、作业:1. 已知Ax| x2axa219=0, B=x| x25x8=2, C=x| x22x8=0,若AB，且AC，求a的值(a=2) 2. 已知元素(1, 2)AB，并且A(x, y)| mxy2n=0,B=(x, y)| x2myn=0,求m, n的值 (m=3, n=7) 3. 已知集合A=x|x2+4x-12=0、B=x|x2+kx-k=0.若，求k的取值范围 (-4k0或k=2) 七、板书设计:交集、并集的性质 例题:1交集的性质: 2并集的性质:八、课后记：课 题：1.2集合的运算补集教学目的：（1）使学生理解补集的概念；（2）使学生了解全集的意义. 教学重点：补集的概念教学难点：弄清全集的意义授课类型：新授课教 具：多媒体、实物投影仪内容分析 本节讲全集与补集是在子集概念的基础上讲述补集的概念,并介绍了全集的概念本节重点是巩固子集的概念,弄清元素与子集、属于与包含之间的区别的基础上讲授全集与补集教学过程： 一、复习引入：所学知识点(1)子集：一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A记作:,读作：A包含于B或B包含A. 当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A时,则记作AB或BA注：有两种可能:（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合(2)真子集：对于两个集合A与B,如果,并且,我们就说集合A是集合B的真子集,记作：AB或BA, 读作A真包含于B或B真包含A(3)交集的定义一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB（读作A交B）,即AB=x|xA,且xB交集的性质 (1)AA=A (2)A=, AB=BA (3)ABA, ABB(4)并集的定义一般地,由所有属于A或属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集记作：AB（读作A并B）,即AB =x|xA,或xB)并集的性质 (1)AA=A (2)A=A, AB=BA (3) AB, ABB.二、讲解新课： 全集与补集1、全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集,全集通常用U表示 2、补集：一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集（即）,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集（或余集）,记作,即= SA3、性质：=A , =,=S 4、德摩根律：()()=, ()()=(可以用韦恩图来理解)结合补集,还有A()=U, A()=5、容斥原理:一般地把有限集A的元素个数记作card(A).对于两个有限集A,B,有card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)三、讲解范例：例1（1）若S=1,2,3,4,5,6,A=1,3,5,求.（2）若A=0,求证：=N*（3）求证：是无理数集