1、九年级上周练（一）
班级： 姓名： 分数：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列关于的方程中，是一元二次方程的有（ ）
A．=0 B. C.=0 D.
2．关于的方程是一元二次方程，则的取值是（ ）
A、任意实数 B、1 C、-1 D、±1
3．已知是方程的一个根，则的值是（ ）
A.-2 B.-3 C.2 D.3
4．用配方法解方程时，原方程应变形为.（ ）
A． B． C． D．
5．若关于的方程有两个相等的实数根，其中、、分别为Δ
2、ABC的三边，则ΔABC一定是（ ）
A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形
7．不解方程，判别方程的根的情况是（ ）
A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根
C、只有一个实数根 D、没有实数根
8．已知直角三角形的两边长为满足，则第三边长为（ .）A. B. 或 C. 或 D. 或或 .
9、已知关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
10、如图所示，在正方形的铁片上，裁去2宽的一个长方形，余下
3、的面积是48，则原来的正方形铁片的面积是（ ）
A、81 B、8 C、16 D、64
二、填空题（每小题3分，共18分）
11、将一元二次方程化为一般形式为_________________
12、若方程有解，则实数的取值范围为______________
13、若关于的方程的两根为，则三项式可分解为
14、若多项式是一个完全平方式，则=
15、参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手15次，则参加本次聚会的有
__ __人
16．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，
4、并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2．
三、解答题（共72分）
17．（本题满分10分）解方程：①（配方法） ②（公式法）
18．（本题满分8分）先化简，再求值： 其中是方程的解
19．（本题满分8分）已知一元二次方程的一个根为1，且、满足等式，求方程的根。
20、（本题满分10分）求证:无论取何值时,代数式恒小于0
21、（本题满分12分）已知关于的一元二次方程有实数根
（1）求的取值范围
（2）若中，，的长是方程的两根，求的长
5、
22．（12分）如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.
小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.
请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：
B
C
A
E
G
D
F
(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的
对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；
(2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.
23、（12分）已知、、是△ABC的三边，且关于的一元二次方程
有两个相等的实数根.
(1)判断△ABC的形状；
(2)若，求：：的值；
(3)如图，P为BC上的一个动点，直线MN垂直平分线段CP，分别交AB、BC于M、N两点，过P作PQ⊥AB于点Q.当P点在BC上运动时，在（2）的条件下，给出两个结论：①的值不变；②的值不变，其中有且只有一个结论正确，证明正确的结论并求其值.
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