高中难题解集★.doc

1、若不等式ax/x-1<1的解集为｛x<1或x>2｝，则实数a的值为
要详细的解答过程。讨论部分很重要。
(1)ax/（x-1）<1
如果x-1>0
=>ax(1-a)x>1
如果1-a<0
x<1/(1-a) （x<1）
1/(1-a)=1得a=0与1-a<0不符
如果1-a>0
x>1/(1-a) （x>2）
1/(1-a)=2得a=1/2与1-a>0相符

如果x-1<0
=>ax>x-1
=>(1-a)x<1
如果1-a<0
x>1/(1-a) （x>2）
1/(1-a)=2得a=1/2与1-a<0不符
如果1-a>0
x<1/(1-a) （x<1）
1/(1-a)=1得a=0与1-a>0相符
所以a=1/2或0
但a=0时ax/（x-1）<1的解集为R，与题意不符
所以a=1/2
(2)用不着讨论.
ax/(x-1)<1
等价与ax/(x-1)-1<0
等价与(ax-x+1)/(x-1)<0
等价与(ax-x+1)*(x-1)<0
等价与[(a-1)x+1]*(x-1)<0
因为x<1或x>2
所以[(a-1)x+1]*(x-1)=0的两根为1和2
所以(a-1)x+1=0,其中x=2
所以(a-1)*2+1=0
解得a=1/2
2、化学，ccl4和nh3哪个是极性键？为什么？
在四氯化碳分子中C－Cl键是极性键，在氨分子中Ｎ－Ｈ键也是极性键．
分子的极性和非极性是根据分子的构型来判断的．一般来说，对称的就是非极性，不对称的就是极性．
例如：四氯化碳分子是一个正四面体构型，属于对称结构，电荷分布均匀，其分子就是极性分子；而氨分子是三角锥型分子，不是对称结构，电荷分布不均匀，其分子就是极性分子；在比如氯化氢分子：两个原子一大一小，像一个木棍一头连一个小球一头连一个大球，构成的分子就不对称－极性分子；而氢分子就是两个球一样大了，构成的分子就是对称的－非极性分子．
3、CaO和SiO2晶体中都不存在单个分子
CaO是离子晶体,最小单位是晶胞,由正、负离子或正、负离子集团按一定比例组成的晶体称作离子晶体。离子晶体中正、负离子或离子集团在空间排列上具有交替相间的结构特征,所以不存在单个分子.
SiO2是原子晶体, 相邻原子间以共价键结合而形成的空间网状结构的晶体。既然是网状,当然不存在单个分子
4、O是三角形ABC所在平面内的一点，满足向量BA*向量OA+|向量BC|的平方=向量AB*向量OB+|向量AC|的平方，求证点O在AB边高所在的直线上。
证明OC*AB＝0即可
由已知条件，BA*OA＋|BC|^2＝AB*OB＋|AC|^2
又|BC|^2＝BC*BC＝(BA+AC)*(BA+AC)＝BA*BA＋2(BA*AC)＋|AC|^2
代入，BA*OA＋BA*BA＋2(BA*AC)＋|AC|^2＝AB*OB＋|AC|^2
BA*OA＋BA*BA＋2(BA*AC)＝AB*OB
BA*OA＋BA*BA＋2(BA*AC)＋BA*OB＝0
BA*(OA+BA+2AC+OB)＝0
2(BA*OC)＝0
所以OC*AB＝0，所以点O在AB边的高所在的直线上
5、若O为平面内任意点且满足（向量OB+向量OC-2向量OA）点乘（向量AB-向量AC)=0。则ABC为啥三角形
解一、OB+OC+2AO=（AO+OB)+(AO+OC)=AB+AC。原式=（AB+AC)(AB-AC)。平方差公式，=AB^2-AC^2=0。AB^2=AC^2。同时开平方，AB=AC，是等腰三角形。
以A 为顶点的等腰三角形
解二、向量OB+向量OC-2向量OA=（向量OB-向量OA）+（向量OC-向量OA）=向量AB+向量AC
向量AB-向量AC=向量CB
（向量OB+向量OC-2向量OA）点乘（向量AB-向量AC)=0即
(向量AB+向量AC)*向量CB=0
根据三角形三线合一逆定理可得：
三角形ABC为等腰三角形
6、已知点O为△ABC所在平面内一点，且向量OA²+向量OB²=→OB²+→CA²=→OC²＋→AB²，则O一定是△ABC的什么心
解：OA²+BC²=OB²+CA² 移项后平方差公式可得(OA+OB)(OA-OB)=(CA+BC)(CA-BC)
化简得 BA(OA+OB)=BA(CA-BC) 移项并合并得BA(OA+OB+BC-CA)=0
即 BA*²OC=0 所以BA和OC垂直 同理AC垂直BO BC垂直AO
所以O为垂心

1、已知正三棱锥P-ABC，点P,A,B,C都在半经为的球面上，若PA,PB,PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为（ ）
解：本题关键是求三棱锥3条棱长，可将图形放到正方体，则正方体的外接球半径就是正三棱锥P-ABC外接球半径，设PA=PAB=PC=X
则：*= 所以X=2 所以AB=AC=BC=2球心到截面ABC的距离即为三棱锥高 过点P作底边高线，垂足为D（则D为△ABC的重心）并且，连接BD。
由重心与△ABC高的关系得出：BD=2/3H=2 由勾股定理得出：PD2=4- 所以PD=2
球心到截面ABC的距离为

2、正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=1,则四面体A-EFB的体积V=
V(A-EFB)=(1/3)*S(EFB)*h(A-EFB)
S(EFB)=(1/2)*EF*BB1=1/2
h(A-EFB)=h(A-BB1D1D)=√2/2
V(A-EFB)=(1/3)*(1/2)*(√2/2) =√2/12
3、正三棱柱ABC-A1B1C1内接于半径为1的球，则当该棱柱体积最大时，高h=
解：设该棱柱的高为h，
由正三棱柱ABC-A1B1C1内接于半径为1的球，
可得球心到正三棱柱底面ABC的距离d=
则正三棱柱底面ABC的底面半径r==
则正三棱柱底面ABC的底面边长a==
则正三棱柱底面ABC的底面面积S==
则正三棱柱ABC-A1B1C1的体积V==
则V′=
令V′=0，则h=
故当该棱柱体积最大时，高h=
故选D