教学案例--中点常见的辅助线(八年级).doc

中点常见的辅助线中点经常所在的三角形：全等三角形等腰三角形：三线合一直角三角形：斜边上的中线、三角形的中位线：一、一个中点常见的辅助线（1）利用中点构建全等形：倍长中线至二倍，构建全等三角形中点 + 平行线 = 全等三角形。注意：隐含的平行线：平行四边形，多条垂线）。(2)有中点联想直角三角形的斜边上的中线（3）由中点联想到等腰三角形的“三线合一”1、在ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=2，AC=4，则AD的取值范围是_2、已知：如图，ABC（ABAC）中，D、E在BC上，且DE=EC， 过D作DFBA交AE于点F，DF=AC求证：AE平分BAC3、正方形ABCD中，E为CD的中点，BFAE于F ,连接CF，求证;CF=CB 4如图，四边形ABCD中，DAB=BCD=90，M为BD中点，N为AC中点，求证：MNAC5如图所示，在ABC中，C=2B，点D是BC上一点，AD=5，且ADAB，点E是BD的中点，AC=6.5，则AB的长度为_6、已知梯形ABCD中，ADBC,且AD+BC=AB,E为CD的中点，连接AE、BE求证;(1)AE平分BAD (2) BE平分ABC (3)AEBE 练习：1、已知正方形ABCD中，E为CD的中点，AE平分BAF求证：AF=BC+CF6、在ABC（ABAC）中，在A的内部任做一条射线，过B、C两点做此射线的垂线BE和CF，交此射线于E、F，M为BC的中点，求证：MD=ME等腰直角ABC和等腰直角DCE如图所示放置，M为AE的中点，连接DM、BM，（1）求证：BMCE(2)若AB=a，DE=2a，求DM、BM的长。AMEDCBA二、两个或多个中点常见的辅助线：当图中有多个中点时，我们要细致分析图形特点，是否有直角三角形，等腰三角形，等边三角形，有时，要利用中点的性质分析，同时还要考虑中位线，(一)直接连接中点构建中位线：1已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点求证：EF与GH互相平分；当四边形ABCD的边满足_条件时，EFGH（二）取三角形一边的中点，构建中位线：2、如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F分别是AB、CD的中点，且AC=BD求证：OM=ON（三）添加三角形的第三边，构建中位线：如图，已知E、F分别为ABC的边AB、BC的中点，G、H为AC边上的两个三等分点，连EG、FH，且延长后交于点D， 求证：四边形ABCD是平行四边形四、添加三角形的另一边并取中点，构建中位线：在四边形ABCD中，E、F、M分别是AB、CD、BD的中点，AD=BC求证：EFM=FEM如图，在四边形ABCD中，一组对边AB=CD，另一组对边ADBC，分别取AD、BC的中点M、N，连接MN则AB与MN的关系是（ ）AAB=MN BABMN CABMN D上述三种情况均可能出现 已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F求证：DEN=F五、条件中无中点时，完善图形得中位线：如图，ABC边长分别为AB=14，BC=16，AC=26，P为A的平分线AD上一点，且BPAD，M为BC的中点，则PM的值是_11如图，自ABC顶点A向C与B的角平分线CE、BD作垂线AM、AN，垂足分别是M、N，已知ABC三边长为a、b、c，则MN=_在ABC中，B=2A，CDAB于D，E为AB的中点,求证：DE=BC多个中点中点经常所在的三角形：等腰三角形：三线合一直角三角形：斜边上的中线、三角形的中位线：已知如图：在ABC中，AB、BC、CA的中点分别是E、F、G，AD是高求证：EDG=EFG（2015广东模拟）某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：（1）如图1所示在等腰ABC中，AB=AC，分别以AB、AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DFAB于点F，EGAC于点G，M是BC的中点，连结MD和ME，求证：AF=AG=AB；MD=ME（2）在任意ABC中，仍分别以AB、AC为斜边，向ABC的内侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连结MD和ME，试判断MDE的形状（直接写答案，不需要写证明过程）（3）在任意ABC中，分别以AB、AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连结MD和ME，则MD与ME有怎样的数量关系？6、ABC中, CAB=120,分别以AB、AC为边分别向外做正ABD和ACE，M为AD的中点，N为AE的中点，P为BC的中点， (1)求证：PM=PN(2)试求MPN的度数ABCDEMNP变式一：ABC中, CAB=120,分别以AB、AC为边分别向外做等腰直角ABD和等腰直角ACE，M为AD的中点，N为AE的中点，P为BC的中点， 求证：PM=PN变式二：ABC中, CAB=120,分别以AB、AC为边分别向外做等腰ABD和等腰ACE，M为AD的中点，N为AE的中点，P为BC的中点， 求证：PM=PN变式三：ABC中, CAB=120,分别以AB、AC为边分别向外做等腰ABD和等腰ACE，M为BD的中点，N为CE的中点，P为BC的中点， 求证：PM=PNABCDEMNP2如图，点P为ABC的边BC的中点，分别以AB，AC为斜边作RtABD和RtACE，且BAD=CAE，求证：PD=PEAFDEOCB122如图，点O为ABC内的一点，ODAB,OEAC,1=2,F为BC的中点，链接FD、FE，求证：FD=FE 在ABC中，D为AB的中点，分别延长CA、CB到点E、F，使DE=DF,过E、F分别作CA、CB的垂线，相交于P，设线段PA、PB的中点分别为M、N，求证;(1) DEMDFN(2) PAE=PBF7