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因式分解教案集合 3 篇【篇 1】因式分解教案 教学目标：1、进一步巩固因式分解的概念;2、巩固因式分解常用的三种方法 3、选择恰当的方法进行因式分解 4、应用因式分解来解决一些实际问题 5、体验应用知识解决问题的乐趣 教学重点：灵活运用因式分解解决问题 教学难点：灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习 2、3 教学过程：一、创设情景：若 a=101,b=99,求 a2-b2 的值 利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。二、知识回顾 1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.判断下列各式哪些是因式分解?(让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系)(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解(2).2x(x-3y)=2x2-6xy整式乘法(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法(4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解(5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法(6).m2-4=(m+4)(m-4)因式分解(7).2R+2r=2(R+r)因式分解 2、.规律总结(教师讲解):分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点:(1).分解的对象必须是多项式.(2).分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.(3).要分解到不能分解为止.3、因式分解的方法 提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1)公因式的概念;公因式的求法 公式法:平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 4、强化训练 试一试把下列各式因式分解:(1).1-x2=(1+x)(1-x)(2).4a2+4a+1=(2a+1)2(3).4x2-8x=4x(x-2)(4).2x2y-6xy2=2xy(x-3y)三、例题讲解 例 1、分解因式(1)-x3y3+x2y+xy(2)6(x-2)+2x(2-x)(3)(4)y2+y+例 2、分解因式 1、a3-ab2=2、(a-b)(x-y)-(ba)(x+y)=3、(a+b)2+2(a+b)-15=4、-1-2a-a2=5、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y=例 3、分解因式 1、72-2(13x-7)22、8a2b2-2a4b-8b3 三、知识应用 1、(4x2-9y2)(2x+3y)2、(a2b-ab2)(b-a)3、解方程：(1)x2=5x(2)(x-2)2=(2x+1)2 4、.若 x=-3,求 20 x2-60 x 的值.5、1993-199 能被 200 整除吗?还能被哪些整数整除?四、拓展应用 1.计算:765217-235217解:765217-235217=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)2、20042+2004 被 2005 整除吗?3、若 n 是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2 是 8 的倍数.五、课堂小结：今天你对因式分解又有哪些新的认识?【篇 2】因式分解教案 教学目标(知识、能力、教育)1.了解分解因式的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超过两次)分解因式(指数是正整数).2.通过乘法公式，的逆向变形，进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力 教学重点掌握用提取公因式法、公式法分解因式 教学难点根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力。教学媒体学案 教学过程 一：【课前预习】(一)：【知识梳理】1.分解因式：把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.2.分解困式的方法：提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.运用公式法：平方差公式:;完全平方公式:;3.分解因式的步骤：(1)分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解.(2)在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式;若是三项，可考虑用完全平方公式;若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。4.分解因式时常见的思维误区：提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准.若有一项被全部提出，括号内的项 1 易漏掉.分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等(二)：【课前练习】1.下列各组多项式中没有公因式的是()A.3x-2 与 6x2-4xB.3(a-b)2 与 11(b-a)3 C.mxmy 与 nynxD.abac 与 abbc 2.下列各题中，分解因式错误的是()3.列多项式能用平方差公式分解因式的是()4.分解因式：x2+2xy+y2-4=_ 5.分解因式：(1);(2);(3);(4);(5)以上三题用了公式 二：【经典考题剖析】1.分解因式：(1);(2);(3);(4)分析：因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。当某项完全提出后，该项应为 1 注意，分解结果(1)不带中括号;(2)数字因数在前，字母因数在后;单项式在前，多项式在后;(3)相同因式写成幂的形式;(4)分解结果应在指定范围内不能再分解为止;若无指定范围，一般在有理数范围内分解。2.分解因式：(1);(2);(3)分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作末知数，另一个字母视为常数。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为 3 项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解;如果项数为 2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。(3)题无公因式项数为 2 项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。3.计算：(1)(2)分析：(1)此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。(2)分解后，便有规可循，再求 1 到 20*的和。4.分解因式：(1);(2)分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，5.(1)在实数范围内分解因式：;(2)已知、是ABC 的三边，且满足，求证：ABC 为等边三角形。分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证，从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式，即可得证，将原式两边同乘以 2 即可。略证：即ABC 为等边三角形。三：【课后训练】1.若是一个完全平方式，那么的值是()A.24B.12C.12D.24 2.把多项式因式分解的结果是()A.B.C.D.3.如果二次三项式可分解为，则的值为()A.-1B.1C.-2D.2 4.已知可以被在 6070 之间的两个整数整除，则这两个数是()A.61、63B.61、65C.61、67D.63、65 5.计算：19982002=，=。6.若，那么=。7.、满足，分解因式=。8.因式分解：(1);(2)(3);(4)9.观察下列等式：想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系?猜一猜可引出什么规律?用等式将其规律表示出来：。10.已知是ABC 的三边，且满足，试判断ABC 的形状。阅读下面解题过程：解：由得：即 ABC 为 Rt。试问：以上解题过程是否正确：;若不正确，请指出错在哪一步?(填代号);错误原因是;本题结论应为。四：【课后小结】布置作业地纲【篇 3】因式分解教案 教材分析 因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一，因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅仅在多项式的除法、简便运算中等有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三解函数式的恒等变形带给了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的好处。由于本节课后学习提取公因式法，运用公式法，分组分解法来进行因式分解，务必以理解因式分解的概念为前提，所以本节资料的重点是因式分解的概念。由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对初一学生还比较生疏，理解起来有必须难度，再者本节还没涉及因式分解的具体方法，所以理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法是教学中的难点。教学目标 认知目标：（1）理解因式分解的概念和好处（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。潜力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、决定潜力和创新潜力，发展学生智能，深化学生逆向思维潜力和综合运用潜力。情感目标：培养学生理解矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。目标制定的思想 1目标具体化、明确化，从学生实际出发，具有针对性和可行性，同时便于上课操作，便于检测和及时反馈。2课堂教学体现潜力立意。3寓德育教育于教学之中。教学方法 1采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习用心性。2把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑感知概括运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高潜力。3在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，用心参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。4在充分尊重教材的前提下，融教材练习、想一想于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件。5改变传统言传身教的方式，利用计算机辅助教学手段进行教学，增大教学的容量和直观性，提高教学效率和教学质量。教学过程安排 一、提出问题，创设情境 问题：看谁算得快？（计算机出示问题）（1）若 a=101，b=99，则 a2b2=（a+b）（ab）=（101+99）（10199）=400（2）若 a=99，b=1，则 a22ab+b2=（ab）2=（99+1）2=10000（3）若 x=3，则 20 x2+60 x=20 x（x+3）=20 x（3）（3+3）=0 二、观察分析，探究新知（1）请每题想得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法（同时计算机出示答案）（2）观察：a2b2=（a+b）（ab）的左边是一个什么式子？右边又是什么形式？a22ab+b2=（ab）2 20 x2+60 x=20 x（x+3）（3）类比小学学过的因数分解概念，（例 42=237）得出因式分解概念。板书课题：7.1 因式分解 1因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。三、独立练习，巩固新知 练习 1下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？（计算机演示）（x+2）（x2）=x24 x24=（x+2）（x2）a22ab+b2=（ab）2 3a（a+2）=3a2+6a 3a2+6a=3a（a+2）x24+3x=（x2）（x+2）+3x k2+2=（k+）2 x21=（x1+1）（x11）18a3bc=3a2b6ac 2因式分解与整式乘法的关系：因式分解 结合：a2b2=（a+b）（ab）整式乘法 说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。结论：因式分解与整式乘法正好相反。问题：你能利用因式分解与整式乘法正好相反这一关系，举出几个因式分解的例子吗？（如：由（x+1）（x1）=x21 得 x21=（x+1）（x1）由（x+2）（x1）=x2+x2 得 x2+x2=（x+2）（x1）等等）四、例题教学，运用新知：例：把下列各式分解因式：（计算机演示）（1）am+bm（2）a29（3）a2+2ab+b2（4）2aba2b2（5）8a3+b6 练习 2：填空：（计算机演示）（1）2xy=2x2y6xy2 2x2y6xy2=2xy（2）xy=2x2y6xy2 2x2y6xy2=xy（3）2x=2x2y6xy2 2x2y6xy2=2x 五、强化训练，掌握新知：练习 3：把下列各式分解因式：（计算机演示）（1）2ax+2ay（2）3mx6nx（3）x2y+xy2（4）x2+x（5）x20。01（6）a31（让学生上来板演）六、变式训练，扩展新知（计算机演示）1、若 x2+mxn 能分解成（x2）（x5），则 m=，n=2、机动题：（填空）x28x+m=（x4），且 m=七、整理知识，构成结构（即课堂小结）1因式分解的概念因式分解是整式中的一种恒等变形 2因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形，也是思维方向相反的两种思维方式，因此，因式分解的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程。3利用 2 中关系，能够从整式乘法探求因式分解的结果。4教学中渗透对立统一，以不变应万变的辩证唯物主义的思想方法。八、布置作业 1作业本（一）中7。1 节 2选做题：x2+xm=（x+3），且 m=。x23x+k=（x5），且 k=。评价与反馈 1透过由学生自己得出因式分解概念及其与整式乘法的关系的结论，了解学生观察、分析问题的潜力和逆向思维潜力及创新潜力。发现问题，及时反馈。2透过例题及练习，了解学生对概念的理解程度和实际运用潜力，最大限度地让学生暴露问题和认知误差，及时发现和弥补教与学中的遗漏和不足，从而及时调控教与学。3透过机动题，了解学生对概念的熟练程度和思维的灵敏性、深刻性、广阔性及探研创造潜力，及时评价，及时矫正。4透过课后作业，了解学生对知识的掌握状况与综合运用知识及灵活运用知识的潜力，教师及时批阅，及时反馈讲评，同时对个别学生面批作业，能够更及时、更准确地了解学生思维发展的状况，矫正的针对性更强。5透过课堂小结，了解学生对概念的熟悉程度和归纳概括潜力、语言表达潜力、知识运用潜力，教师恰当地给予引导和启迪。6课堂上反馈信息除了语言和练习外，学生神情也是信息来源，而且这些信息更真实。学生神态、表情、坐姿都反映出学生对教师教学资料的理解和理解程度。教师应用心捕捉学生在知识掌握、思维发展、潜力培养等各方面全方位的反馈信息，随时评价，及时矫正，随时调节教学。