圆的基本元素（教案）.doc

圆的基本元素
资中县银山镇中心学校 张喻
知识与技能
　　1．通过观察实验操作，使学生明确圆的定义；
　　2．结合图形理解圆的基本元素弦、弧（优弧、劣弧）、圆心角等有关概念；
数学思考与问题解决
　　通过实验观察，让学生深刻认识圆中的基本概念.
情感态度
结合本课教学重点，向学生进行爱国主义教育和美育的渗透.
教学重难点
重点：圆中基本概念的认识.
难点：对弧及优弧、劣弧的概念的感知与理解.
教学准备
　　多媒体、圆规、直尺、几何画板
教学过程设计
一、情景引入（可以先适当的自我介绍，拉近和学生之间的距离感）
1、教师利用多媒体出示各类生活中的与圆有关的图片，在学生欣赏后提问：你还能举出生活中其他的圆形的例子吗？待学生回答完成后，再次提问为什么车轮要做成圆形，并用课件出示答案.
设计意图：让学生感知圆的形状以及通过提问提高学生的学习兴趣。
2、讲解圆有关的简单知识（名人名言及中国古代研究圆的信息）。
先引出课题中的一部分：圆，并板书课题圆，然后介绍名人及估计研究圆的信息.
设计意图：进一步用古代名人的事迹激发学生对几何的学习的兴趣.
二、问题探究
1、观察、实验、总结.
组织学生在学案上画一个圆，并提问：在画圆的过程中，请感受你画圆的过程，然后思考圆的定义是什么？当学生画完后老师在黑板上画一个圆.
老师引导学生回答出圆的定义，并板书圆的定义。
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆．（描述性定义）
设计意图：明确圆的描述性定义.
2、探索
（1）圆上各点到圆心的距离有什么共同特征？
（2）到圆心的距离等于半径的点有什么共同特征？
教师补充陈述：在画圆的过程中，由于圆心相对圆位置固定不动，所以我们把圆心称为定点；而半径也是固定长度不变，所以，我们把半径称为定长。
（3）通过上面的讨论，你认为圆还可以怎么描述？
教师引导、点评，归纳圆的另一种定义，并板书圆的另一种定义.
在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合.（集合定义）
定点O叫做圆心线段OA叫做圆的半径.　以点O为圆心的圆，记做⊙O，读作：圆O.（在黑板上的圆中标注出圆心和半径，并在图形的旁边板书出怎么读、记圆O.）
（4）教师提问：同学们想一想，如何在操场上画出一个很大的圆？说说你的方法。（教师对学生提出的想法做出评价和建议.然后以提问的形式强调由圆的定义可知：圆是指的圆面还是圆周？）
再让同学们思考圆的位置是由什么决定的？而大小又是由谁决定的？（圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径长度决定。温馨提示：确定圆的两大要素是圆心和半径。）然后，借机提出同心圆及等圆。（用几何画板展示同心圆和度量半径的方法验证等圆.）
3、概念学习.
接下来我再来一起学习圆的其他问题：圆的基本元素（板书课题剩余部分“基本要素”）。
（1）老师在几何画板上画出多个圆心角，让学生观察这些角具有什么样的共同特征，然后归纳出圆心角的定义，并板书其定义：顶点在圆心，并且角的两边与圆相交的角叫圆心角.
然后在黑板上的圆上画出如右图的图形，让学生找出其中的圆心角，并在黑板上板书圆心角：∠AOB、∠BOC、∠AOC.
（2）老师在几何画板上画出多条弦，让学生观察这些弦具有什么样的共同特征，然后归纳出弦的定义，并板书其定义：连接圆上任意两点间的线段叫弦.
再以提问的方式强调直径也是弦而且是最大的弦，然后在黑板上的圆上让学生找出其中的弦，并板书弦：AB、BC、AC.
（3）继续观察（2）图（可使用几何画板中的隐藏功能隐藏一些多余的弦和点），发现，连结圆上任意两个点可以得到一条弦.同时，这两个点还将圆分成几部分？（两部分）这两部分的图形有什么共同特征？（都是曲线）我们把每一部分叫做圆弧，即：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，板书弧的定义：圆上任意两点间的部分叫做弧，用符号"⌒"表示.
然后在黑板上的圆上让学生找出其中的弧，并在黑板上板书弧：⌒AB，但是究竟哪一条才是⌒AB呢？这样表示会带来什么问题？可以引导学生思考然后回答，最后老师总结出：为了区分刚才的这种因表述不准确而造成的问题，我们把大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧，等于圆周的一半的弧叫半圆.同时，我们还可以用一下两种方式来表示优弧和劣弧：第一种，优弧⌒AB、劣弧⌒AB；第二种在优弧上任找一点C表示为⌒AB、⌒ACB.板书优弧和劣弧的概念及两种不同的表示方法.
（4）让学生在书上找出等弧的概念，然后全班齐读一遍，在学生读概念是老师在黑板上板书等弧的概念.
强调等弧的要求是能够互相重合，而不是长度相等.
提问：为什么概念中要提出在同圆或等圆中？老师用几何画板演示，不在同圆或者等圆中的弧一定不能相互重合，所以不可能是等弧.
三、巩固训练.
（1）判断正误:
1、圆中的直径是弦；
2、弦是圆中的直径；
3、直径是圆中最长的弦；
4、直径的中点是圆心；
5、半径和弦都是线段；
6、直径相等的两个圆是等圆；
7、弦是圆上两点间的部分；
8、等于半径两倍的线段是直径；
9、若P是⊙O内一点，过P点的最长的弦有无数条；
10、半圆是弧，但弧不一定是半圆.
（2）如图所示，点A、O、C在一条直线上，B、O、E在一条直线上，请用字母表示出所有的弦，并列举一条直径、四
条半径、三个圆心角、三条优弧、三条劣弧.
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
五、作业.
教材第37页练习1、2题.
结束语:
数学来源于生活，又将服务于生活，希望同学们好好学习数学知识，将来能够更好的为社会服务，成为对国家有用的人才，体现自己的人生价值！

板书设计：
圆的基本元素
一、 圆的定义
1、描述性定义
2、集合定义
二、圆的基本元素
1、圆心角：顶点在圆心，并且角的两边与圆相交的角叫圆心角.
圆心角：∠AOB、∠BOC、∠AOC
2、弦：连接圆上任意两点间的线段叫弦.
弦：AB、BC、AC
3、弧：圆上任意两点间的部分叫做弧.
优弧AB、劣弧AB或⌒AB、⌒ACB