1、第二十章 数据的分析
20.2 数据的波动
学习目标：
1．经历方差的形成过程，了解方差的意义；
2．掌握方差的计算方法并会初步运用方差解决实际问题。
重难点：
方差意义的理解及应用。
教学过程
一、创设情境 引入新知
问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子。选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题。为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
2、
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
（1） 甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明。
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大。
可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大。
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？
甲种甜玉米的产量
①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况。
乙种甜玉米的产量
②统计
3、学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大小：
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是
我们用这些值的平均数，即用
来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差。
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小。
③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
两组数据的方差分别是：
显然 ＞，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致．
据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定．
二、解决问题 应用新知
例 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表
4、演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：
甲团
163
164
164
165
165
166
166
167
乙团
163
165
165
166
166
167
168
168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
三、小试身手 巩固新知
练习1 计算下列各组数据的方差：
（1） 6 6 6 6 6 6 6；
（2） 5 5 6 6 6 7 7；
（3） 3 3 4 6 8 9 9；
（4） 3 3 3 6
5、9 9 9。
练习2 在演讲比赛中，往往是在所有裁判给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下的分数的平均分来作为比赛选手的最终得分。假设本次演讲比赛各评委对郑田曼（田子奇）同学的打分分别为：9.5 9.3 9.6 9.4 9.5 9.6 9.4 9.7
（1） 如果不去掉最高分和最低分，这组数据的平均数和方差各是多少（结果保留小数点后两位）？
（2） 如果去掉最高分和最低分，这组数据的平均数和方差各是多少（结果保留小数点后两位）？
（3） 你认为哪种统计数据的方法更合理？
四、梳理归纳 课堂小结
（1）方差怎样计算？
（2）你如何理解方差的意义？
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
方差的适用条件：
当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况．
五、课后作业
教科书第128页第1题
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