1、双曲线及其标准方程的教学设计
一、教学目标：1.掌握双曲线的定义；
2.推导双曲线的标准方程；
3.掌握两类标准方程，会求双曲线的方程；
二、教学重点：双曲线的定义及应用
三、教学难点：（1）推导双曲线的方程；（2）双曲线方程的应用与求解
四、教学过程：
活动环节
教学过程
设计意图
一、
复
习
与
回
顾
1、复习椭圆的定义（注意：1、定义中这一条件）；
2、椭圆的标准方程及、、之间的关系
或 （）
焦点
回顾旧知识，为双曲线
2、内容的学习作准备
二、
双
曲
线
的
定
义
1. 演示拉链实验，让学生自己总结出双曲线的定义；
2. 要注意双曲线定义的条件、绝对值；
3. 要注意对；，等情况的讨论；
注意：①在条件下：
时为双曲线的一支（含的一支）；
时为双曲线的另一支(含的一支）
②当时，表示两条射线.
③当时，不表示任何图形.
④两定点、叫做双曲线的焦点，叫做焦距.
4．观察生活中的双曲线现象，深化理解双曲线的定义。
根据实验过程与结果，引导学生抓住作图的关键（点与距离），让学生对照椭圆的定义，鼓励用自己的语言概括定义。自主得出双曲线的定义，并讨论条件发生改变时，方程所对应的曲线
3、的变化。
三、
双
曲
线
标
准
方
程
的
推
导
标准方程的推导：1、建；2、列；3、化
取过焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴。设为双曲线上的任意一点，双曲线的焦距是.则：、，又设与距离之差的绝对值等于常数） ，
，
化简，得：，由定义 令代入，得：，两边同除得：，此即为双曲线的标准方程。它所表示的双曲线的焦点在轴上，焦点是、，其中
若坐标系的选取不同，可得到双曲线的不同的方程：
若焦点在轴上，则焦点是、，将、
互换，得到，也是双曲线的标准方程.
让学生熟悉推导曲线方程的一般过程，同时培养学生自主运
4、算、化简的能力；通过体验推导，深刻体会双曲线中、、之间的关系，并能够与椭圆中、、之间的关系区别开来
四、
双曲
线标
准方
程的
应用
例1．判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出其焦点的坐标.
① ②
③ ④
通过练习使学生能够判断所给出的方程是否表示双曲线，并判断出焦点所在坐标轴
四、
双曲
线标
准方
程的
应用
变式训练一、如果方程表示双曲线，求的取值范围。
变式训练二、如果方程表示焦点在上的双曲线时，求的取值范围与焦点坐标。
通过变式训练，让学生深刻体会到双曲线方程的本质及与椭圆方程的区别
五、
双
曲
线
5、标
准
方
程
与
定
义
应
用
例题2、已知两定点为，曲线上一点到的距离的差的绝对值等于6，求曲线的标准方程.
练习：
1.已知是椭圆的两个焦点，平面内一个动点满足，则动点的轨迹是（ ）
A.双曲线 B. 双曲线的一个分支C.两条射线 D.一条射线
2.过双曲线左焦点的直线交双曲线的左支于、两点，为其右焦点，则_____
通过本例题使学生掌握用定义法求解双曲线的方程，两个练习主要是针对双曲线定义的应用来设置的，让学生进一步理解双曲线的定义，并能够灵活应用
六、
求解
双曲
线的
方程
例题3、求经过点A（2,5）且a= ,焦点在Y轴
6、上的双曲线的标准方程。
练习：已知动圆过定点与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程.
进一步强化曲线方程的求解；强化化简能力
七、
走
向
高
考
1. 若双曲线上的点P到点（5，0）的距离是15，则点P到点（－5，0）的距离是( )
Ａ.７ Ｂ.２３ Ｃ.５或２５ Ｄ.７或２３
2. 设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，求的面积_______
机动处理，旨在加深学生对双曲线定义的理解与应用；以高考的标准来检测本节课的学习效果
八、
小结
与作
业
1. 小结 （1）双曲线的定义；
（2）双曲线的标准方程；
（3）双曲线标准方程与定义的应用
2.作业：P55练习 第1,2题 P61习题A第1、2、3题
回顾本节课的内容；布置作业，巩固学习效果
3
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