一元一次方程教案【3篇】.pdf

一元一次方程教案【一元一次方程教案【3 3 篇】篇】一元一次方程教案 1 教材分析：本节课知识与前面几个课时密切相连，是学习解一元一次方程方法的最后一节课。在掌握知识方面不仅要求学生学会去分母解方程的方法，更要把前面所学的知识与之融会贯通，能够按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 的顺序，有目的、有步骤的求一元一次方程的解，并达到灵活运用。从而体会并掌握解一元一次方程的化归思想，提高运算能力。学生情况分析：尽管学生已经在前面几节课学习了一些解一元一次方程的步骤，但是去分母的原理和容易错的地方仍然是这解课需要解决的重点和难点。通过合作探究让学生体验知识的形成和运用的过程，提高学生学习的主动性，帮助学生的数学学习。学习目标：知识与能力：1、使学生掌握含有分数系数的一元一次方程的解法;2、对解方程的步骤有整体的了解。过程与方法：1、通过去分母解方程,体会数学的“化归”的思想方法；2、通过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的程序化思想方法。情感态度与价值观：培养学生自觉探索意识，让学生在解题中享受到成功的喜悦。学习重点：用去分母的方法解一元一次方程 学习难点：能正确地运用去分母的方法解方程 学习突破点：（1）找对分母的最小公倍数（2）强调方程两边各项都要乘以最小公倍数（3）去括号时要注意符号和乘法分配率的的正确使用。学习流程安排：一、实际问题探究去分母的方法 列方程解决数学问题，感受方程是刻画量与量之间关系的主要模型之一.同时以学生已有的关于等式性质的数学知识为基础，探索利用“去分母”的方法解一元一次方程。二、例题分析规范去分母过程 用“去分母”的方法解一元一次方程，掌握“去分母”的方法解一元一次方程应注意的事项.三、巩固练习完善解方程程序 归纳一元一次方程解法的一般步骤.四、小结提升体会数学思想 总结本节收获，体会其中蕴涵的化归等数学思想.学习过程设计：一、实际问题探究去分母的方法 前面学习了一元一次方程，现在有这样一个问题看同学们能不能解决。问题（1）：一个数，它的三分之二，它的一半，它的四分之一，加起来共是 17，这个数是多少？能不能用方程解决这个问题？问题（2）：你能尝试解这个方程吗？（引导学生自主学习，师生共同总结不同的解法。）问题（3）：不同的解法有什么各自的特点？直接用分数系数合并同类项 利用等式性质去分母 如果学生不能回答出第二种解法，教师可以引导学生回顾等式性质来帮助解决。教师引导学生分析并对比两种解法，得到共识：当方程中含有分数系数时，先去分母可以使未知数的系数变为整数，从而解题更加方便、快捷.教师引出本节课题：解一元一次方程去分母 本次活动中，教师应重点关注：（1）学生能否体会到“去分母”的必要性；（2）学生是否明确“去分母”的可行性；二、例题分析规范去分母过程 1、学生初步尝试，感受去分母的必要性。例 1：解方程 2、学生分小组进行讨论，派代表发言。例 2：解方程 提问（1）第一步要做什么?为什么要这样做?（2）怎样去分母,这有什么根据?（3）去分母后会出现怎样的需要注意的问题?（4）下面还有怎样的步骤?（学生独立完成）3、师生共同总结：1 为了去掉方程中的分母,第一步应该找到这三个分母的最小公倍数。最小公倍数是 10;2 方程的每一项都乘以 10,这是根据等式的基本性质:等式的两边同时乘以或除以一个不为零的数,等式仍成立;3 去掉分母后的分子如果是单项式的话应加括号;4 接下来还有去括号,移项,合并同类型和系数化 1 小结：通过老师的示例和学生与老师共同的边做边答,不仅能让学生对去分母的方法有更深的印象;而且对解题过程中可能出现的问题也有了深刻的印象;并且理顺了学生解一元一次方程的步骤。三、巩固练习完善解题程序，归纳一般步骤。（1）梯度练习 1、选择题 一元一次方程去括号后得到（）A3x+5+1=2-2x+1B2(3x+5)+1=2-(2x+1)C2(3x+5)+6=12-2x+1D2(3x+5)+6=12-(2x+1)2、解下列一元一次方程 A B1+C 当 x 等于什么数时，x-的值与 7-的值相等？（2）同学之间交流，找出问题，进行纠正。（3）提问：通过解以上的方程,你能总结出解一元一次方程的步骤吗?你知道每种变形的依据吗?2 通过解以上的方程，你觉得那些环节是值得同学们需要注意的？小结：在学生总结出解方程的一般步骤后,说明不同的方程有不同的解法,不能生搬硬套这个步骤。让学生感受学生解题要根据题目特点,选择适合的解题步骤。四、小结提升，总结收获。现在我们回想一下本节课都学到了哪些内容？教师指板书共同复述：去分母的方法：依据：解方程过程中需注意：解方程一般步骤：（教师提醒：需要哪些步骤取决于方程）最终化成的形式：五、作业自助餐：102 页：（1）（2）较容易（3）（4）稍有难度 教学反思：通过本节课的教学我认识到一定要把更多的学习、探究机会给学生，学生能解决的老师绝不代办，充分体现学生的主体地位，还有课堂上必须给学生安排足够的练习巩固的时间，一方面：学生可以查漏补缺，另一方面：老师可以有效地把握学生的学习效果，以便进行因材辅导。板书设计 解一元一次方程去分母 去分母-方程两边各项都乘分母最小公倍数 去括号-乘法分配率括号法则 移项-要变号 合并同类项 系数化 1 一元一次方程教案 2 知识技能 会通过“移项”变形求解“axb=cx+d”类型的一元一次方程。数学思考 1.经历探索具体问题中的数量关系过程，体会一元一次方程是刻画实际问题的有效数学模型。进一步发展符号意识。2.通过一元一次方程的学习，体会方程模型思想和化归思想。解决问题 能在具体情境中从数学角度和方法解决问题，发展应用意识。经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性。情感态度 经历观察、实验计算、交流等活动，激发求知欲，体验探究发现的快乐。教学重点 建立方程解决实际问题，会通过移项解“axb=cx+d”类型的一元一次方程。教学难点 分析实际问题中的相等关系，列出方程。教学过程 活动一知识回顾 解下列方程：1.3x+1=4 2.x-2=3 3.2x+0.5x=-10 4.3x-7x=2 提问：解这些方程时，方程的解一般化成什么形式？这些题你采用了那些变形或运算？教师：前面我们学习了简单的一元一次方程的解法，下面请大家解下列方程。出示问题（幻灯片）。学生：独立完成，板演 2、4 题，板演同学讲解所用到的变形或运算，共同讲评。教师提问：（略）教师追问：变形的依据是什么？学生独立思考、回答交流。本次活动中教师关注：（1）学生能否准确理解运用等式性质和合并同列项求解方程。（2）学生对解一元一次方程的变形方向（化成 x=a 的形式）的理解。通过这个环节，引导学生回顾利用等式性质和合并同类项对方程进行变形，再现等式两边同时加上(或减去)同一个数、两边同时乘以（除以，不为 0）同一个数、合并同类项等运算，为继续学习做好铺垫。活动二问题探究 问题 2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本这个班有多少学生？教师：出示问题（投影片）提问：在这个问题中，你知道了什么？根据现有经验你打算怎么做？（学生尝试提问）学生：读题，审题，独立思考，讨论交流。1找出问题中的已知数和已知条件。（独立回答）2.设未知数：设这个班有 x 名学生。3列代数式：x 参与运算，探索运算关系，表示相关量。（讨论、回答、交流）4找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等（学生回答，教师追问）5列方程：3x20=4x-25(1)总结提问：通过列方程解决实际问题分析时，要经历那些步骤？书写时呢？教师提问 1：这个方程与我们前面解过的方程有什么不同？学生讨论后发现：方程的两边都有含 x 的项（3x 与 4x)和不含字母的常数项（20 与25）教师提问 2：怎样才能使它向 x=a 的形式转化呢？学生思考、探索：为使方程的右边没有含 x 的项，等号两边同减去 4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去 20.3x4x=2520(2)教师提问 3：以上变形依据是什么？学生回答：等式的性质 1。归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。师生共同完成解答过程。设问 4：以上解方程中“移项”起了什么作用？学生讨论、回答，师生共同整理：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于 x=a 的形式。教师提问 5：解这个方程，我们经历了那些步骤？列方程时找了怎样的相等关系？学生思考回答。教师关注：学生对列方程解决实际问题的一般步骤：设未知数，列代数式，列方程，是否清楚？在参与观察、比较、尝试、交流等数学活动中，体验探究发现成功的快乐。活动三解法运用 例 2 解方程 3x+7=32-2x 教师：出示问题 提问：解这个方程时，第一步我们先干什么？学生讲解，独立完成，板演。提问：“移项”是注意什么？学生：变号。教师关注：学生“移项”时是否能够注意变号。通过这个例题，掌握“axb=cx+d”类型的一元一次方程的解法。体验“移项”这种变形在解方程中的作用，规范解题步骤。活动四巩固提高 1.第 91 页练习（1）（2）2.某货运公司要用若干辆汽车运送一批货物。如果每辆拉6 吨，则剩余 15 吨；如果每辆拉 8 吨，则差 5 吨才能将汽车全部装满。问运送这批货物的汽车多少量？3.小明步行由 A 地去 B 地，若每小时走 6 千米，则比规定时间迟到 1 小时；若每小时走 8 千米，则比规定时间早到 0.5小时。求 A、B 两地之间的距离。教师按顺序出示问题。学生独立完成，用实物投影展示部分学而生练习。教师关注：1.学生在计算中可能出现的错误。2.x 系数为分数时，可用乘的办法，化系数为 1。3.用实物投影展示学困生的完成情况，进行评价、鼓励。巩固“axb=cx+d”类型的一元一次方程的解法，反馈学生对解方程步骤的掌握情况和可能出现的计算错误。2、3 题的重点是在新情境中引导学生利用已有经验解决实际问题，达到巩固提高的目的。活动五 提问 1：今天我们学习了解方程的那种变形？它有什么作用、应注意什么？提问 2：本节课重点利用了什么相等关系，来列的方程？教师组织学生就本节课所学知识进行小结。学生进行总结归纳、回答交流，相互完善补充。教师关注：学生能否提炼出本节课的重点内容，如果不能，教师则提出具体问题，引导学生思考、交流。引导学生对本节所学知识进行归纳、总结和梳理，以便于学生掌握和运用。布置作业：第 93 页第 3 题 一元一次方程教案 3 第一节：从问题到方程 1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x 是未知数，a、b 是已知数，且 a0)。3.条件：一元一次方程必须同时满足 4 个条件：(1)它是等式;(2)分母中不含有未知数;(3)未知数最高次项为 1;(4)含未知数的项的系数不为 0.第二节：解一元一次方程 一元一次方程解法的一般步骤：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。一般解法：(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号(4)合并同类项：把方程化成 ax=b(a0)的形式;第三节：用一元一次方程解决问题(1)审题：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系.(2)找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系.(3)设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程.(4)解方程：解所列的方程，求出未知数的值.(5)检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案.