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第十一章《全等三角形》复习教案（一）
一、教学目标：
1．了解图形的全等，经历探索三角形全等条件及性质的学习过程，掌握两个三角形全等的条件与性质。
2．能用三角形的全等解决实际问题。
3．培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力。
二、教学重点难点：
1．重点：掌握全等三角形的性质与判定方法
2．难点：对全等三角形性质及判定方法的运用
三、教学过程
一、预习交流：
1、考点复习
考点1 全等三角形的定义及性质
定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
性质：1.全等三角形中，对应边___ _______ ，对应角___ _______ _。对边、对角的区别）
2．全等三角形的对应线段（对应边上的中线，对应边上的高，对应角的平分线）__ __。
3．全等三角形的周长相等，面积相等。
考点2 全等三角形的判定
一般图形:1．“边边边”（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。
2．“边角边”（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
3．“角边角”（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
4．“角角边”（AAS）：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
特殊图形：5．“斜边，直角边”（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
6．全等三角形的证明思路
（1）已知两边：①找夹角→SAS ②找直角→HL ③找第三边→SSS
（2）已知一边一角：①边角相对→找另外任一角→AAS
②边角相邻→
温馨提示：证明两条线段相等或两个角相等以及两条线平行时，通常通过证明全等得到答案。证明两个三角形全等，必须要有一对边相等，否则不能得到全等。
考点3 全等三角形的综合应用 利用全等三角形可以测出不能（或不易）直接测量长度的线段长，例如，河宽，或利用全等测量小口瓶的内径等。
2、考点基础练习
（1）全等的定义和性质
1.已知如图（1），≌,其中的对应边:____与____，____与____，____与____对应角:______与_______，______与_______，______与_______。
（图1）
2.如图（2），若≌.指出这两个全等三角形的对应边；
若≌,指出这两个三角形的对应角。

（图2） （ 图3）
3．如图（3）, ≌，BC的延长线交DA于F，交DE于G，，，求、的度数。

（2）全等三角形的判定方法
(a)、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )
已知：AD=BC,AB=CD.求证:∠A=∠C

B
A
C
D

（b）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）
如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD
求证：DC∥AB
A
O
D
B
C

(c）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )
已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。 求证： △ABE≌△ACD

(d）、两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )
如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？
4
3
2
1
E
D
C
B
A

(e）、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ( H L )
B
如图，OB⊥AB，OC⊥AC，垂足为B、C，OB=OC，AO平分∠BAC吗？为什么？
O
C
A

二、展示探究：
例1、如图，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F
求证：≌

例题2、如图,已知∠DCE=90°,∠DAC=90°,BE⊥AC于B,且DC=EC, 能否找出与AB+AD相等的线段,并说明理由.

例题3、八（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：
（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达AB的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；
（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离.
阅读后回答下列问题：
（1）方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由。
（2）方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由。
（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是                       ；若仅满足∠ABD=∠BDE=90°，方案（Ⅱ）是否成立？              .
图2
图1

A
E
B
C
F
D

例题4、如图在和中，点A，E，F，C在同一条直线上,有下面四个论断：（1）AD =CB ， （2）AE =CF ， （3）， （4）AD //BC .请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程.

三、检测反馈：
1、 两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（ ）
A. 两角和其中一角的对边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边
2、能使两个直角三角形全等的条件是( )
A. 一锐角对应相等 B. 两锐角对应相等 C.一条边对应相等　D.两直角边对应相等
3、某同学把一块三角形的玻璃打坏成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是( )
A. 带①去　　　 　B. 带②去　　　 　C. 带③去　　　 　D. ①②③都带去
第4题图
4、如图，AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD，∠A=∠C，则其他对应角分别为　　 　　 　　　 ，对应边分别为　 　　　　 .

5、如图，AB=AD，CB=CD。求证： AC 平分∠BAD
A

B

D
C

6、如图，已知AB=AC，∠B=∠C,∠BAC=∠DAE，
D
A
B
E
C
求证：△ABD≌△ACE。

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