教案--烙饼问题（详案）.doc

烙饼问题
教学目标：
1、通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。
2、使学生认识到解决问题中的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。
3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。
4、使学生能积极地参与数学学习活动，体会到学习数学的乐趣。
教学重点：体会优化思想。 教学难点：探究解决问题的最优方案。
教学过程：
（一）、创设情境，引入新课
师：林老师今天的另一身份是“林老师的烙饼铺” （板书：“林老师的烙饼铺”）老板兼大厨，这是我的镇店之宝“烙饼锅”（出示图片），这就是我即将“名扬四海”饼（出示圆形纸片）。
揭题：这节课我们来学习 “烙饼问题”（板书：烙饼问题）
（二）、自主探究，初步感知优化的思想
1、出示情境图，感知数学信息。
（1）出示：“一次可以放2张，每面烙3分钟”。师：你看到了什么信息？为了表述方便我们就把这两面称为正面、反面。
（2）课件出示：“导游：旅行团有33人，每人买一张饼，因为急着赶火车，100分钟后来取。”
师：100分钟内要烙完33张饼，同学们，这订单我能接吗？
生猜想，说理由
（3）师：当遇到的问题数字比较大时，我们可以先从简单的数据出发，再去研究问题。
2、探究烙1张、2张饼

（1）探究烙1张饼
烙熟1张饼要几分钟？怎样烙？（板书：一张 6分）
（2）探究烙2张饼
提出问题：烙2张饼要几分钟？
假如两只手是2张饼，用手示意一下。 3分钟 停一会 熟了
预设：1）12分钟（师快速演示过程）
2）6分钟 师：怎么烙，用手示意一下。师：是这意思吗？（师快速演示过程）
师：为什么不一张一张的烙？
师：哪种方法好？（6分钟）理由？（省时，一个锅可以烙2张饼就同时烙两张不浪费）（师板书：同时）
（3）师小结：所以，我们烙的时候还要注意使用最佳方法，算出最省时间。（电脑表格中出示：最佳方法 最省时间）
填写表格
饼数
最佳方法
次数

最省时间（分）
1张
正、反面烙
2次
2×3=6
2张
②同时烙
2次
2×3=6
师：我们把2张2张同时烙的取名为同时烙饼法，②代表同时烙饼法。
2×3表示什么？（2次，每次3分钟）
(4)比较：为什么烙1张饼和2张饼最少都是6分钟？
2、探究“轮流烙饼法”
（1）师：如果烙3张饼，最快需要多少时间？
（2）独立思考，学生反馈
预设：1）、18分钟。师：怎么烙的？（生用手势示意，师画流程图）
3 3 3 3 3 3
1正 0 1反 0 2正 0 2反 0 3正 0 3反 0
2）、12分钟。师：怎么烙的？（生用手势示意，师画流程图边画边解说）
3 3 3 3
1正 2正 1反 2反 3正 0 3反 0
3）、9分钟。师：只用9分钟，可能吗？请你试着用学具烙一烙。
（3）反馈交流：
1）、生1操作解说
2）、师：谁听明白了？（指名生2再一次演示。）师暗示第一次、第二次表达。
3）9分钟就能烙完3张饼，请你用流程图画一画，如果有困难，用学具摆一摆再画。
3 3 3
1正 2正 1反 3正 2反 3反
（4）、对比优化
师：同样烙3张饼哪一种方法最省时？为什么9分钟这种方法最省时？
（再次引导学生理解不管怎么烙，锅内始终要有2张饼。）
小结：我们把这种3张饼轮流着烙的方法取名轮流烙饼法。③代表轮流烙饼法。
（5）填表2
饼数
最佳方法
次数
最省时间（分）
1张
正、反面烙
2次
6
2张
②同时烙
2次
2×3=6
3张
③轮流烙
3次
3×3=9
3、建模
（1）师烙饼的最佳方法有同时烙饼法和轮流烙饼法，如果烙4张饼，你会用什么方法烙？（2张2张同时烙）1个2张同时烙要2次，2个2张同时烙要几次？最少几分钟？
4×3=12（分）
同学们想一想，还有哪些饼数也像4张饼一样可以两张两张地烙呢？（6张、8张、10张。）
师：同学们想一想，还有哪些饼数也像4张饼一样可以2张2张同时烙？（双数）
（2）探究6张，双重优化
师： 6张饼用什么方法烙？最少要用几分钟？
预设：1）2+2+2 18分钟 2）3+3 18分钟 （师板书）
师：两种方法都是18分钟，你会用哪种方法？为什么？
（联系实际，轮流烙饼法省时但操作麻烦，所以在同样省时的情况下用同时烙饼法更好。）
补充表格5
饼数
最佳方法
次数
最省时间（分）
1张
正、反面烙
2次
2×3=6
2张
②同时烙
2次
2×3=6
3张
③轮流烙
3次
3×3=9

4张
②+②
4次
4×3=12
6张
②+②+②
6次
6×3=18
（3）师：8张，10张……用什么方法烙？烙了几次？最少需要多少时间？
汇报填表
饼数
最佳方法
次数
最省时间（分）
1张
正、反面烙
2次
2×3=6
2张
②同时烙
2次
2×3=6
3张
③轮流烙
3次
3×3=9

4张
②+②
4次
4×3=12
6张
②+②+②
6次
6×3=18
8张
②+②+②+②
8次
8×3=24
10张
②+②+②+②+②
10次
10×3=30
（3）对比优化 师：双数饼我们都是用什么方法？（2张2张同时烙）
4、探究“同时烙＋轮流烙” （填表）
（1）假如烙5张饼，用什么方法烙最省时间？烙几次？最少几分钟？（投影仪展示学
预设：1）2张+2张+1张 18分钟 2）2张+3张 15分
补充填表3
饼数
最佳方法
次数
最省时间（分）
1张
正、反面烙
2次
2×3=6
2张
②同时烙
2次
2×3=6
3张
③轮流烙
3次
3×3=9

5张
②+③
5次
5×3=15
5、建模
（1）师：7张，9张用什么方法烙？几次？最少需要多少时间？
（2）汇报：
②学生汇报7、9张，教师补充表格6
饼数
最佳方法
次数
最省时间（分）
1张
正、反面
2次
2×3=6
2张
②同时烙
2次
2×3=6
3张
③轮流烙
3次
3×3=9

5张
②+③
5次
5×3=15
7张
②+②+③
7次
7×3=21
9张
②+②+②+③
9次
9×3=27
（5）对比优化 师：单数饼都是用什么方法？（先同时烙再轮流烙）
6、探究发现规律
（1）整理表格
师：观察表格，你发现了什么？
预设：饼数和次数是一样的。（除1张外）为什么会一样？师：例如3张饼，每张饼有2面，3×2=6面，每次都保证有2面在同时烙，6面÷每次2面=3次。所以，饼数和次数是一样的。
饼数增加一张，时间增加3分钟。（除1张外）
双数用同时烙饼法最省时，单数先用同时烙饼法， 最后三张用轮流烙饼法最省时省力。（除1张外） 教师课件颜色区分单双数
最省时间=次数×每面时间（除1张外）
6、应用规律，解决课前问题
师：现在你认为33张饼100分钟内烙完的订单，林老师能接吗？
（33×3=99 最快99分钟烙完，能接订单）
7、用规律快速抢答：
烙50张饼最少需要几分钟？如果要烙N张饼，最少要烙几分钟？ 60分钟最多可以烙几张？
三、拓展延伸
师：这次的大订单触动了林老师，我要多元发展，增加营业项目---烧烤。
1、建模应用：
一个烤架上一次能同时烤2条鱼，两面各需要烤5分钟，烤熟3条鱼最少需要多少时间？
3×5=15（分）
2、拓展延伸
一个烤架上一次能烤6只鸡翅，每面烤4分钟。客人点了9只鸡翅。请你想一想，最少需要多少时间？
生回答时，教师课件辅助演示：
3×4=12（分）

师：3组鸡翅相当于就是看成3个饼。在生活当中，我们的烧烤店老板都是这样做的。

四、课件回顾总结
当我们遇到数字比较大的问题时，我们可以先从简单的数据出发，通过合理安排，对比优化，找到规律，再利用这个规律解决复杂的问题，最后应用到生活之中。
五、课堂总结，介绍运筹学
师：生活中经常会出现类似的烙饼问题，比如问最短路线，最多产量，最大利润等等，都需要我们通过合理安排，找到最优方案，提高效率。这些知识都属于数学的一个重要分支-----运筹学。
课件出示介绍：运筹学的思想在古代就已经产生了。敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。战国时期的“田忌赛马”是运筹思想的一次完美应用。到近代发展成一门重要的数学学科，运筹学其精髓在于怎样以尽可能小的代价，获取尽可能好的结果，即“最优化”问题。
板书： 烙饼问题
同时
一次最多放2张 1张 6分
每面烙3分钟 2张 6分
3张 12分 3 3 3 3
1正 2正 1反 2反 3正 0 3反 0
9分 3 3 3
1正 2正 1反 3正 2反 3反