《直线和圆的位置关系》教学设计.doc

《直线和圆的位置关系》教学案例
一、教材分析
　　(一)教学目标
1.知识与技能
理解并掌握直线和圆的三种位置关系和判定方法.
2.过程与方法
  （1）通过实际问题，使学生观察得出直线和圆的三种位置关系.
  （2）在探索直线和圆的三种位置关系时，结合分类讨论的思想和方法。
3.情感、态度与价值观
  学生经历观察、比较、分类讨论、验证等数学活动，掌握直线和圆的三种位置关系。结合具体问题的解答，培养学生探究问题、解决问题的能力。
   (二)教学重点
　　1.经历探索直线与圆的位置关系的过程.
　　2.理解直线与圆有相交、相切、相离的三种位置关系.
　 (三)教学难点
　　  经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结直线和圆的三种位置关系.
(四)教具准备
　　多媒体课件.
   (五) 教法
  　.问题讨论法。
  （六）学法
自主探究、讨论合作　　
二、教学过程
　　(一)创设情境，激趣导入
　　(学生欣赏多媒体动画：“海上日出”)
　　师：动画给你形成了怎样的几何图形印象？
　　生：我把太阳看作圆，把海平面看作直线，使我想到直线和圆的位置关系.
　　师：很好，前几节我们研究过点和圆的位置关系，今天我和同学们一起探讨直线和圆的位置关系.
    (由常见的日出图片，引出直线和圆的位置关系，使学生感到数学来源于生活）
　　(二)动手操作，合作发现
　　师：“海上日出”动画中可以看出：给定一条直线和一个运动的圆，它们之间存在着若干种不同的位置关系，从数学角度上分析，它的若干位置关系能分为几种？
生1：根据点和圆的三种位置关系，直线和圆的的位置关系也分三种。
师：基本正确，还有谁能把这个问题说得更清楚一点。
生2：分三类.太阳在升起的过程中，和海平面分别有两个公共点、一个公共点、无公共点.因此直线和圆有三种位置关系.
    师：分析的很好.那么一个定圆和一条运动的直线，它们之间是否也存在上述三种位置关系呢？
　　(学生活动，画一个圆，把直尺的后边缘看成一条直线，圆固定，平移直尺，直观地发现直线和圆的三种位置关系，学生用自己的语言口述直观感受到的图示，从而给出相交、相切、相离的定义)
　　生：在平移直尺过程中，开始直尺和圆没有公共点，由于直尺不断向上平移，移动到这个位置时，直尺与圆有一个公共点；再将尺向上平移，直尺和圆有两个公共点；再向上平移，直尺与圆有一个公共点；再向上平移，直尺和圆没有公共点.在整个过程中，直线和圆就有三种位置关系：直线和圆没有公共点、有一个公共点、有两个公共点.
师：说的非常好.我们可以从公共点的个数来定义直线和圆的三种位置关系.当直线和圆没有公共点时，我们称直线和圆相离；当直线和圆有一个公共点时，我们称直线和圆相切，我们把这公共点称为切点，把这条直线称为切线；当直线和圆有两个公共点时，我们称直线和圆相交.我们把这公共点称为交点，把这条直线称为割线。　　
(教师边口述定义边板书)
　　(从圆动、直线动两方面探索直线和圆的位置关系，学生从观察到动手操作进而总结直线和圆的三种位置关系，整个教学活动中，充分地发挥了学生的主体性.)
　　师：你能举出生活中直线和圆相交、相切、相离的实例吗？
生1：自行车在马路上行驶，把车轮看作一个圆，马路看作一条直线，直线和圆相切.
生2：中秋节时用刀切月饼，月饼看作一个圆，刀看着一条直线，直线和圆相交。
　　生2：杂技演员骑独轮车走钢丝，把车轮看作一个圆，地面看作一条直线，直线和圆相离.
　　……
　　师：说的非常好，看来同学们平时都能细心观察，热爱生活。
　　(三)探索新知，引导归纳
　　师：(几何画板课件演示)，改变圆的半径的大小，使直线与圆的位置关系发生变化.
　　师：从刚才的变化中，是什么引起直线与圆位置关系的改变的？
　　生：是半径.
　　师：除了从直线和圆的公共点的个数来判断直线和圆的位置关系外，是否还有其它的方法呢？
　　(教室沉默，学生思考）.
　　师：(指导学生回忆)如何判断点和圆的位置关系呢？
　　生：圆心到这个点的距离大于半径点在圆外；等于半径，点在圆上；小于半径，点在圆内.
　　师：我们能不能类推呢？
　（学生分组讨论，画图，动手操作，以小组为单位汇报成果.）

　　小组1：圆心到直线的距离用d来表示，半径用r来表示，图1-1中，d＞r，直线与圆相离.
　　小组2：图1-2中，d=r，直线与圆相切.
　　小组3：图1-3中，d＜r，直线与圆相交.
　　师：总结的非常好，反过来上述命题成立吗？
　　生：能.
　　师：大屏幕显示：直线与圆相离d＞r，直线与圆相切d=r，直线与圆相交d＜r.
　　师：我们可以用数量关系来判断直线和圆的位置关系.这个关系中有两个量，一个是圆心到直线的距离d，另一个量是圆的半径r，我们可以用d和r之间的数量关系判断直线和圆的位置关系；反过来，我们也可以根据直线与圆的位置关系来确定d和r之间的数量关系.
　　(通过学生自主探究，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化，这种等价关系是研究切线的理论基础，从而突破难点.)
　　(教师板书，板书设计如下：)

位置关系
相 离
相 切
相 交
图形

公共点的个数
无
1个
2个
d、r大小关系
d＞r
d＝r
d＜r

　　d的几何意义: 圆心到直线的距离.
　　(表格形式的给出，使直线和圆的位置关系的两种判定方法形成知识体系，图文并茂，学生可以通过图形理解这两种判定方法.特殊强调d的几何意义是为在应用时，引辅助线打基础，用d、r大小关系来判断直线和圆的位置关系这种方法是最常用的学生只有理解d的意义才能在应用时，正确做出辅助线.)
　　(四)巩固新知，形成技能
   师：( 大屏幕显示例题)
　　例1　已知，如图在△ABC中，∠C=90°∠B=60°，OA=x,⊙O的半径为1,问当x在什么范围内取值时,AC与⊙O相离.相切.相交.
　　生：过点O作OD⊥AC于D，当r=OD时，AC与⊙C相切.
　　师：分析的很好，请同学们在练习本上求出x的取值。
　　(学生练习，教师巡视，个别辅导)
　　师：将一名学生作业本放在投影仪上，展示学生解题过程。边讲解边与学生一起订正，并做出正确解答。
　　师：我们一起完成了例题，下面请同学们总结一下解这类问题的方法是什么
　　(总结解题方法有利于学生学会解这一类问题)
　　生1：我们根据d和r的大小关系来判断直线和圆的位置关系.
　　生2：解这类问题时应先根据d的意义找出d，然后根据已知条件求出d，再与r大小进行比较，最后确定直线和圆的位置关系.
　　师：说的非常好，解这类问题分四个步骤：1)找d；2)求d；3)比较；4)结论.但解题时往往根据d的意义，引出适当的辅助线，才能解此题.
　　师：(大屏幕显示)变式训练：如图4：∠AOB=45°，点P是OB上的一点，且Op=3，以P为圆心，r为半径画圆，当r在什么范围内时，(1)OA与⊙P相交；(2)OA与⊙P相切；(3)OA与⊙P相离.

　　(学生练习，教师巡视)
　　师：将一名学生作业本放在投影仪上，展示学生解题过程.　　
　.(五)巩固练习
　　师：大屏幕展示，学生口答、笔练.
　　(六)学生总结，谈收获
　　师：本节课学习了哪些主要知识？谈谈你的体会和收获.
　　生1：本节课主要学习了直线与圆的三种位置关系，即相切、相离、相交。
　　生2：能根据d、r的数量关系来确定直线和圆的位置关系。
　　师：同学们总结了本节课学习的主要内容，非常好。
　　(七)布置作业　
　　习题24。2之1、2题.