函数奇偶性与周期性教学设计.doc

课 题
函数奇偶性与周期性（第一课时）
教 者
张 健
课 型
复习课
学情分析
前面复习了函数的单调性，今天我们复习函数奇偶性,学生在以往学习中，对函数图象的奇偶性有一定的认识，同学们以往在这部分学习中遇到的问题:  判断函数的奇偶性经常忘记求定义域；奇函数特殊的性质如“若函数f(x)为奇函数且在x=0处有定义，则有f(0)=0”不会应用；求对称区间解析式时，代解析式没有对应相应的自变量的取值范围；还有就是遇到抽象函数找不到切入点。

教

学

目

标

知识与技能
1、理解函数奇偶性的概念, 能利用定义判断函数的奇偶性；    
2、 掌握奇偶函数的性质和图像特征；    
3、了解函数的周期性，最小正周期的含义，会判断简单函数的周期性。
过程与方法
 1、在复习奇偶性概念过程中，注意培养学生的类比，观察,归纳能力； 
 2、渗透数形结合的思想方法，感悟由形象到具体,再从具体到一般的研究方法 。
情感、态度
与价值观
 培养学生勇于探究问题的精神，对数学研究的科学方法有进一步的感受 。
教学重点
1、用定义判断函数的奇偶性；    
2、判断、应用简单函数的周期性；
教学难点
奇偶性与周期性的综合应用
教学方法
探究法，讲练结合法
课时安排
一课时
考 纲 考 情 预 览
考点关注
考 情 分 析
复 习 指 导
函数的奇偶性
1.结合具体的函数，了解函数奇偶性的含义。
2.会运用函数的图像理解和研究函数的奇偶性。
1.函数的奇偶性、周期性是高考常考的热点。
2.函数奇偶性、周期性的判断，以及利用奇偶性、周期性求函数值等问题是重点，也是难点。
3.题型以选择题和填空题为主，还可与函数单调性等其他知识点交汇命题。
函数的周期性
3.了解函数的周期性，最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性。

教

学

过

程

教

学

过

程

教

学

过

程

1．函数的奇偶性
奇偶性
定　义
图象特点
偶函数
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)是偶函数.
关于 y轴 对称

奇函数
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有 ，那么函数f(x)是奇函数.
关于_原点_对称

2. 周期性
（1）周期函数
对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期.
（2）最小正周期
如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.

1． 对于定义在R上的函数f(x)，给出三个命题：
①若f(－2)＝f(2)，则f(x)为偶函数；
②若f(－2)≠f(2)，则f(x)不是偶函数；
③若f(－2)＝f(2)，则f(x)一定不是奇函数．
其中正确命题的序号为___②_____．
解析：根据偶函数的定义，对于定义域内的任意实数x，若f(－x)＝f(x)，则f(x)是偶函数．从而命题①错误，命题②正确；对于常数函数f(x)=0，命题③错误．
2． 已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b 的值是________．
解析：∵f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，
∴a－1＋2a＝0，∴a＝.又f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴a＋b＝.
1． 判断函数奇偶性的两个方法
(1) 定义法： （2）图像法：

2．周期性常用的结论
对f(x)定义域内任一自变量的值x：
(2)若f(x＋a)＝f(x—a)，则T＝2a；（a≠0）
考点一 函数奇偶性的判断
【例1】 判断下列函数的奇偶性．

3.奇、偶函数的性质
函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称。
（定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。）
① 若函数f(x)为奇函数且在x=0处有定义，则有f(0)=0
② 若函数f(x)为偶函数，则有f(x)= f(│x│)
③ 奇函数在关于原点对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的单调区间内有相反的单调性。
④ 在公共定义域上，两函数有奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇，奇÷奇＝偶，偶÷偶＝偶(分母不为零)．
考点二 函数奇偶性的应用
【例2】 已知奇函数f(x)的定义域为[－2,2]，且在区间[－2,0]上递减，求满足f(1－m)＋f(1－m2)<0的实数m的取值范围．
【一题多变】 本例中条件在区间[－2,0]上“递减”变为“递增”，试想m的范围改变吗？若改变，求m的取值范围.
【类题通法】 应用函数奇偶性可解决的四类问题及解题方法
(1) 求函数值；(2)求解析式；(3)求函数解析式中参数的值；
(4)画函数图像和判断单调性
考点三 函数的周期性及其应用
【例3】设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2.
(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式．
【类题通法】函数周期性的判定与应用
(1)判断函数的周期只需证明f(x＋T)＝f(x)(T≠0)便可证明函数是周期函数，且周期为T，函数的周期性常与函数的其他性质综合命题．
(2)根据函数的周期性，可以由函数局部的性质得到函数的整体性质，在解决具体问题时，要注意结论：若T是函数的周期，则kT(k∈Z且k≠0)也是函数的周期．

1．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f＝________.
2．设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为________．
3．设函数f(x)＝x3cos x＋1.若f(a)＝11，则f(－a)＝________.
4．若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________.
5．设定义在[－2,2]上的偶函数f(x)在区间[－2,0]上单调递减，若f(1－m)