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垂线教学设计
授课人：万高荣
教学目标
1、了解垂直概念,能说出垂线的性质“，能画出已知直线的一条垂线,
2、 经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.
教学方法
通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。
教学重点与难点
教学重点：两条直线互相垂直的概念
教学难点：理解并能运用垂线的性质
【教学过程】
一、 复习回顾 引入新课
1、回忆邻补角、对顶角的定义及性质
2、教师出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考：
固定木条a，转动木条b, 当b的位置变化时，a、b所成的角α是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时，a、b所成的四个角有什么特殊关系?为什么?在转动木条b的过程中，这种特殊情况的位置有几个?

教师在组织学生思考交流后总结得出：当b的位置变化时，角a从锐角变为钝角，其中∠α是直角是特殊情况。其特殊之处还在于：当∠a是直角时,，它的邻补角，对顶角都是直角，即a、b所成的四个角都是直角，都相等。并且在转动木条b的过程中，这种特殊情况的位置只有1个。
同学们对两线相交的这种特殊情形并不陌生，在小学接触过，我们身边也存在大量的这种情形，请同学们再举一些例子。
比如：教室里课桌面、黑板面的相邻两条边, 方格纸的横线和竖线……,
对于这些两线相交的特殊情形我们称之为两条直线互相垂直，在这节课中我们将系统的研究与垂直有关的知识。
二、|探索新知
（一） 归纳总结，得出垂直的有关定义
1、 引导学生给出垂直定义.
问题：根据前面的活动，你能说出什么样的两条直线互相垂直吗?
两条直线相交所构成的角中有一个角是直角时，我们就称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足
注意引导学生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。 如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”， 如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。
2、 垂直的表示法
许多几何图形都可以用符号来表示，例如，角用“∠”表示，三角形用“△”表示等等，垂直也有它自己的符号，垂直用符号“⊥”来表示，“直线AB垂直于直线CD， 垂足为O”，就可记为AB⊥CD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.

如图，若直线AB、CD相交于点O,∠BOC=90º,则AB⊥CD,垂足为O
根据定义还可以得到：
如图：若AB⊥CD,垂足为O，则∠AOC=∠BOC=∠BOD=∠AOD=90º
3、初步应用
（1）判断以下两条直线是否垂直
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角。
②两条直线相交所成的四个角相等。
③两条直线相交,有一组邻补角相等。
④两条直线相交,对顶角互补。
（2）例、已知四条直线围成一个长方形ABCD，①说出图中和直线AB垂直的直线及垂足，并用符号“⊥”表示；②说出图中所有各对互相垂直的直线（用“⊥”表示）
（3）折折看：
你能用一张纸折出两条相互垂直的线吗？
二、探究垂线的性质
如图（），在同一平面内，如果a⊥m，b⊥m，那么a∥b吗？

解：a∥b
证明：因为a⊥m（已知）
所以　∠1＝90°；
因为b⊥m（已知）
所以　∠2＝90°（垂直的定义）。
所以∠1=∠2(等量代换)，
所以a∥b（同位角相等，两直线平行）。
数学符号表示：a⊥m，b⊥m=>a∥b
归纳：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
思考：垂直于同一直线的两条直线互相平行吗？
如图（2在同一平面内，如果a∥b，m⊥a，那么m⊥b吗？
解：m⊥b
证明：因为m⊥a（已知）
所以　∠1＝90°；
因为a∥b（已知），
所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
所以　∠2＝90°(等量代换)，。
所以b⊥m（互相垂直的概念）。
数学符号表示：a∥b，m⊥a=>m⊥b
归纳：在平面内，如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条直线，那么这条直线必垂直于另一条。
三，垂线性质的运用

四、反思总结 情意发展
问题1：本节课你学习了什么?
问题2：本节课你还有哪些疑问?
五、课堂小结
1．本节主要学习了两条直线互相垂直、垂线以及垂足的概念和垂线的一条性质。
2．要关注三种语言文字语言、图形语言、符号语言之间的转化。
六、布置作业
课本第8页习题5.1第4、5题
七、拓展练习
（设计说明：在学习基础知识的基础上，拓展学生思维，提高学生的学习兴趣。）
1、填空题
（1）、如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
（2）、如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB的位置关系是_________.

2、解答题
已知：如图,直线AB与射线OC交于点O，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，试判断OD与 OE的位置关系。

参考答案：
1、（1）60° （2）垂直
2、垂直（推理过程略）
（教学说明：教学时可根据实际情况选择，可让学生合作交流，共同解决问题）
【评价与反思】
数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上，因此，在新课的开始首先复习了研究垂直所需要的邻补角、对顶角的有关知识，为下面活动的开展做好了准备，在教的过程中通过多种形式的活动给学生提供充分参与数学活动的机会，激发学生的学习积极性，通过动手操作、合作交流、练习、反馈等各个环节，使学生掌握知识的同时，培养了学生的动手能力、表达能力以及合作的意识。
教学设计上，强调自主学习，注重交流合作，让学生与学生的交流合作在探究过程中进行，使他们在自主探索的过程中理解和掌握两线垂直的有关概念、垂线的性质，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新的能力。

（1） （2）