斜边、直角边”判定三角形全等》教学设计.doc

《“斜边、直角边”判定三角形全等》教学设计
李堡中学 陈玲玲
【教学内容】人教版八年级数学上册P41-43
【教学简介】本节课的学习安排在一般的三角形全等的判定方法之后，讨论直角三角形的判定方法，两个直角三角形由于有了直角相等的特殊条件，在应用全等三角形的判定方法时会出现简化的情况。而且在探求直角三角形的条件时，也对之前学习的判定方法有一个系统的复习，加深学生对这部分知识的理解。
【教学目标】
1.知识与技能：（1） 掌握斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；
（2）掌握证明的基本思路，能进行简单的几何命题的推理与证明.
2.过程与方法：
使学生经历探索三角形全等的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程。
3.情感，态度与价值观
充分调动学生的积极性，主动性，增强学生的自信心。
【教学重点】探究直角三角形全等的条件。
【教学难点】灵活运用直角三角形全等的条件进行证明。
【教学准备】（1）教师准备：三角板，圆规，学案。
（2）学生准备：直尺，圆规，量角器，卡纸，剪刀，文具，课本，练习册。
【教学过程】
（一）.探索直角三角形全等的条件
1.复习我们已经学过的判定三角形全等的方法
2.学生自主讨论直角三角形全等的条件
问题：如图Rt△ACB与Rt△DEF中，∠C与∠F是直角，用我们已经学过的知识，除了两直角相等以外，你还能补充哪两个条件就能使这两个直角三角形全等？

设计意图：通过学生自己添加条件，对已学习的三角形全等的判定方法SSS,SAS,ASA,AAS加以巩固，加深印象，并有于是直角三角形这样一个特例，引出今天要探讨的“HL”的判定方法。
（二）动手操作，验证“斜边，一直角边”对应相等的两个直角三角形全等
1.问题：添加AC=DF,AB=DE, △ACB≌△DFE吗?
2.画一画:
画一个RT△ACB,使∠C﹦90°，AB=12cm，AC=9cm. ．
（1）尝试说出画法。

（2）你能试着画出来吗？
（3）把画好的Rt△ACB用剪刀剪下来，与小组成员对比一下,能否完全重合?
设计意图：通过学生自己动手操作，让学生体验数学的乐趣，感受数学的奇妙之处，获得知识的喜悦，培养学生学习数学的兴趣，并且，让学生自己动手操作，活跃了课堂气氛，增添了课堂的趣味。
3.得出结论：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
简写成“斜边直角边”或“HL”
强调：前提是“直角三角形”
（三）出示例题，巩固知识
例1 如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD
A
B
C
D

变式1：
如图，AB=CD，BF⊥AC，DE⊥AC，AE=CF．
求证：(1)BF=DE；（2）BG=DG．

变式2：
如图，AB=CD，BF⊥AC，DE⊥AC，AE=CF，
想一想：G是哪些线段的中点?

设计意图：例一，给出简单直观的例子，主要是让学生熟悉运用“HL”判定方法的条件，并了解证明的规范过程，再通过两个变式，与之前学过的判定方法综合起来，加深对“HL”判定方法的理解，并能很好的区分。
例2 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？

设计意图：与实际问题相结合，让学生体会到数学源于生活，又高于生活，培养学生用数学的眼光看待生活中的事物。

（四）.课堂小结
问：这节课你学到了哪些知识？
学生回忆，归纳总结：
1. 判定两个直角三角形全等的方法：斜边，直角边。
2. 直角三角形全等的所有判定方法：SSS,SAS,ASA,AAS,HL

（五）作业布置
1．下列条件中不能作出惟一直角三角形的是
A.已知两个锐角 （ ）
B.已知一条直角边和一个锐角
C.已知两条直角边
D.已知一条直角边和斜边
2．下列说法中：①有两条边对应相等的两个直角三角形全等；②一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等；③两锐角对应相等的两直角三角形全等；④一条边和一角对应相等的两个直角三角形全等，正确的有 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3．如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有 （　　）
A．1对　　
B．2对
C．3对　　
D．4对
4.如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，
①△ABE≌△ACF，
②△BDF≌△CDE，
③D点在∠BAC的平分线上，
其中正确的有____________（填序号）.
5．已知：如图，AB⊥AC于A，BD⊥DC于D，要想得AC=BD，你认为需要补充什么条件？请说明你的理由．

6．如图，CE⊥AB于E ， DF⊥AB于F ，AF=BE，且AC=BD．求证：AC∥BD．

7.如图，在 △ABC 中，点D是BC的中点， DE⊥AB， DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF，求证： △BED≌△CFD．

【教学板书】
A
B
C
D
“斜边、直角边”判定三角形全等
三角形全等的判定方法： 例1
SSS,SAS,ASA,AAS

证明：
已知：，
（1） SAS AC=DF,BC=EF
（2） AAS BC=EF,
AC=DF, 变式1：
（3） ASA ,AB=DE
,AC=DF
,AB=DE
,CB=EF 变式2：
(4) AC=DF,AB=DE?
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。