高中教学设计椭圆及其标准方程zhang.doc

我的教学设计
 课题： 《椭圆及其标准方程》第一课时 
科目
数学
教学对象
高二文科平行班
课时
1
提供者
张霞
单位
山西省晋中市灵石县灵石一中
一、 教学目标
知识与技能：
1.从具体情境中抽象出椭圆模型
2.掌握椭圆的定义及其标准方程，明确焦点焦距的概念
3.建立直角坐标系，根据椭圆的定义建立椭圆的标准方程
4.通过让学生自己动手作图，“定性”的画出椭圆，从感性到理性推导出椭圆的标准方程。
过程与方法：
1.让学生感知数学知识与实际生活的联系
2.引导学生动手尝试作图，发现椭圆的形成过程，培养学生解决实际问题的能力。
3.培养学生观察，类比，辨析，归纳问题的能力.4.提高应用坐标法解决数学问题的能力。
情感态度与价值观：
1.经历椭圆标准方程的推导过程，感受数学美得熏陶。
2.通过主动探究，合作学习，对知识的归纳总结感受探索的乐趣与成功的喜悦，增强学生的学习信心。
二、教学内容及模块整体分析
本节课是第八章《圆锥曲线方程》的第一节课，主要学习椭圆的定义和标准方程。它是本章也是整个解析几何部分的重要基础知识。这一节课是在学完《直线和圆的方程》的基础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，又是继续学习椭圆的几何性质的基础；同时还为后面学习双曲线和抛物线作好准备。因此本节内容起到一个承上启下的重要作用。
本课时是概念性教学，而椭圆的概念是教材的一个重点，且是《圆锥曲线》这一章重点中的重点。这是因为：
1、它的概念对学生来讲，相对于圆来说，是全新的，但它是对曲线概念的补充和深化；求椭圆的方程的过程是对求轨迹方程的步骤和方法的巩固和加深。
2、它是后继课程的一个出发点（转折点）。前一节的圆，是学生非常熟悉的，而从椭圆开始，到双曲线、抛物线，对学生来说，都是不很熟悉的，对椭圆概念的掌握好坏，不光会影响对它本身的性质的掌握，而且直接影响对双曲线、抛物线的学习效果。因为对双曲线、抛物线的学习过程，都可以仿照学习椭圆的过程进行。
3、后继课程中的双曲线、抛物线概念，都可以椭圆概念来类比，椭圆方程的标准形式与后继课程中的双曲线的方程的标准形式有混淆的地方，对它的特点不清，会影响对双曲线的掌握。
三、学情分析
我所带的班级为文科平行班，学生的学习基础相对稍差，数学运算能力，分析问题，解决问题的能力，逻辑推理能力，思维能力都较弱，所以在设计课的时候往往多做铺垫，扫清他们在学习上的障碍，提高学生的学习积极性，主动性。这一节课是在学完《直线和圆的方程》的基础上学的，所以学生有了一定的观察，分析，解决问题的能力。
四、教学策略选择与设计
课题设计的基本理念是双层次问题式导学案
教法分析：新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程。本节课采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法，按照“创设情境激情导入——基础层次，自主学习——自主检测，夯实基础——探究层次，深度思考——能力检测，提升思维——知识归纳”的程序设计教学过程，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、猜想、论证、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人．
五、教学重点及难点
重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程
难点：椭圆标准方程的推导，这过程涉及到适当的坐标系的建立和无理方程的变形。
六、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
创设情境，激情导入
导入：请大家举例生活中椭圆的形象

生活中常见椭圆形象举例，并观察图片
让学生从感性认识入手，逐步上升到理性认识，形成正确的概念。
基础层次，自主学习
一、 自主探究，形成概念
根据课本P32探究画椭圆并思考：
1. 在纸板上作图说明了什么？
2. 按照下列要求画图，并回答问题。将图画在一张硬纸上。
在绳长（设为2a）不变的条件下
（1） 当两个图钉重合在一点时，画出的图形是什么？
（2） 改变两个图钉之间的距离，画出的图形是什么？
（3） 当两个图钉之间的距离等于绳长时，画出的图形是什么？
（4） 当两个图钉固定，能使绳长小于两图钉之间的距离吗？能画出图形吗？为什么？
3、根据画图概括椭圆的定义：
4、将椭圆的定义用数学符号表示：
5、如果将定义中的条件“在平面内”去掉，动点的轨迹是什么？
6、若动点M到两定点的距离之和等于或小于两定点间的距离轨迹是什么？
7、观察你画出的椭圆是否具有对称性？具有怎样的对称性？
二、 椭圆的标准方程的推导
问题1：观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系才能是椭圆的方程简单？
问题2：认真阅读教材椭圆方程的推导过程概括一般步骤：
1、 2、 3、 4、 5、
问题3：在方程的化简过程中是否必须将两个根式放到等号的两头？放到两边有什么好处？
写出焦点在X轴上椭圆的标准方程：
观察课本图2.1-3，你能从中找出表示a,c的线段吗？

两人一组合作，学生用线绳在硬纸板上画图。

思考、分析画图过程中的“变”与“不变”的条件M F1，M F2都在变化，但∣MF1∣+∣MF2∣的长度保持不变。

概括定义：把平面内与两个定点F1，F2，的距离之和等于常数（大于
∣F1F2︳）的点的轨迹叫做椭圆。两个定点叫做椭圆的焦点；两点间的距离叫做椭圆的焦距）。
P=﹛M∣MF1∣+∣MF2∣=2a﹜

学生由对称性分析椭圆特征

找两位同学板演，其余同学自己完成，化简到：

培养学生观察能力、归纳总结能力，为形成椭圆定交奠定基础。

整理试验，归纳抽象成数学问题。

使学生能将文字语言转化为数学语言，为推导椭圆标准方程做铺垫。
推导曲线方程时，建立坐标系要适当。

巩固已学过的两点距离公式，为推导标准方程做准备。
学习巩固根式化简，两边平方。
自主检测，夯实基础
1. 动点P到两个定点F1(-4,0)F2(4，0)距离和是8，则动点P的轨迹为（ ）
A椭圆 B线段F1F2
C直线F1F2 D不能确定
2. 根据下列方程，分别求出a,b,c
（1） 椭圆标准方程为=1,则a= ,b= ,c=
（2） 椭圆标准方程为x2+=1，则a ,b= ,c=
（3） 椭圆方程为x2+2y2=8,则a= ,b= ,c=
如果椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，那么点P到另一个焦点F2的距离是
先独立完成后小组内交流讨论达成一致结果
并派小组代表展示
其他小组若有不同意见可纠正或补充

本环节是针对上述基础层次问题的相关习题，旨在帮助学生强化理解相关内容，培养学生自主、合作、探究的能力
若学生整体对一些问题有疑问时，教师需要做恰到好处地点拨、指导。
探究层次，深度思考
1、 完成焦点在Y轴上的椭圆标准方程的推导:
2、 能否利用焦点在X轴上的椭圆的标准方程直接写出焦点在Y轴的椭圆的标准方程？
3、 写出椭圆的标准方程：（1） （2）
4、 根据椭圆的标准方程如何确定焦点的位置？
例1：已知椭圆两个焦点的坐标分别是（﹣2,0），（2,0），并且经过点（，﹣），求它的标准方程
变式1：已知椭圆的焦点在y轴上，且椭圆经过点P(-2，2)和Q(0，-3),求此椭圆的标准方程
变式2： 已知椭圆经过点P(-2，2)和Q(0，-3),求此椭圆的标准方程
学生已有推导焦点在x轴上的椭圆标准方程的经验，在教师引导下，由学生完成〈1〉设出动点，焦点坐标，注：焦点坐标应在y轴上〈2〉列出相等关系（定义）〈3〉化简整理，得椭圆的另一标准方程

变式1和2由学生独立思考
推导焦点在Y轴上的椭圆标准方程

区别焦点不同，选择设不同的方程，会用定义来求椭圆标准方程，或用待定系数法来求椭圆标准方程
能力检测，提升思维
1.周长为16的三角形ABC的两个顶点B,C是定点且距离为 6，求顶点A的轨迹方程。
2.方程+=10表示的曲线是什么图形?
先独立完成　
再合作交流得出最终结果小组代表展示
锻炼学生解决实际问题能力，巩固提高所学知识
七.教学评价设计
诊断性评价：小组查明学习准备和不利因素
形成性评价：确定学习的效果，做能力检测题。小组打分。作业，导学案第一课时
总结性评价：自我检测题收回，教师批阅打分，看学习效果。
八、板书设计
1.  椭圆的定义：
平面内与两个定点F1F2的距离的和等于常数( 大于 ) 的点的轨迹是椭圆
2. 椭圆的标准方程
焦点在x轴上椭圆的标准方程为

焦点在y轴上椭圆的标准方程为

两种方法：求椭圆方程的两种方法：
1.定义法 2.待定系数法。
三种意识：
1求简，2.求美， 3.严谨。