循环小数教案.doc

循环小数三宝镇中心小学校 何娅君教学内容：教科书第59-60例1、第61页课堂活动及练习十四第1-3题。教学目标：1.知识与技能：在具体计算中初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环节的形式表示循环小数能用循环小数来表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。2.过程与方法：让学生经历猜想、验证的探究过程，培养学生的探究精神和探究意识。3.情感态度与价值观：学生能在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。教学重难点：重点：正确理解循环小数的含义，正确的书写循环小数。难点：探索循环小数的循环规律。【教学过程】一、故事引入，激发兴趣 师：同学们喜欢听故事吗？老师给大家带来一个故事，看看你们能从中发现它的特点是什么？有发现就举手示意。故事：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚。一天，老和尚对小和尚说：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚。一天，老和尚对小和尚说：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚。一天，老和尚对小和尚说：从前有座山生：这个故事总是在重复出现相同的内容。（板书：重复出现）师：根据这个特点，你能接着将这个故事继续往下讲？照这样讲下去，你发现这个故事还有什么特点？生：像这样重复下去，这个故事永远也讲不完。师：为什么？生：总是不断重复出现同一个内容。（板书：不断）过渡：这种不断重复出现的现象其实在数学上的有些计算中我们也会遇到。二、探究新知1、教学例1研究商的小数部分一个数字循环的情况。课件出示并板书：26=师：请大家边计算边观察，你有什么发现?有发现就可以停笔举手示意。抽一生在黑板上板演，其他孩子在下边独立计算，师个别指导。当有几个孩子举手就可以让全班停止计算，抽生汇报发现。师：我看到大部分孩子都有了发现，谁来和大家分享一下你的发现？生：26=0.333,这个算式中，我发现除不尽，商总是重复出现3。师：为什么会重复出现2？生：因为余数在不断重复出现2。师：请大家看看这位同学的计算过程是不是这么回事？展台出示学生的竖式计算过程，并讲解此过程。追问：为什么商总是重复出现3？它与每次出现的余数有什么关系？谁来总结一下？引导学生发现：当余数重复出现时，商就要重复出现；商是随余数重复出现才重复出现。师：猜想一下，如果继续除下去，商是怎样的？它的第6位是多少？第7位呢？生：如果继续除下去，无论是哪一位，只要余数重复出现2，它的商也就重复出现3.师：真是这样吗？请接着除下去验证一下。学生验证。师：那26的商里有多少个3？生：无数个3。师：既然是无数个，可以怎么表示？生：我认为可以用“省略号”表示有无数个3.师随生的回答板书：26=0.3333。（强调：在数中这里是用的3个小圆点来表示的）师：我们所说的不断重复出现也叫作循环，像0.333这样的小数部分一个数字不断重复出现的小数就是循环小数。板书课题：循环小数。研究商的小数部分有多个数字循环的情况出示7.32.2=师：请同学们计算7.32.2，在计算过程中思考这几个问题：这个算式能不能除尽？它的商会不会循环？如果循环，它是怎样循环的？生独立计算，前后同学为一组交流。师：谁来说一说你们交流的结果？生:这个算式除不尽，它的商会循环。追问：怎样循环的？生：我一直往下除，发现余数重复出现“4”“18”，商的数字一次不断重复出现“1”“8”。师：这位同学说得真棒，我们一起来观察这位同学的计算过程:发现从百分位开始，余数不断重复出现商的数字也依次不断重复出现“1”“8”，所以得出商是循环小数。（板书：依次）并讲解依次。师：你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了？为什么？生：只要余数重复了就可以不除了，因为这样的算式余数循环商也会跟着循环。师：请同学们用循环小数的方式标出这个算式的商。让一生板演，其他生独立尝试写后讲解写法。板书：7.32.2=3.31818。强调：需写出至少两组“18”，才知是哪些数字在依次不断重复出现。对比：这个循环小数和上一个循环小数有什么不同？生：上一个循环小数的小数部分是从十分位开始一个数字在循环，而这个循环小数的小数部分是从百分位开始两个数字在循环。过渡：可不可以是3个数字循环呢？（可以。）请同学们完成“试一试”，快速的计算出它的商。生独立完成，并用循环小数形式表示商。师：谁来说说你的商是多少？它是从哪个数位开始几个数字在循环的？生：437=0.108108,它的商也是一个循环小数，是从十分位开始三个数字“1”“0”“8”在依次不断重复出现的。（板书：0.108108）生2：176的商是从百分位开始一个数字“3在循环”。板书：176=2.8333追问：循环小数的小数部分还可能会是4个数字，5个数字甚至是更多数字依次不断重复出现吗？引导学生感悟循环小数的小数部分可能会是多个数字。2、认识循环小数（1）认识循环小数的意义师：这几个循环小数它们有什么特点？0.333:从十分位开始一个数字在循环0.108108:从十分位开始三个数字在循环3.31818:从百分位开始两个数字在循环师：谁能说一说什么叫“循环小数”？引导学生说：从小数部分的某一位起，有一个或几个数字依次不断重复出现的小数就是循环小数。（重读关键词）强调：是从 “小数部分”而不是“整数”部分。判断：下面那几个数是循环小数？为什么？（1）0.999 （2）5.02727 （3）6.416641 （4）3.212121 （5）3.14192653生先独立判断，在小组讨论。强化对循环小数的理解。（2）认识循环节，并用循环节的形式表示循环小数。师：指扮演题，“0.333”中不断重复出现的是哪个数字 ，而在 “3.31818”“0.108108”中不断重复出现的数字是哪几个？生答略。师：在循环小数中，依次不断重复出现的数字有个名字，叫作 “循环节”。（板书：循环节）（3）循环小数的简便记法师：这些数0.333，3.31818，0.108108的循环节是什么？生答略。师：循环小数一般的写法是把循环节写至少两遍再加上省略号。不过如果我们知道循环小数的循环节，还有一种方法，只需在循环节的头上点一个小圆点，就可以将这些循环小数书写更简洁。师：我们可以在“3”的头上点一点表示“3”是循环节，所以这个循环小数可以写成：板书：0.333写作： 读作零点三（停顿）三循环。师：你能用循环节的形式来写另外两个循环小数吗?学生讨论后，教师问：写这两个循环小数时遇到了什么新问题？生：循环节有2个或者3个数字的怎么表示？师：循环节有2个数字的就像同学们那样在那2个数字上打点表示，循环节是3个或者3个以上的我们只要在它的第1个和最后一个数字上也就是首尾的数字打点就可以了。教师一边介绍一边板书：3.31818写作 0.108108写作师：说一说判断题中循环小数的循环节是多少？并把它用循环节的形式写出来。生独立完成。强调3.212121没有循环节，循环节只有在循环小数中有。师：如果给你循环小数的简写形式，你能将它改写成另外一种形式吗？生独立完成两种形式的互换改写。3、小数的分类师：循环小数的小数位数能写完吗？（不能）师：所以循环小数的位数是数不完的，我们就把小数部分位数不完的小数叫作无限小数，循环小数就是无限小数。（板书：无限小数）师：我们以前学习的小数能写完吗？比如3.212121是几位小数？生：是三位小数，数位能数完。师：这些小数就叫做有限小数。（板书：有限小数）判断：（1）循环小数就是无限小数。（2）无限小数是循环小数。师：请同学们写几个你喜欢的无限小数，再写几个有限小数。学生写后，集体订正。三、运用巩固(1)课堂活动。(2)练习十二第1，2题。四、课堂小结师：今天你发现了哪些有趣的问题？通过今天的学习你有哪些收获？