点和圆的位置关系教学设计.doc

24.2．1 点和圆的位置关系教学设计

教学内容
1．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外d>r；点P在圆上d=r；点P在圆内dr；点P在圆上d=r；点P在圆内d定理和形成过程，并经历探究一个点、两个点、三个点能作圆的结论及作图方法，给出不在同一直线上的三个点确定一个圆．接下去从这三点到圆心的距离逐渐引入点P到圆心距离与点和圆位置关系的结论并运用它们解决一些实际问题．
情感、态度与价值观：1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。
2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
重难点、关键
1．重点：点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用．
2．难点：经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．
3．关键：由一点、二点、三点、四点作圆开始导出不在同一直线上的三个点确定一个圆．
课前准备
三角板、圆规
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们口答下面的问题．
1．圆的两种定义是什么？
2．你能至少举例两个说明圆是如何形成的？
3．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？
4．如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想．
老师点评：（1）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆；圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．
2）圆规：一个定点，一个定长画圆．
（3）都等于半径．
（4）经过画图可知，圆外的点到圆心的距离大于半径；圆内的点到圆心的距离小于半径．
二、探索新知
由上面的画图以及所学知识，我们可知：
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d
则有：点P在圆外d>r
点P在圆上d=r
点P在圆内dr点P在圆外；如果d=r点P在圆上；如果dr
点P在圆上d=r
点P在圆内dA、B、C三点不在同一直线上），你是如何做的？你能作出几个这样的圆？
老师在黑板上演示：
（1）无数多个圆，如图1所示．
（2）连结A、B，作AB的垂直平分线，则垂直平分线上的点到A、B的距离都相等，都满足条件，作出无数个．
其圆心分布在AB的中垂线上，与线段AB互相垂直，如图2所示．

(1) (2) (3)
（3）作法：①连接AB、BC；
②分别作线段AB、BC的中垂线DE和FG，DE与FG相交于点O；

③以O为圆心，以OA为半径作圆，⊙O就是所要求作的圆，如图3所示．
在上面的作图过程中，因为直线DE与FG只有一个交点O，并且点O到A、B、C三个点的距离相等（中垂线上的任一点到两边的距离相等），所以经过A、B、C三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．
即：不在同一直线上的三个点确定一个圆．
也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．
外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．

例1．某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．
分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心．
作法：（1）在残缺的圆盘上任取三点连结成两条线段；
（2）作两线段的中垂线，相交于一点．
则O就为所求的圆心．
三、巩固练习
教材P100 练习1、2、3、4．
四、应用拓展
例2．如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=48cm，CD=30cm，高27cm，求作一个圆经过A、B、C、D四点，写出作法并求出这圆的半径（比例尺1：10）
分析：要求作一个圆经过A、B、C、D四个点，应该先选三个点确定一个圆，然后证明第四点也在圆上即可．要求半径就是求OC或OA或OB，因此，要在直角三角形中进行，不妨设在Rt△EOC中，设OF=x，则OE=27-x由OC=OB便可列出，这种方法是几何代数解．
作法分别作DC、AD的中垂线L、m，则交点O为所求△ADC的外接圆圆心．
∵ABCD为等腰梯形，L为其对称轴
∵OB=OA，∴点B也在⊙O上
∴⊙O为等腰梯形ABCD的外接圆
设OE=x，则OF=27-x，∵OC=OB
∴
解得：x=20
∴OC==25，即半径为25m．
五、归纳总结（学生总结，老师点评）
本节课应掌握：
1． 点和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则

2．不在同一直线上的三个点确定一个圆．
3．三角形外接圆和三角形外心的概念．
4．以上内容的应用．
六、布置作业
．教材P110 复习巩固 1、2、3．

板书设计：
１． 点和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则

2．不在同一直线上的三个点确定一个圆．
3．三角形外接圆和三角形外心的概念．
教学反思：
　１点和圆的位置关系和点到圆心的距离与半径的数量关系是互相对应的，即知道位置关系可以确定数量关系，知道数量关系可以确定位置关系．
２确定一个圆，要有两个要素：一是圆心，二是半径，过已知三点是否存在一个圆，要看这三点的位置关系，只有当三个点不在同一直线上时，才确定一个圆．