等腰三角形的分类讨论问题教学设计.doc

《等腰三角形的分类讨论》教学设计
科目
数学
年级
初三
课题
等腰三角形的分类讨论
课型
复习课
执教者
马秀伟
单位
德胜一中
教
学
目
标
知识与
技 能
学生能从具体的问题情境中理解分类讨论的数学思想方法，能够运用此方法解决等腰三角形的问题。
过程与
方 法
让学生积极主动地参与课堂，自主探究、合作交流，运用、体验分类讨论的思想方法。
情感态度
与价值观
使学生感受数学解题的严谨性、条理性，使学生形成独立思考、合作学习的习惯，让其克服困难，从而获得成就感，并树立信心。
教学重点
利用分类讨论的思想方法解决等腰三角形的相关问题。
教学难点
依据题意正确画出图形，正确求解。
学 法
独立思考 主动探究 合作交流
教 学 过 程
师 生 互 动
设 计 意 图
一、情境导入（2分钟）
多媒体出示“如何寻宝”
板书课题：等腰三角形的分类讨论
吸引学生的注意力，增强学生的好奇心和求知欲。
通过“寻宝”，引出本节内容。
二、【定向学习】（2分钟）
出示分类讨论的定义、实质、原则。
让学生了解本节课的分类讨论，掌握分类的实质和原则。
三、【自主学习 探究分类】
分类（一）：（3分钟）
想一想：
若等腰三角形的一个内角为40°则其余两个角的度数为_________________ 。

归纳总结：与角有关的分类
分类原因：等腰三角形的_________________不确定，此时必分类；直角、钝角不能为_________________。

跟踪练习：
若等腰三角形的一个外角为100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（ ）
A． 40°，40° B. 80°, 20°
C. 50°, 50° D. 50°, 50°或80°, 20°
分类（二）（3分钟）
若一个等腰三角形的两边的长分别是3和4，则它的周长是多少？若两边长是2和4，周长又是多少呢？

学生简单回忆学过的知识，尝试思考与角有关的问题。

师生共同探究:
与角有关的分类原因，如何分类。从而引出分类讨论的思想方法。

通过跟踪练习进一步体验与角有关的分类；顶角或底角不确定。

学生思考，尝试用分类
讨论的思想解决腰与底边的
问题。

归纳总结，与边有关的分类：
分类原因：等腰三角形______________________不确定，此时必分类；应在符合_______________ 的条件下进行分类。

跟踪练习：
已知：等腰直角△ABC中， AB = AC = 2，∠ACB=90°，是在AC边上找一点P，使△ACP为等腰三角形，则∠APC的度数为__________，AP =__________.

分类（三）（1、2 用10分钟；练习7分钟；）
1、画出下列图形中AC边上的高。
A
A

C
B
C
B

2、请结合以上操作，完成下面问题：
若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）
A 50° B 130°
C 50°或130° D 无法确定

归纳总结，与高有关的分类：
分类原因：等腰三角形的_________________不确定，此时必分类；当三角形为__________三角形时，腰上的高在三角形内部；当三角形为____________三角形时，腰上的高在三角形外部。

跟踪练习：
若在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与
AC所在的直线相交的锐角为50°，求∠B的度
数。

四、【知识升华，巩固提高】（8分钟）
下面是数学课堂的一个片段，阅读后请回答下面的问题：
学习了等腰三角形内容后，老师请给同学们交流讨论这样一个问题：“已知C、D两点在线段AB的垂直平分线l上，且∠ACB=40°，
∠ADB=100°，求（1）∠CAD的度数。（2）若AC=√6,则CD=___________”
同学们经过片刻的思考和交流后，张明同学举手讲C、D在AB的同侧。所以∠CAD = 30°” 李华同学说：“C、D在AB的异侧。所以∠CAD = 110°”还有一些同学有不同的看法……
假如你也在这堂课中，你的意见如何？为什么？

五、【当堂检测】（7分钟）
1. 等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角为_______________。
2. 已知实数a、b满足∣a-3∣+(b-7)2 =0，则以a、b的值为两边长的等腰三角形的周长是__________。
3. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，求（1）它顶角的度数。
（2）若腰长为2cm，则这条高的长为___________

六、达标总结，找出藏宝图的位置。（3分钟）

七、课后作业
1、已知一个等腰三角形的两个内角的度数之比为1:4，求这个等腰三角形顶角的度数。
2、等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成15cm和12cm两部分，求这个等腰三角形的底边长。
总结与边有关的分类：
腰长或底边长不确定；
注意必须满足三角形三边
关系。

帮助学生及时巩固分类讨论思想的应用，达到及时反馈的目的。

学生动手操作，通过对锐角三角形
和钝角三角形高的画法，解决与高
有关的分类问题。

小组合作完成，鼓励学生从不同的角度分析问题。

师生共同总结与高有关的分类原因，培养学生的观察、归纳、总结能力。

学生结合与高有关的分类，解决腰上垂直平分线问题。培养学生的灵活运用知识的能力。

这是一道综合应用题，引导学生从问题情境中抽象出数学问题，发表自己的看法，此题涉及分类讨论思想，让学生切身感受分类讨论思想的重要性。并且让学生在遇到这种问题时能够借助本节课的思路理性地进行分析解决。

学生自主探究，学生展示解题过程，教师规范书写。

教师效果回授、提升，学生反思，结构性达标。

学生自己评价达标状况，为调整学习，补救达标做好心理调整。

对分类讨论问题中的等腰三角形与中线有关的分类进行补充，给学生充分发挥的空间。

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