条件概率教学设计.doc

2.2.1条件概率教学设计

一.教学目标
（一）知识与技能：
    掌握条件概率的定义、判断、及求解方法。
（二）过程与方法：
    通过知识的探索让学生体会数学来源于生活，采用分析、归纳、总结为主的方法，以培养学生自学能力。
（三）情感态度与价值观：
    通过生活中的实例让学生体会数学知识的重要性，培养学生思维的灵活性和知识的迁移能力，让学生养成善于观察，分析总结的良好习惯。
二.教学重点、难点
教学重点：条件概率的定义、公式的推导及计算；为了让学生能够区分一般概率和条件概率的区别，在教学时应特别注意条件概率的定义的引入；但能否解决问题，并解决学生知其然，不知其所以然的情况，还在于对公式的理解，所以本节课的重点是让学生理解公式的推导及应用。
教学难点：条件概率的判断与计算；在理解的基础上能运用自如才是教学的真正目的，所以在教学中选择适当的练习题让学生理解究竟什么是条件概率及条件概率该如何解决。
三.学情分析
（一）学生已有知识基础或学习起点
这是一节新授课，本班学生对数学科特别是概率内容的学习有很高的热情，本班学生具备较好的逻辑思维能力，并能够用已学的定理和概念解决一些常见问题，但分析问题的能力有待提高。
（二）学生已有生活经验和学习该内容的经验
学生通过小学、初中的学习，具备了基本的逻辑思维能力，同时在以前的数学学习中学生已经经历了合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
（三）学生的思维水平以及学习风格
受以前传统教学方式的影响，学生的思维仍停留在就题论题上，还没有形成一套完整的思维体系去解决一类问题甚至没有形成一种解决问题的思维方法，因此思路不开阔，缺少发散思维和逻辑思维能力。学习风格上还保留着被动接受的习惯，缺乏主动思考和探索的精神。
（四）学生学习该内容可能的困难
在学习中，学生可能对对条件概率的判断和计算上会有些困难，但相比较计算上困难会更大一些，因为通过本节课的学习，我们掌握了两种解决条件概率的方法，分别是公式法和缩减基本事件空间的方法，能不能运用的好可能是学生在学习中遇到的困难。
（五）学生学习的兴趣、学习方式和学法分析
由于学生自我归纳能力较差又习惯于就题论题，因此适合提问引导启发式授课方式和归类对比的学习方法。讲解的时候，应做到适当启发、设问，引发学生对问题的思考，引导学生找到解题思路，并且点拨学生进行对比归类，提高学生对问题的分析、归纳、总结的能力。
四.教学内容分析
概率是高中数学的新增内容，它自成体系，是数学中一个较独立的学科分支，与以往所学的数学知识有很大的区别，但与人们的日常生活密切相关，而且对思维能力有较高要求，在现实生活中都占有重要的作用。
《条件概率》是高中课程标准实验教科书人教B版数学选修2－3第二章第二节的内容，它在教材中起着承前启后的作用，一方面，可以巩固古典概型概率的计算方法，另一方面，为研究相互独立事件打下良好的基础。本节课通过引例让学生体会条件概率的定义，并在此基础上类比得出条件概率的公式。
五.教学过程设计
教学
环节
教学内容
师生活动
设计意图

创

设

情

景

创

设

情

境

引

入

概

念

导语：生活中存在着很多优美而又奇特的数学，而数学里同样也蕴含着很多生活中的哲理和启示，今天让我们一同进入数学殿堂，体会身边的数学。如果你是一个相信奇迹的人，如果你是一个希望奇迹会发生在你身上的人，那么我就该给你这个机会，看你发生奇迹的机会会有多大呢？

【实例1】
3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少？若第一个同学没有抽到中奖奖券，则最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少？

设置有趣的导语以吸引学生的注意力，为上好本节课做好准备。

教师配合已准备好的教学用具，生动解说，提出问题。学生积极思考，教师适时引出课题。

创设情境，引入新课，步步引导，得出概念，学生总结，自主探索，形成条件概率的定义

导语：是不是还没尽兴啊？那接着我们抛骰子吧！

【实例2】
抛掷红蓝骰子的实验，
记事件A="蓝骰子的点数为3或6"，事件B=" 两颗骰子点数之和大于8"，当蓝骰子的点数为3或6时，两颗骰子点数之和大于8的概率是多少？

借助于图形辅助理解，教师板书骰子可能出现的情况，设置问题，采用启发、设问、提问的方法，问题层层深入，让学生根据教师设定的问题自主解答，实现独立探究的目的，最后找同学回答，并总结
条件概率的定义

为了能让学生体会条件概率定义的形成过程
导语：那什么才是条件概率呢？条件概率和以前我们学过的概率有什么区别呢？练一练吧！
【练习】判断下列是否属于条件概率
1. 在本年级中选1个人排头举旗，恰好选中的是本班男生的概率
2. 某小组12人分得1张球票，依次抽签，已知前4个人未摸到，则第5个人模到球票的概率
3.有10把钥匙，其中只有1把能将门打开，随机抽出1把试开，若试过的不再用，则第2次能将门打开的概率
4.箱子里装有10件产品，其中只有一件是次品，在9件合格品中，有6件是一等品，3件二等品，现从中任取3件，若取得的都是 合格，则仅有1件是一等品的概率

比一比
以小组形式讨论学生思考后作答

由于判断事件的类型对选择概率公式起着决定性影响，因此在引入定义后让学生再做一组判断题练习以巩固对定义的理解.
通过以上练习使学生能准确区分条件概率与一般概率.

类
比
推
导

得
出
公
 式

导语：终于知道条件概率了，是不是很想知道究竟是怎么回事？怎么来的呢？
讲解
主要以第二个为例讲解，推导出条件概率的计算公式.

在这个教学环节中必须向学生特别指出各符号的含义，让学生体会条件概率的公式的表示形式
引导学生回答教师提出的问题。得出“事件A发生的条件下事件B发生的概率等价于局限在事件A发生的范围内考虑事件A和事件B同时发生的概率”，从而将条件概率转化为古典概型的概率，用古典概型的概率公式推导出条件概率的计算公式.

带领学生创设疑问，通过合作交流、共同探索来寻求解决问题的方法，从而提高学生分析问题，总结归纳的能力。

讨
论
研
究

归
纳
方
法

讨论
引导学生组织小组讨论条件概率的定义及计算公式
总结
条件概率相当于随机试验及随机试验的样本空间发生了变化，事件A发生的条件下事件B发生的概率可以看成在样本空间为事件A中事件B发生的概率，从而得出求条件概率的另一种方法——缩减基本事件空间法。

教师引导、提问，小组讨论，教师巡视，适时点拨

小组代表发言，其他小组补充，教师完善结论
通过对问题的思考，探究，以小组的形式展开讨论，培养学生的团结协作的精神
培养学生克服“心
欲通而不能，口欲
讲而不会”的困难，
提高学生的表达能
力和学习数学的兴
趣

例

题

讲

解

巩

固

新

知

导语：终于可以一显身手了，看看我们掌握的如何吧！

【例题一】
某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率是0.4，如果现在有一个20岁的动物，问它能活到25岁的概率是多少？

教师提问，学生观察思考、动手操作。
教师巡视展示学生的解答过程，师生共评

这道题难度低，关
键是一件事包含于
另一件事中，运用
集合的思想。问题
的设置由浅入深

【例题二】
一个家庭中有两个小孩，假定生男生女的概率是一样的，已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？

教师要引导学生仔细读题，深刻理解条件概率的定义
学生思考，作答，并找同学回答

从身边实例入手，
体会数学的价值
【举一反三】
若在一个家庭中有三个小孩，假定生男生女的概率是一样的，已知这个家庭有一个是男孩，问这时另一个小孩是女孩的概率是多少？
【例题三】
长江两岸的两个地区AB，A地区一年中下雨的概率是0.2，B地区下雨的概率是0.18，两地同时下雨的概率是0.12，问
(1) B地区下雨时A地区也下雨的概率是多少？
(2) A地区下雨时B地区也下雨的概率是多少？

学生自主探究，得出结论，教师点评

学生板书，
师生共平，
提出优点和不足以及需要学生在今后解决概率问题时需要注意的事项
为了达到学以致
用的目的，提高学
生应用问题的能力

教师引导，培养了学生的审题意识,调动学生参与问题讨论的积极性，培养逻辑推理、理性思维的能力。突出重点，化解难点。
【知识·能力练】
1.     100件产品中有5件次品，不放回
的抽取2次，每次抽1件，第一次抽出的是次品，求第2次抽出正品的概率.
2.     掷两枚均匀的骰子，已知第一枚
骰子掷出6点，求制出点数之和
不小于10的概率.
3.把一副扑克的52张牌（不含大、小王）随机均匀分给甲、乙、丙、丁四人，A=“甲得6张梅花”，B=“乙得3张梅花”.计算P(B|A)

通过幻灯片展示题目，学生独立思考，认真作答

教师巡视展示学生解答过程，师生共评
可视时间的多少考虑第三个题上不上

设置3个小题，通过练习熟悉条件概率的公式，以达到对条件概率公式的运用

【方法·技巧练】
1.在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若至少能答对其中的5道题就获得优秀，已知某考生能答对其中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率.
2.设袋中有4支白球，2支红球，若无放回的抽取3次，每次抽一球，求：
（1）第一次是白球的情况下，第二次与第三次均是白球的概率.
（2）第一次和第二次均是白球的情况下，第三次是白球的概率.

教师引导学生分析题干，理清思路，寻求解题方法

小组讨论，教师点拨，展示学生答案，师生共评

巧练方法
事半功倍
提高学生分析问题、解决问题的能力，让学生体会数学来源于生活，体会数学知识的重要性，培养学生思维的灵活性和知识的迁移能力
课
堂
小
结

反
思
提
高
设置三个问题
（1）通过本节课的学习，你学到了那些知识？
（2）你又掌握了哪些学习方法？
（3）你能将条件概率的学习与实际生活联系起来吗？
教师通过多媒体展示，提出问题，学生思考回答，师生共同小结。
明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础

布

置

作

业

【作业一】
教科书P50练习A，练习B  2

【作业二】
⒈抛掷两枚骰子，已知两枚骰子向上的点数之和为7，求其中一枚骰子向上的点数为1的概率.
⒉盒子里有7个白球，3个红球，白球中有4个木球，3个塑料球；红球中有2个木球，1个塑料球.现从袋子中摸出1个球，假设每个球被摸到的可能性相等，若已知摸到的是一个木球，问它是白球的概率是多少？
⒊（选做题）若M件产品中包含m件废品，今在其中任取两件，求：
（1）已知取出的两件中有一件是废品的条件下，另一件也是废品的概率；
（2）已知取出的两件中有一件不是废品的条件下，另一件是废品的概率；
（3）取出的两件中至少有意见是废品的概率。

巩固知识，及时反馈教学信息，加强“双基”训练。
将作业分为必做题和选作题两个部分，必做题面向全体，注重知识反馈，选作题更注重知识的延伸性和连贯性，可让有能力的同学去探求。
交
流
与
评
价
本节课是一堂概念课，采用了学生自主理解，自主探索解题方法的方式，调动学生活动的积极性。为达到预期效果，培养学生辩证的思维和学以致用的良好习惯。通过例题和当堂练习，让学生巩固加深概念的理解的同时对重难点易错点有一个较清楚的认识。通过作业反馈本节课知识掌握的效果，以便下节课查漏补缺，这样符合分层教学的原则和反馈原则.。针对本班学生情况对教学内容进行了深入分析、细化，有利于难点克服和学生主体性的调动。根据课堂上师生的双边活动，作出适时调整、补充（反馈评价）；根据学生课后作业、提问等情况，反复修改并指导下节课的设计（反复评价）。