1、数学必修五 第二章 数列
2.1 数列的概念与简单表示法（教学设计）
一、教学目标
通过实例，引入数列的概念，理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型。了解数列的几种分类。
二、教学重难点
理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型。
三、 教学方法
启发式教学法——以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考，逐步从常识走向科学，将感性认识提升到理性认识，培养和发展学生的抽象思维能力。
四、 教学流程
教学
内容
活动
时间
教学内容
师生互动
设计意图
创设情景，引入问题
2-3分钟
问题：
1． 国际象棋的传说
2、每格棋盘上的麦粒数排成一列数；
2． 十二生肖纪年，21世纪狗年的年份。
教师：
以上两个问题中的数蕴涵着两列数。
学生：
1：
2：2006,2018,2030,2042,2054,
2066,2078,2090.
从数学史与数学文化以及学生熟悉的生肖年份知识等角度切入课题，使课题的引入引人入胜，从一开始就将学生吸引过来。
活动一：
观察归纳，形成概念。
2-3分钟
如上几列数的共同特点是什么？
教师引导归纳出：
1. 数列的定义；
2. 数列的项；
3. 数列的一般形式
简记为（板
3、书）。
使学生体会到这些数的排列的顺序性；数列中的项与它的序号的对应关系；落实对概念的准确表达。
通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性。
活动三：
认识数列的通项公式
2-3分钟
观察数列： 1， ， ，
， ……
思考：数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？
序号
1
2
3
4
5
…
项
1
…
引导学生发现：
归纳出通项公式的定义：（板书）
学生认识到可以根据数列的通项公式可以写出数列的项。
4、
使学生理解通项公式和函数的解析式之间的对应关系，意识到通项公式是数列的一种表示方法。
活动四：
理解数列是存在于实际生活中的
2-3分钟
猜想：
集合｛1,2,3,4,5｝与｛5,4,3,2,1｝是相同的集合．
那么数列1,2,3,4,5 和 5,4,3,2,1是同一个数列吗？
学生：数列1,2,3,4,5与5,4,3,2,1是不同的数列。
教师：集合的元素具有无序性，数列的项具有有序性。
加深对数列的理解，强调数列的“次序”性。
活动五：
数列的分类
1分钟
根据数列的项，以及数列项之间的大小关系可以对
5、数列进行怎么样分类？
由学生所举实例出发，
教师引导学生寻找数列的特点，给出数列的分类：
按项数，可分为有穷数列和无穷数列；
按项之间的大小关系（单调性）可分为，递增数列，递减数列，常数列，以及摆动数列。
（板书）
对不同的数列归纳出异同点，便于了解他们性质的异同。
课堂小节
1分钟
本节课学习了那些知识？这些知识的研究途径是什么？
1． 数列的有关概念
2． 数列的通项公式
3． 数列的项的有序性
4． 数列的分类
教师：小结概括了这节课的主要内容,使学生对这节课有个全面认识。
画龙点睛——要有意识地引导学生去联想这一概念所涉及到的各个方面，沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念，并灵活运用基本概念。
五、 板书设计
§2.1数列的概念和简单表示法
1.数列的定义：按一定次序排列的一列数，叫做数列．
2.数列的项：第1项 （或首项），第2项，… 第n项 …
3.数列的一般形式：a1，a2，a3，…，an，… 简记为 {an}。
4.数列的通项公式：an=f(n)
5.数列的项具有有序性
6.数列的分类：有穷数列和无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数列。
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