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《垂直与平行》教学设计与评析
四年级数学上册

教学设计：河南省济源市济水西关学校 张小立 邮编454650
电话： [phone]
个人简介：小学一级教师 本科学历 政教副校长 . 2007年被评为济源市教育科研先进个人、优质课教师、创新课教师，08年省级优质课教师，《植树问题》、《多边形的面积》获市一等奖。近年来有50多篇论文获奖并发表。
教材内容：义务教育课程标准实验教科书 . 数学(人教版) 四年级上册第四单元《平行四边形和梯形》的第64页¬—65页。
教学目标：
1、知识与技能目标：结合生活情景，感知平面上两条直线的垂直和平行关系，了解互相垂直的概念；认识垂线、垂足；认识平行线。
2、思维与发展目标：使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，培养空间观念。
3、情感与态度目标：在数学活动中让学生感受到数学知识在生活中的真实存在，增强学生对数学的兴趣，养成独立思考的习惯，培养应用数学的意识。
教学重点：
正确理解“同一平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
教学难点：
相关现象的正确理解（尤其是对看似不相交，而实际上是相交现象的理解）。
教具、学具准备：课件、直尺、三角板，长方形、正方形和圆纸片。
设计思路：本课的设计中主要体现的是“想一想、画一画、议一议、说一说、折一折”的四维教学理念，意图放缓坡度，让学生在潜移默化的学习之中对本知识点做到既能意会又可言传。
教学流程
一、 创设情景，画图感知
师：同学们，请拿出一张白纸，铺在桌面上摸一摸，把白纸看作一个平面。请同学们闭上眼睛，想象这个平面变大了，又变大了，变得无限大。小明在这个平面上任意画了一条直线，再任意画一条直线，此时平面上有两条直线，想象这两条直线的位置关系会是怎样的？请同学们睁开眼睛，把你想象的两条直线用彩笔画在纸上。
1、欣赏作品：请看清要求：
（1）与小伙伴互相欣赏作品；
（2）在小组内比一比，选出不同的作品。
2、展示作品。
师：哪组同学上台来把自己的作品展示给大家看？
谁画的跟他们不一样？请上来贴到黑板上！（学生补充不同情况）
3、师生给作品编号。

1 2 3　　　　　　　4

5 6　　　　　　　　7　　　　　　　　　8

［评析］：给学生创设充分的想象空间，通过想象平面上两条直线的位置关系，引导学生重现直线无限长的特点，让学生明白，平面是无限的，直线可以无限延伸，为下一步突破教学难点奠定了良好的基础。
二、观察分类，了解平行与垂直的特征
1、探索两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。
（1）独立分类，小组交流。
师：仔细观察作品，先独立思考，给作品分分类。再和小组伙伴交流一下，组长做好记录。
那组先来说一说你们组是怎样分类的？为什么这样分？
（2）学生根据不同标准分类。
学生分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；解释“交叉”一词在数学上就是“相交”的意思。当出现上述情况后，教师引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并指一名同学上台来把5号作品中的两条直线延长，验证5号作品中的两条直线相交于一点。使学生明白，看起来快要相交的实际上也属于相交一类，直线本身无限长，我们看到的只是画出的部分。
（3）教师小结:把两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。
［评析］：四年级的学生思维处于感性思维为主，逐步向理性思维过度的时期，由于生活中没有直线，学生对直线的认识存在局限性，所以在分类中出现了多种不可预知的情况，对看似不相交，而实际上是相交的两条直线的认识存在差异。教师放手让学生进行辩论，指名让学生动手画一画，验证看似不相交而实际相交的这一类，并引导学生进行想象，扫除学生的思维障碍，巧妙地突破了难点。
三、归纳认识，明确平行与垂直的含义
（一）揭示平行的概念
1、指（平行）图这两条直线延长会相交吗？
像这样无论怎样延长都不会相交的两条直线在数学上叫平行线。
2、出示课件揭示平行的概念——在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
3、谁能用自己话说一说什么样两条直线互相平行？
可能学生会说出不相交的两条直线互相平行。老师随即拿出由两个长方体拼合成的组合体模型。：理解“在同一平面内”含义
师：这两条直线在同一平面内吗？这两条直线的位置关系怎么样？
老师旋转模型的上部分，把上下两部分错开，再问学生：这两条直线在同一平面内吗？这两条直线相交吗？这两条直线互相平行吗？
生：这两条直线既不相交也不平行
师：这两条直线为什么不相交也不平行？
生：有交点。
师：指一指，交点在那里？
生：因为不在同一平面内。
师：对，在同一平面内，两条直线不相交一定互相平行。板书：在同一平面内）在同一平面内，两条直线不相交一定平行。
师：大家认识了平行线，在我们生活中，平行现象无处不在，请你举例说说哪儿有平行线？学生举出很多例子。
［评析］：理解平行的概念，关键有两点，一是“在同一平面内”，二是“不相交的两条直线”。关于“在同一平面内”的认识是教学的一个难点。张老师用了一个学生比较熟悉的长方体组合体模型，引导学生讨论不在同一平面内的两条直线的位置关系，学生发现用原有的知识无法解释此现象，产生认知冲突，引发强烈的探究欲望。通过探究发现了问题所在，两条直线既不是相交的，也不是平行的，原因是这两条直线不在同一个平面内。这样，学生在具体的活动中初步建立了“同一平面”的表象，加深了对平行这一概念的理解。
（二）揭示垂直的概念
1、观察在同一平面平面，两条直线相交把这个平面分成4个部分，组成了4个角，这些角都是什么样的角？（手势）生：一类是钝角和锐角，另一类是直角
2、教师引出互相垂直的概念。引导学生用工具验证相交后成直角的现象。培养学生科学严谨的学习态度。
3、出示：如果两条直线相交成直角，就说两直线互相垂直。垂足
4、说一说，生活中垂直的例子。
［评析］：张老师让学生先独立思考分类，再通过观察、讨论、交流、教师点拨等活动，帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况。再通过演示、想象，领悟到在同一平面内不相交的两直线是平行线，相交成直角的则是互相垂直。通过分类、分层理解提高学生的空间想象能力，培养学生初步的问题研究意识。这样设计，不仅符合学生的认知规律，也更有利于学生展开探索与讨论，研究的意味浓了。
三、揭示课题
在同一平面内，两条直线的两种位置关系：相交和平行。垂直是相交的一种特殊情况，我们重点学习的是垂直与平行。
四、练习巩固，深化对垂直与平行的理解
1、下面有几幅图中的两条直线互相垂直？有几幅图中的两条直线互相平行？

1 2 3 　　　4

5 6　　　　　　　　　　　　　　　7

2、用“垂直”或“平行”填空

出示：长方形的对边互相（ 　 ），邻边互相（ ）
三角形的两条直角边互相（ ）
3、折纸。
（1）用长方形的纸折一折，使折痕互相平行。
（2）用正方形的纸折两次，使两条折痕互相垂直。
（3）用圆纸片折两次，使两条折痕互相垂直。
(动手折垂线，教师巡视，进行个别指导)
［评析］：始终把学生放在学习的主体地位，让学生面对困难自己想办法解决。巩固练习设计精巧，形式多样，针对性和层次性强，有判断、填空、折一折、找一找，让每个学生都能够动手做、动口说，激发学生主动参与，促进学生积极思考，加深对概念的理解和体会。
五、全课小结，收获方法
同学们，这节课上你对垂直与平行的认识一定有收获，说出来和大家一起分享你的收获好吗？
六、回归生活
出示：数学符号、中国汉字、高楼、百米跑道、旅游景点的栏杆、植物绿叶间、乡间小道两边大树、美丽的田野等图片。
师：垂直和平行现象装点着我们美好的生活。仰望长空，俯瞰大地，在拥有生命的地方，都有蕴涵着垂直与平行的知识。数学符号中有许多垂直与平行的现象。看，有同学们的老朋友等号、加号…，也有同学们的新朋友平行符号、垂直符号…。中国汉字这些方块字横平竖直，也蕴含了垂直与平行的知识，这样才使得汉字方正，美观。林立的高楼、熟悉的百米跑道、风光如画旅游景点的栏杆是垂直与平行靓丽身影的展示。植物绿叶间的平行，乡间小道两边大树垂直与平行，美丽的田野，给我们生活点缀了美和希望。同学们一定意识到，我们的生活中处处有数学，数学能使我们生活变得更加有序，更加美丽。让我们做个有心人，去体验数学的魅力，去感受生活的美好吧！
［评析］：《数学课程标准》指出：“数学源于生活，以用于生活”，“数学教学更要紧密联系学生的生活情境，从学生的生活经验和已有知识出发，使学生初步感受数学与日常生活的密切联系”。因此，在教学结尾时—回归生活，教师把数学和学生的生活实际联系起来，让学生了解生活中处处有数学，激发他们体验数学的兴趣。
［总评］：总的说来，整节课在渗透数学思想方法、发挥学生主体作用、运用现代教学媒体方面给人留下了深刻的影响。张老师不仅充分发挥了多媒体直观、形象、动态地展示知识形成过程的作用，同时还配之其他实物的演示以及适时、适度的学生动手操作验证，使学生感知平面上两条直线的垂直和平行关系。师生之间，配合默契，知情交融；同学之间，合作交流，切磋提高。张老师在课中让学生找一找生活中垂直和平行的例子,在课结束时欣赏数学符号与生活图片，使学生亲身体验到“数学就在自己身边、生活中处处有数学”，从而有效地唤起学生的求知欲望，并培养学生灵活运用知识解答实际问题的能力。在整节课中，学生敢想、敢问、敢说，师生互动、生生交流。学生始终处于积极的思维活动中，主动去探索数学奥秘。在知识探究的过程中完成自主探究意识与空间想象能力的培养，这节课是真正达到了教学过程的优化，可谓春风化雨、回味无穷。

附板书：
垂直与平行

互相垂直 学生作品
相交 学生作品
在同一平面内
不相交（互相平行） 学生作品

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