有序思考教学设计.doc

《数学思考——有序思考》教学设计

教学内容：人民教育出版社六年级下册P92《数学思考》例6
教学目标：
1、通过探究解决选送节目的方法，复习、巩固排列、组合等知识，培养解决实际问题的能力。
2、经历从问题情境中抽象出数量关系的过程，能用“符号”表达并解释思考过程，探索排列、组合中隐含的规律。
3、在观察、操作、归纳、类比、推理等数学活动中，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性。
教学重点：
用“符号”表达并解释思考过程。
教学难点：
探索并初步理解排列、组合中隐含的规律。
教学具准备：
多媒体课件等。
教学过程：
一、引入
师：同学们，为了庆祝六一儿童节，合唱队的同学排了3个合唱节目，如果从3个合唱节目中选出2个，有几种选法？
（课件出示：从3个合唱节目中选出2个，有（   ）种选法。）
（学生可能回答：有3种选法。）
[设计意图说明：这个问题的创设是对以前学习的“数学广角”内容的复习回顾，目的是唤醒学生已有的知识与经验，为本节课的进一步学习做好铺垫。]
二、新授
（一）探索有序思考（教学例6）。
1、出示例6，初步理解题意。
师：在审查节目时，学校决定从3个合唱节目中选出2个，2个舞蹈节目中选出1个，去参加学校庆祝“六一”的演出。一共有几种选送方案？
（出示例6：学校为庆祝”六一“儿童节选送节目，从3个合唱节目中选出2个，2个舞蹈节目中选出1个，一共有几种选送方案？）
师：这种问题，我们以前学过吗？
师：这样吧，我们先从简单的问题讨论起。谁来解释一下题目的要求？
师：你们打算用什么方法来解决这个问题？说一说你的思路。
（学生可能回答：第一步：从3个合唱节目中选出2个，看有几种选法。说明：要有顺序地思考，避免重复或遗漏。
第二步：从2个舞蹈节目中选出1个，看有几种选法。
第三步：把两次选法进行搭配，看共有几种选法。          ）
[设计意图说明：通过读题、说题意，使学生明白题意要求是：从5个节目中选取3个节目参加艺术节，其中要有2个合唱节目，1个舞蹈节目。]
2、尝试解决问题
师：现在请大家用自己的方法尝试画一画，写一写，解决这个问题。
（学生自主探究，教师巡视指导。）
（学生小组交流，教师注意巡视收集学生可能出现的各种情况。）
[设计意图说明：小组合作的时机要科学安排，小组合作前的独立思考不能替代。独立思考正是为每一个学生提供充分发展思维的机会，并保证每个学生都能够自主参与，自主探究，有利于学生创新意识的形成。]
3、反馈交流：
师：现在哪个小组能向全班同学说说你们小组的方法呢？
（学生可能回答：
方法一：
第一步：从3个合唱节目中选出2个，有3种选法。
第二步：从2个舞蹈节目中选出1个，有2种选法。
第三步：把两次选法进行搭配，共有6种选法。
如果用A、B、C表示3个合唱节目，用a、b表示2个舞蹈节目。
方法二：

方法三：

方法四：ABa  ABb  ACa  ACb  BCa  BCb
师：观察黑板上的几种表示方法，你喜欢哪一种？谈谈你的想法。
（学生可能回答：方法二在连线时出现重复，这样表示不清楚；方法三把AB、AC、BC放在一起，与方法二比较，连线方法更清楚；方法一和方法三的思路相同，表述很清楚。）
师：比较这些方法，它们有什么共同特点？
（学生可能回答：三种方法都是先把三个合唱节目A、B、C组合成三组AB、AC、BC，再分别与两个舞蹈节目a、b连接搭配。）
师：第一步，从3个合唱节目中选取2个时，我们可以利用以前所学的知识列出选取的三种方法AB、AC、BC；第二步，从2个舞蹈节目选取1个时有二种方法a或b；第三步，再把3种合唱节目的组合分别与2个舞蹈节目进行搭配，一共有2个3种，得出选送方案共有6种。
师：请大家打开课本，翻到第92页，看例6，这就是我们今天学习的内容。比较一下，黑板上列出的方法与课本上的方法有什么相同的地方和不同的地方？
师：无论用什么方法，都应该有顺序地思考。因为这里的选送方案是分步完成的。所以说“有序思考”也是一种数学思想方法。
（板书：有顺序思考。）
[设计意图说明：针对学生不同的解决问题的方式，先让学生自主评价，在交流中引导学生发现并概括出解决问题的方法，同时培养学生注意倾听的良好学习习惯。]
（二）应用有序思考
师：搭配问题运用很广泛，除了刚才选配节目，在服饰装束中也蕴含着搭配的学问。
（出示：有2件不同的上衣，3条不同的裤子，从中选一件上衣和一条裤子配成一套衣服，最多有多少种不同的搭配？ ）
出示：有2件不同的上衣，3条不同的裤子，4顶不同的帽子，从中取出一顶帽子，一件上衣，一条裤子配成一套装束，最多有多少种不同的装束？ 
师：你们打算怎样解决这一问题？请大家先独立思考，再交流。
（教师巡视指导。）
反馈交流：
师：谁来交流一下自己的解题思路？
（学生可能回答：
方法一：
第一步：先把2件上衣和3条裤子各选一样进行搭配，有6种搭配方法。
第二步：从4顶帽子中选出1顶，有4种方法。
第三步：把两种方法进行再次搭配，共有24种方法。
方法二：
第一步：先把4顶帽子和2件上衣各选一样进行搭配，有8种搭配方法。
第二步：从3条裤子中选出1条，有3种方法。
第三步：把两种方法进行再次搭配，共有24种方法。
方法三：
第一步：先把4顶帽子和3条裤子各选一样进行搭配，有12种搭配方法。
第二步：从2件上衣中选出1件，有2种方法。
第三步：把两种方法进行再次搭配，共有24种方法。
师：很好，这三种方法的思路其实是相同的，只是着手点不同，但是大家都做到了有序思考。
三、练习
1、张老师有50分和80分的邮票各两枚。他用这些邮票能付多
少种邮资？（寄信时需要付的钱数）（课本P94/练习十八  4、）
师：你们是怎么想的？
（学生可能回答：要求用这些邮票能付多少种邮资？也
要做到有序思考。可以按照取1枚、2枚、3枚、4枚的顺序
进行枚举。
1枚：50分、80分。（有两种情况。）
2枚：100分、130分、160分。（有三种情况。）
3枚：180分、210分。（有两种情况。）
4枚：260分。（有一种情况。）
共有8种情况。）
2、（课本P95/练习十八  5、）
师：这里要求男女同学要间隔排列，应该怎样思考才能做到不重复不遗漏呢？
（学生可能回答：
方法一：用枚举的方法：
（1）小明    小莉    小刚    小芳
（2）小明    小芳    小刚    小莉
（3）小刚    小莉    小明    小芳
（4）小刚    小芳    小明    小莉
（5）小莉    小明    小芳    小刚
（6）小莉    小刚    小芳    小明
（7）小芳    小明    小莉    小刚
（8）小芳    小刚    小莉    小明
共有8种不同的站法。）
方法二：首先考虑小明站在左起第1位的情况（如下图），因为男女生要间隔排列，所以，小刚只能站在第3位，小莉和小芳可以交换位置，这样有2种站法。同样，如果小刚、小莉、小芳站第1位，也各有2种站法，所以，四人共有8种不同的站法。

方法三：从左起第1位起分别站男生，女生，男生，女生（或倒过来：女生，男生，女生，男生。）因为每个位置都有两种不同的站法：小莉和小芳可以交换位置，小刚和小明也可以交换位置，（如下图）。所以，四人共有2＋2＋2＋2＝8（种）不同的站法。

师：讲的真不错。我们在思考问题时既要做到不重复不遗漏，同时还应该尽量简洁。
[设计意图说明：要在练习中鼓励学生把自己的想法用恰当的方式表达出来，还要引导学生整理、归纳、交流内容，充实到枚举策略中。]
四、当堂检测
五、总结
师：这节课我们学了什么知识？你感到最大的收获是什么？