1、《最大公因数》的教学设计
乌苏市第五小学 袁晓林
教学内容：人教版义务教材P60例1，例2，P61做一做
教学目标：
知识技能：1.理解两个数的公因数和最大公因数的意义。
2.掌握求两个数的最大公因数的方法，能用不同的方法求两个数的最大个公因数。
数学思考：经历最大公因数的认识和求最大公因数的过程，体验知识迁移、推理判断的学习方法。
问题解决：培养学生选择不同方法，灵活的解决问题的能力。
情感态度：在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，激发学生的求知欲，培养学生的合作意识与探索精神。
一、教材分析：
2、 本节课先在本册教材第二单元中，学生掌握了找一个数的因数和倍数方法的基础上学习的。本节课知识内容的掌握有助于学生约分，通分知识的掌握，为本册教材第六单元分数的加法和减法的学习打下基础。教材直接呈现了找公因数的一般方法——列举法，先分别找出8和12的因数，再找出公有的因数和最大公因数，在此基础上引出公因数和最大公因数的概念。教材用集合的方式呈现探索的过程，在这个过程中，我注意让学生经历知识的形成过程，重视引发学生的数学思考。当学生分别找出8和12的因数后，我让学生交流找因数的方法，再让学生将这些因数填入两个相交的集合中，引导学生重点思考：两个集合相交的部分填哪些因数，组织学生展开讨论，引导学生
3、理解：两个数公有的因数叫做两个数的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。对于找两个数的公因数的方法，教材中又呈现了筛选法。求18和27的最大公因数，可以先找出这两个数中小数18的公因数有：1，2，3，6，9，18，再判断这6个数中哪几个是27的因数，只有1，3，9是18和27的因数。1，3，9就是18和27的公因数，而9就是18和27 的最大公约数。教材中列举法找公因数的方法，看上去比较原始，但是却非常通俗易懂，便于学生掌握。用短除法求公因数，作为扩展内容介绍给学生，下节课再讲。
二、教学设想：
数学是源于生活，最终服务于生活的。所以，我结合我们的生活实际，设计了新区装修房子，买了两根
4、不同长度的装饰条，怎样把它们截成同样的长度，而不能有剩余的问题，创设了情境，让学生带着问题走进课堂。人教版在处理最大公因数时用的是列举法，我认为列举法和筛选法是不错的方法，它最大的好处是直接明了、易懂、不易遗忘，特别适合思维能力弱一点的学生。但它有不足之处，对于那些数目大，计算复杂的题目，用这种方法找最大公因数容易出错，而且速度比较慢。新课程十分重视算法多样化，所以61页中的“你知道吗”补充用分解质因数法和短除法求最大公因数是可行的。毕竟它是一种求最大公因数和求最小公倍数最简单有效的方法。这种方法相对于列举法和筛选法有些复杂，所以约分的第一课时中，我没有讲，作为拓展在第二课时中进行，以便让不同
5、的学生选择不同的解决问题的策略。这是我对教材处理的理解。
除了列举法和筛选法的知识，根据练习题的设置，适当的补充了三种情况下求最大公因数的方法，还有几种情况，在以后的课时中总结完善。为了减低学习难度，让学生在课前初步了解列举法，我设计了课前小研究。
课前小研究：
我会找
一）① 8的因数有 ；
② 12的因数有 ；
③ 即是12的因数、又是18的因数有 ，其中最大的是 .
12的因数：
8的因数：
两个集合相交的部分填哪些因数？
什么是公因数？什么是最大公因
6、数？用你自己的话说一说.
二）① 18的因数有 ；
② 27的因数有 ；
③ 即是18的因数又是16的因数有 .
三、教学过程：
（一）展示新区图片，出示问题。
（设计意图：设置情景，引入新课，感受生活与数学的联系）
（二）小组合作 探究学习
学生完成课前小研究。教师提出要求，巡回指导。
（设计意图：运用列举法完成课前小研究。以生为本，先学后教，为本节课的自主学习创造条件。注意利用资源的生成）
（三）提出问题 学生讨论：
两个集合相交的部
7、分填哪些因数？为什么？
（设计意图：为使学生自己正确的归纳出公因数、最大公因数的概念做好铺垫）
总结：像这样把两个数的因数不重复、不遗漏，一一列举出来找它们公因数和最大公因数的方法叫列举法。
（四）用筛选法会找两个数的最大公因数
交流例2完成情况。
提问：列举法比较麻烦，有没有比较简单的发法，同样能求出它们公因数和最大公因数？
(设计意图：力求在学习中体现算法多样化，满足不同学生的需求)
总结：18比27小，18的因数都包含在27中，所以只需写出小数18的因数，再在18的因数中圈出与27相同的因数，最后找到最大的一个，也就找到了最大公因数。
四、运用知识 巩固练习
（设计意图：让学生运用建立起的列举法、筛选法的模型，解决问题，达到巩固模型的目的）
五、知识拓展，总结规律
（设计意图：通过比较、观察培养学生的概括能力，通过探究、发现规律，激发学生学习数学的兴趣）
六、板书设计
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
1、列举法
找最大公因数的方法
2、筛选法
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