教案平行四边形面积.doc

《平行四边形的面积》教学设计
作课单位：新乡市牧野区王村乡寺庄顶小学
作课教师：路莉莉
联系电话：[phone]
教学内容：
数学五年级上册第五单元《多边形的面积》第1课时《平行四边形的面积》。第86页至第88页。
1、认知目标：使学生经历观察、操作、讨论、验证和归纳等数学活动的过程，探索并理解掌握平行四边形面积的计算公式，能应用公式正确计算平行四边形的面积，并能解决相关的实际问题。
2、能力目标：使学生体会“转化”思想的价值，培养运用已有知识解决新问题的意识和能力，发展空间观念和初步的推理能力。
3、情感目标：让学生在观察、推理、归纳等数学活动中进一步体验数学与生活的联系，提高数学学习的兴趣；同时让学生在主动参与运用转化等数学思想过程中体会这些解决问题策略在解决实际问题的作用。通过学习让学生学会合作体会合作的价值和乐趣。
重点与难点：
教学重点：探索平行四边形面积的计算公式，正确应用公式解决问题。
教学难点：推导平行四边形的面积计算公式的过程。
教学过程：
一、 情境引入
同学们，你们听说过哥德巴赫猜想吗？这是数学家哥德巴赫在1742年提出的关于偶数的猜想，被称为数学皇冠上的一颗明珠，在数学研究中，猜想是非常有必要的，今天这节课就让我们从大猜想开始。
师板书：平行四边形的面积。
看到面积你会想到什么呢？分别怎样计算呢？（拿出长方形框架）（长乘宽）（师板书）
当长方形的长和宽一样长时，就成了（正方形）所以面积就是（边长乘边长）
当长方形的长和宽相交的角度不再是90度时，那么，长方形就变形成了（平行四边形），所以我们说，长方形是特殊的平行四边形。
关于平行四边形，你都知道些什么？（师拿平行四边形框架）（对边平行且相等、对角相等）这四条边是什么？（斜边）什么是平行四边形的底？什么是高呢？（贴上有底高边的图形）
看来大家对以前学过的知识掌握的都非常好，那么，平行四边形的面积应该怎样计算呢？今天我们就一起来研究平行四边形面积的计算方法（板书课题）。
二、初步猜测和验证
首先，请大家来大胆的猜测一下，平行四边形的面积会和它的哪些条件有关呢？（底、高、斜边）
那么，我们来试一试自己动手验证我们的猜想，好吗？
需要怎么进行呢？有没有初步的设想？没关系，请拿出1号学具袋，看看袋中有什么？（方格纸、平行四边形和长方形以及表格）方格纸上的一个方格代表1平方分米，请数出平行四边形和长方形的面积，然后填写表格，最后小组内交流你认为平行四边形的面积和哪个条件有关？
（1）数出图形的面积并填表

平行四边形
底
高
面积

长方形
长
宽
面积

汇报交流。通过实验，你认为面积和谁有关系？为什么？
（数出方格24格，证明面积计算可以用底乘高。）
刚才同学们怎么数的呢？课件：满格的几个？不满1格的几个？怎么算的?(不满1格按半个算)为什么这样算？（半格可以补成1格）
那平行四边形的面积和斜边有关系吗？为什么呢？请看屏幕。（拓宽题）我们把长方形先后拉成了三个不同的平行四边形，我们把它们拿到黑板上，（粘贴）请认真观察这三个平行四边形，你发现了什么？（周长不变）（面积变了）从而说明，变形的平行四边形斜边不变，面积变了，斜边相乘不对。
好像离我们的猜想更近了一步。为什么面积和底和高有关系呢？我们需要进一步的证明。请拿出2号学具袋。里面有什么？
（平行四边形、剪刀）
请看屏幕，
能否用割补法把平行四边形转化为长方形？
转化后的长与底什么关系？

请利用学具带中的工具四人一组共同讨论实验。
同学们都完成了吗？完成了请拿上来给大家看一看。
2、汇报。
（拼出长方形）
刚才将平行四边形拼成长方形的过程中，大家都是沿着什么剪的？为什么一定要沿着高剪，才能转化成长方形呢？左右两位同学可以讨论一下。（沿着高剪，能使拼成的图形出现直角，从而符合长方形的特征，能拼出长方形）
小结：看来，我们把平行四边形沿着一条高剪开后，通过平移就把平行四边形转化成长方形了。
3、推导平行四边形的面积公式。
（1）观察你们拼出的长方形和原来的平行四边形，你们发现了什么？（原来平行四边形的高也变成了长方形的宽，底边长变成了长方形的长）
（2）那么，不用数方格，是不是也能计算平行四边形的面积呢？我们就可以直接用公式计算了
因为平行四边形的（底边）变成了长方形的（长），(高)变成了长方形的(宽)。 我们可以说：在这里的长方形的长=平行四边形的底边，而宽是等于平行四边形的高。所以平行四边形的面积=底×高
长方形的面积=长×宽

平行四边形的面积=底×高
如果用a来表示平行四边形的底边长，用h来表示平行四边形的高，那么，平行四边形的面积的字母公式该怎样表示。
结论： 平行四边形的面积 = 底×高
S = a×h S = ah
通过实验，我们验证了猜想，平行四边形的面积等于底乘高。
那么刚才这个平行四边形的面积怎样计算呢？
解决实际问题：草坪面积跟谁有关？怎么计算？
同学们学得真棒，我们利用剪—移—拼的方法把平行四边形转化成学过的长方形，发现其中变与不变的规律，根据他们之间的联系，同学们自己推导出了平行四边形的面积计算公式，可以用公式解决实际问题。
三、课堂练习
1、求面积。强调底和高对应。
2、求高。
3、比较下列平行四边形的面积
小结：等底等高的平行四边形面积相等。
4、帮助老师设计两个花坛，要求都是平行四边形，面积为24平方分米，请画在方格图中。
五、
课堂小结：
谈谈这节课有什么收获？
以后我们还要用这种思想方法继续学习其他图形的面积。