1、第26课 相似三角形
〖知识点〗
相似三角形、相似三角形的判定、直角三角形相似的判定
〖大纲要求〗
1． 了解相似三角形的概念，掌握相似三角形的判定及直角三角形相似的判定；
2． 会用相似三角形证明角相等或线段成比例，或进行角的度数和线段长度的计算等
〖考查重点与常见题型〗
1、 论证三角形相似，线段的倍分以及等积式，等比式，常以论证题型
或计算题型出现；
2、寻找构成三角形相似的条件，在中考题中常以 选择题或填空题形式出现，如：下列所述的四组图形中，是相似三角形的个数是（ ）
① 有一个角是45°的两个等腰三角形；②两个全等三角形；③有一个角是100°的两个等
2、腰三角形；④两个等边三角形。
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
〖预习练习〗
1． 点P为△ABC的AB边上一点（AB>AC），下列条件中不一定能保证△ACP∽△ABC的是（ ）
（A）∠ACP＝∠B（B）∠APC＝∠ACB（C）=（D）=
2.下列各组的两个图形，一定相似的是（ ）
（A） 两条对角线分别对应成比例的两个平行四边形
（B） 等腰梯形的中位线把它分成的两个等腰梯形
（C） 有一个角对应相等的两个菱形
（D） 对应边成比例的两个多边形
考点训练
1.以下条件为依据，能判定△ABC和△A1B2C3相似
3、的一组是（ ）
(A) ∠A＝45°,AB＝12cm,AC＝15cm, ∠A´＝45°,A´B´＝16cm,A´C´＝25cm
(B) AB＝12cm,BC＝15cm,AC＝24cm, A´B´＝20cm,B´C´＝25cm,A´C´＝32cm
(C)AB＝2cm,BC＝15cm, ∠B＝36°, A´B´＝4cm,B´C´＝5cm, ∠A´＝36°
(D) ∠A＝68°,∠B＝40°∠A´＝68°,∠B´＝40°
2.如图，△ABC中DE,DF,EG分别平行于BC,AC,AB,
图中与△ADG相似的三角形共有（ ）个
(A) 3 (B) 4
4、 (C) 5 (D) 6
3.如图，已知D,E分别在△ABC的AB,AC边上，△ABC与△ADE
则下列各式成立的是（ ）
(A) ＝ (B) ＝
(C) AD·DE＝AE·EC (D) AB·AD＝AE·AC
4.如图，已知△ABC与△ADE中，则∠C＝∠E, ∠DAB＝∠CAE
,则下列各式成立的个数是（ ）
∠D=∠B ,＝ , ＝ , ＝
(A) 1个 (B) 2 个 (C)3个 (D)4个
5.如图，梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,
对角线BD⊥DC,则△ABD∽ , BD2=
5、 .
6.如图，∠1＝∠2,AB·AC＝AD·AE，则∠C＝ .
解题指导
1. M在AB上，且MB＝4,AB＝12,AC＝16.在AC上求作一点N,
使△AMN与原三角形相似，并求AN的长.
2. 在△ABC中,AB＝AC, ∠A＝36°,∠ABC的平分线BD与AC交于D,求证:
(1) BC＝AD (2) △ABC∽△BDC (3)BC＝(–1)AB
3. 如图，已知BD和CE是△ABC的高，∠BAC的平分线交BC于F
,交DE于G, 求证:BF·EG＝CF·DG.
独立练习
1,如图
6、梯形ABCD中，AB∥CD,AC,BD交于O点,
BE∥AD交延长线于E,相似三角形的对数是（ ）
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
2.如图，已知∠1＝∠2＝∠3,则下列关系正确的是（ ）
(A) ＝ (B) ＝ (C) ＝ (D) ＝
3.两个直角三角形一定相似； 两个等腰三角形一定相似；
两个等腰直角三角形一定相似；两个顶角相等的等腰
三角形一定相似。以上说法正确的共有（ ）个
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
4.如图，已知，平行四边形ABCD,CE＝BC,S△AFD＝16cm2 , 则S△CEF＝ ,平行四边形ABCD的面积＿＿＿
5.两个相似三角形对应中线之比是3:7，周长之和为30cm, 则它们的周长分别是
6.如图，已知∠ACB＝∠E,AC＝6,AD＝4,则AE＝
教后记：
相似三角形的概念，掌握相似三角形的判定及直角三角形相似的判定；会用相似三角形证明角相等或线段成比例，或进行角的度数和线段长度的计算等。
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