甘肃省张掖市2013年中考数学真题试题(扫描版).doc

甘肃省张掖市2013年中考数学真题试题（扫描版）

张掖市2013年中考
数学试题参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
B
C
A
D
D
B
C
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.
11． 12．1，2，3 13．6，4或5，5
14．5 15．∠B =∠E（或∠A =∠D，AC = DC） 16．3 17．0或2 18．4或
三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分.
19．本小题满分5分
解：
= 3分
= 5分
20. 本小题满分5分
解：原式 3分
当时
原式 5分
21. 本小题满分5分
解：由题意知，点C应满足两个条件：一是在线段AB
的垂直平分线上，二是在两条公路所在直线夹角
的平分线上.所以点C应是它们的交点．
（1）作两条公路所在直线夹角的平分线OD、OE；
2分
（2）作线段AB的垂直平分线FG； 4分
则射线OD、OE与直线FG的交点C1、C2就是所求的点． 5分
（注：本题学生能正确得出一个点的位置得4分，得出两个点的位置得5分）
22. 本小题满分5分
解：∵在Rt△ADB中，∠BDA＝45°，AB＝3 ，∴DA＝3 1分
在Rt△ADC中，∠CDA＝60°，∴tan60°= 2分
∴CA= 4分
∴BC=CA－BA=(－3)
答：路况警示牌宽BC的值是(－3)米 ． 5分
（注：只要求对BC的值，不写答语不扣分.）
23. 本小题满分6分
解：（1）把点A的纵坐标y=1代入中，
得x=6 ……………………………………………1分
∴点A的坐标为（6，1） …………………………………………………2分
把点A的坐标（6，1）代入
得m=6 ……………………………………………………………3分
∴反比例函数的解析式为： ………………………………………4分
（2）由图象可知：当x＞6时，一次函数的值大于反比例函数的值． …………6分
四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分.
24. 本小题满分7分
解：（1）方法一：（列表） ……………………………………………3分
次
1
第
分
得
次
2
第

1
2
3
4
1

1分
1分
0分
2
1分

1分
0分
3
1分
1分

0分
4
0分
0分
0分

第一次
开始
0
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
4
3
2
1
1
2
3
1
2
4
1
3
4
4
3
2
第二次
得分
方法二：（树状图） 3分

由列表（或树状图）知：P(甲得1分)= 4分
（2）∵P(乙得1分)= 5分
∴P(甲得1分)≠P(乙得1分) ∴游戏不公平． 7分
25. 本小题满分7分
（1）200 1分
（2） 2分
3分
（3）72 5分
（4）解：由题意得，（册）． 7分
26. 本小题满分8分
（1）BD=CD 1分
证明：∵E是AD的中点
∴AE＝DE
又∵AF//BC
∴∠AFE=∠DCE
又∵∠AEF=∠DEC
∴△AEF≌△DEC 3分
∴AF=CD
∵AF=BD
∴BD=CD 4分
(2) 当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形 5分
证明：∵AF//BD，AF=BD
∴四边形AFBD是平行四边形 6分
∵AB=AC，BD=CD
∴∠ADB=90°
∴平行四边形AFBD是矩形 8分
27. 本小题满分8分
(1)解：∵AB为⊙O的弦，且OC⊥AB，AB=8
∴ AE=AB=4 2分
又 ∵OA=OC=5 ∴OE==3
∴ EC=OC-OE=2 3分
在Rt△AEC中，tan 4分
(2)直线AD与⊙O相切. 5分
证明：∵OA=OC ∴∠C=∠OAC 6分
∵OC⊥AB ∴∠C+∠BAC＝90°． 7分
又∵∠BAC=∠DAC ∴∠OAC+∠DAC=90°
∴AD与⊙O相切 8分
28. 本小题满分10分
解：（1）∵函数的图象通过原点O（0，0）
∴k+1=0，k = – 1 1分
∴ y=x2–3x 2分
（2）设点B(x，x2–3x) (x＞1.5)，△AOB的底边OA上的高为h
∵S△AOB＝6，又∵OA＝3 ∴h＝4
则｜x2–3x｜=4 即 x2–3x= – 4或x2–3x=4 4分
由x2–3x= – 4得x2–3x+4=0
∵Δ＜0 ∴此方程无实根
由x2–3x=4得x2–3x–4=0
解得x1＝4，x2＝–1 ∵x＞1.5 ∴x2＝–1舍去
∴点B的坐标为（4，4） 6分
（3）过点B作x轴的垂线，垂足为点D
∵点B的坐标为（4，4）
∴∠BOD=45°，∠POD=45°
设点P(m，m2–3m)
则有–m= m2–3m 解得m=2 或者m=0 8分
∴在此抛物线上仅存在一点P（2，–2）使∠POB=90° 9分
10分

8