1、
考点跟踪训练48 几何型综合问题
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．(2011·潜江)如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，则∠BCE等于( )
A．23° B．16°
C．20° D．26°
2．(2011·枣庄)如图，这是一个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正
面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘使其颜色一致，那么应该选择的拼木是( )
3．(2012·荆门)如图，△ABC是等边三角形，P是
2、∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于
点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q.若BF＝2，则PE的长为( )
A．2 B．2
C. D．3
4．(2012·恩施)如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A＝120°，则图中
阴影部分的面积是( )
A. B．2
C．3 D.
5．(2012·宜宾)如图，在四边形ABCD中，DC∥AB
3、CB⊥AB，AB＝AD，CD＝AB，点
E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为( )
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．(2011·黄石)有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽是乙纸条宽的2倍，如图．将这两张纸条交
叉重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD，则AB与BC的数量关系为________．
7．(2011·宁波)如图，在△ABC中，AB
4、＝AC，D、E是△ABC 内两点，AD平分∠BAC，
∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6 cm，DE＝2 cm，则BC＝________cm.
8．(2012·武汉)在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴正半轴上的一点，
点C是第一象限内一点，且AC＝2.设tan∠BOC＝m，则m的取值范围是________．
9．(2012·绍兴)如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，将△ABE沿AE折叠，
使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′
处．则BC∶AB的值为________
5、．
10．(2012·陕西)如图，从点A(0，2)发出的一束光，经x轴反射，过点B(4，3)，则这束光
从点A到点B所经过路径的长为________．
三、解答题(每小题20分，共40分)
11．(2012·恩施)如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正方的纸片ABCD，先折出BC的中点
E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落到线段EA上，折出点B的新位置为B′，
因而EB′＝EB.类似地，在AB上折出点B″，使AB″＝AB′，这时点B″就是AB的黄金
分割点．请你证明这个结论．
12．(2012·盐城)如图所示，AC⊥AB，AB＝2
6、AC＝2，点D是以AB为直径的半圆O
上一动点， DE⊥CD交直线AB于点E，∠DAB＝α(0°<α<90°)．
(1)当α＝18°时，求BD的长；
(2)当α＝30°时，求线段BE的长；
(3)若要使点E在线段BA的延长线上，则α的
取值范围是________．(直接写出答案)
四、附加题(共20分)
13．(2012·连云港)已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3.
(1)如图1，P为AB边上的一点，以PD、PC为边作PCQD，请问对角线PQ、DC的
长能否相等，为什么？
(2)如图2，若P为AB边上一点，以PD、PC为边作PCQD，请问对角线PQ的长是
否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由；
(3)若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE＝PD，再以PE、PC为边作PCQE，
请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，
请说明理由；
(4)如图3，若P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AE＝nPA(n为常数)，以PE、
PB为边作PBQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出
最小值，如果不存在，请说明理由．
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