1、 第20讲 全等三角形 基础知识：一、基本定义 能够完全重合的两个图形叫全等形。 两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角。 全等用符号“”表示 ABCA BC表示 A和 A， B和B， C和C是对应点。二、全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。 如图27，ABCA BC，则有A、B、C的对应点A、B、C；AB、BC、CA的对应边是AB、BC、CA。 A，B，C的对应角是A、B、C。 ABAB，BCBC，CACA；AA， BB，CC 三、三角形全等的判定 1、边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可
2、以简写成“边角边”或“SAS”） 注意：一定要是两边夹角，而不能是边边角。 2、角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角“或“ASA”） 3、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边域“AAS”） 4、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”） 由边边边公理可知，三角形的重要性质：三角形的稳定性。 除了上面的判定定理外，“边边角”或“角角角”都不能保证两个三角形全等。 5、直角三角形全等的判定：斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边，直角边”或“HL”）四
3、. 全等三角形的面积相等、周长相等、对应高、中线、角平分线相等.利用全等三角形的性质可以证明相等的角、相等的线段。例题讲解：1. 在ABC和A/B/C/中，AB=A/B/，A=A/，若证ABCA/B/C/还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）A. B=B/ B. C=C/ C. BC=B/C/， D. AC=A/C/，2. 已知：在梯形ABCD中，AB/CD，E是BC的中点，直线AE与DC的延长线交于点F. 求证：AB=CF.3.如图所示，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AEBC求证：（1）AEFBCD；（2）EFCD4.如图，则等于（ ）A B C D5. 如图，点在的平分线上，则需添加的一个条件是 6.如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若，则 _度7.如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AEAD，DFAE于F，连结DE，求证：DFDC8. 如图，AB=AD，BC=DC，AC与BD交于点E，由这些条件你能推出哪些结论？（不再添加辅助线，不再标注其它字母，不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论即可）9.已知: 如图, 菱形ABCD中, E、F分别是CB、CD上的点，BE=DF.(1)求证:AE=AF.(2)若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，求证: AEF为等边三角形.2
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
