2014年河南省中考数学试卷(含答案和解析).docx

2014 年河南省中考数学试卷）CD32（3 分）（2014河南）据统计，2013 年河南省旅游业总收入达到约 3875.5 亿元若将 3875.5 亿用科学记数法表示为 3.875510n，则 n 等于（A10 B11）C12D133（3 分）（2014河南）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，射线 OM 平分 AOC，ONOM，若 AOM=35，则 CON 的度数为（ ）4（3 分）（2014河南）下列各式计算正确的是（Aa+2a=3a2）7（3 分）（2014河南）如图， ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ABAC，若 AB=4，AC=6，则 BD 的长是（ ） B9C10D118（3 分）（2014河南）如图，在Rt ABC 中， C=90，AC=1cm，BC=2cm，点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿折线 ACCBBA 运动，最终回到点 A，设点 P 的运动时间为 x（s），线段 AP 的长度为 y（cm），则能够反映 y）ABCD|2|= _ 212（3 分）（2014河南）已知抛物线 y=ax +bx+c（a0）与 x 轴交于 A，B 两点，若点 A 的坐标为（2，0），抛13（3 分）（2014河南）一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2 个红球和 2 个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 _ 14（3 分）（2014河南）如图，在菱形ABCD 中，AB=1， DAB=60，把菱形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 30得到，则图中阴影部分的面积为 _ 15（3 分）（2014河南）如图矩形 ABCD 中，AD=5，AB=7，点 E 为 DC 上一个动点，把 ADE 沿 AE 折叠，当点 D 的对应点 D落在 ABC 的角平分线上时，DE 的长为 _ 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 75 分）17（9 分）（2014河南）如图，CD 是O 的直径，且 CD=2cm，点 P 为 CD 的延长线上一点，过点 P 作O 的切线 PA，PB，切点分别为点 A，B（1）连接 AC，若 APO=30，试证明 ACP 是等腰三角形；（2）填空：18（9 分）（2014河南）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300 名男生进行了问请根据以上信息解答下列问题： （3）该校共有 1200 名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由19（9 分）（2014河南）在中俄“海上联合2014”反潜演习中，我军舰A 测得潜艇 C 的俯角为 30，位于军舰A 正上方 1000 米的反潜直升机 B 测得潜艇 C 的俯角为 68，试根据以上数据求出潜艇 C 离开海平面的下潜深度（结果20（9 分）（2014河南）如图，在直角梯形 OABC 中，BC AO， AOC=90，点 A，B 的坐标分别为（5，0），（2，6）， 点 D 为 AB 上一点，且 BD=2AD，双曲线 y= （k0）经过点 D，交 BC 于点 E21（10 分）（2014河南）某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4000 元，销售 20 台 A 型和 10 台 B 型电脑的利润为 3500 元（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100 台，其中B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍，设购进A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元求 y 关于 x 的函数关系式；（3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调 m（0m100）元，且限定商店最多购进A 型电脑 70 台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100 台电脑销售总利润最大的进货方案 如图 2， ACB 和 DCE 均为等腰直角三角形， ACB= DCE=90，点 A，D，E 在同一直线上，CM 为 DCE中 DE 边上的高，连接 BE，请判断 AEB 的度数及线段 CM，AE，BE 之间的数量关系，并说明理由（3）解决问题如图 3，在正方形 ABCD 中，CD= ，若点 P 满足 PD=1，且 BPD=90，请直接写出点 A 到 BP 的距离223（11 分）（2014河南）如图，抛物线y=x +bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0），B（5，0）两点，直线y= x+3与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D点 P 是 x 轴上方的抛物线上一动点，过点P 作 PFx 轴于点 F，交直线 CD 于点 E设点 P 的横坐标为 m（3）若点 E是点 E 关于直线 PC 的对称点，是否存在点 P，使点 E落在 y 轴上？若存在，请直接写出相应的点 P的坐标；若不存在，请说明理由 2014 年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）BCD3考点： 有理数大小比较解答：，2（3 分）（2014河南）据统计，2013 年河南省旅游业总收入达到约 3875.5 亿元若将 3875.5 亿用科学记数法表示为 3.875510n，则 n 等于（A10 B11）C12D13分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（3 分）（2014河南）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，射线 OM 平分 AOC，ONOM，若 AOM=35，则）分析： 由射线 OM 平分 AOC， AOM=35，得出 MOC=35，由 ONOM，得出 CON= MON MOC 得出答案 点评： 本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系）考点： 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析： 根据合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式分别求出每个式子的值，再判断即可解答： 解：A、a+2a=3a，故本选项错误；C、a3a2=a5，故本选项错误；点评： 本题考查了合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式的应用，主要考查学生的计算能力）分析： 必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式，据此判断即可D解某种节能灯的使用寿命，具有破坏性适合抽样调查点评： 本题考查了调查的方式和事件的分类不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式；必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件）ABCD考点： 简单组合体的三视图分析： 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 菁优网点评： 本题考查了简单组合体的三视图，注意能看到的棱用实线画出7（3 分）（2014河南）如图，ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ABAC，若 AB=4，AC=6，则 BD 的长是（）B9C10D11考点： 平行四边形的性质；勾股定理 ABAC，AB=4，AC=6，8（3 分）（2014河南）如图，在RtABC 中， C=90，AC=1cm，BC=2cm，点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿折线 ACCBBA 运动，最终回到点 A，设点 P 的运动时间为 x（s），线段 AP 的长度为 y（cm），则能够反映 y）ABCD，则其函数 点评：本题考查了动点问题的函数图象此题涉及到了函数 y=的图象问题，在初中阶段没有学到该函数图象，所以只要采取排除法进行解题二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）考点： 实数的运算点评： 此题主要考查了实数的运算，关键是掌握立方根和绝对值得性质运算的所有整数解的和为 2 分析： 先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x 的所有整数解相加即解：，点评： 本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了分析： 首先根据题目中的作图方法确定 MN 是线段 BC 的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可 DCB= B=25， ADC=50， A= ADC=50， ACD=80，故答案为：105点评： 本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解垂直平分线的做法12（3 分）（2014河南）已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A，B 两点，若点 A 的坐标为（2，0），抛物线的对称轴为直线 x=2，则线段 AB 的长为 8 分析： 由抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线 x=2，交 x 轴于 A、B 两点，其中 A 点的坐标为（2，0），根据二次函数的对称性，求得 B 点的坐标，再求出 AB 的长度 点 A 的坐标为（2，0）， 点 B 的坐标为（6，0），AB=6（2）=813（3 分）（2014河南）一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2 个红球和 2 个白球，两个人依次从袋子中随机摸考点： 列表法与树状图法专题： 计算题分析： 列表得出所有等可能的情况数，找出第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况数，即可求出所求的概率红红白白红红白白故答案为： 14（3 分）（2014河南）如图，在菱形ABCD 中，AB=1， DAB=60，把菱形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 30得到菱形 ABCD，其中点 C 的运动路径为，则图中阴影部分的面积为考点： 菱形的性质；扇形面积的计算；旋转的性质分析： 连接 BD，过 D作 DHAB，则阴影部分的面积可分为 3 部分，再根据菱形的性质，三角形的面积公式以及扇形的面积公式计算即可 在菱形 ABCD 中，AB=1， DAB=60，把菱形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 30得到菱形 ABCD，=，点评： 本题考查了旋转的性质，菱形的性质，扇形的面积公式，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键15（3 分）（2014河南）如图矩形 ABCD 中，AD=5，AB=7，点 E 为 DC 上一个动点，把 ADE 沿 AE 折叠，当或考点： 翻折变换（折叠问题）分析： 连接 BD，过 D作 MNAB，交 AB 于点 M，CD 于点 N，作 DPBC 交 BC 于点 P，先利用勾股定理求出 MD，再分两种情况利用勾股定理求出 DE解答： 解：如图，连接 BD，过 D作 MNAB，交 AB 于点 M，CD 于点 N，作 DPBC 交 BC 于点 P， 在 RTEND中，设 ED=a，当 MD=3 时，DE=53=2，EN=7CNDE=73a=4a， a2=22+（4a）2，当 MD=4 时，DE=54=1，EN=7CNDE=74a=3a， a2=12+（3a）2，故答案为： 或 考点： 分式的化简求值专题： 计算题分析：， 点评： 本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值17（9 分）（2014河南）如图，CD 是O 的直径，且 CD=2cm，点 P 为 CD 的延长线上一点，过点 P 作O 的切线 PA，PB，切点分别为点 A，B（1）连接 AC，若 APO=30，试证明 ACP 是等腰三角形；（2）填空：考点： 切线的性质；等腰三角形的判定；菱形的判定；正方形的判定分析： （1）利用切线的性质可得 OCPC利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得 ACP=30，从而求得点评： 本题考查了切线的性质，圆周角的性质，熟练掌握圆的切线的性质和直角三角形的边角关系是解题的关键18（9 分）（2014河南）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300 名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图 请根据以上信息解答下列问题：=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由分析： （1）用“经常参加”所占的百分比乘以 360计算即可得解；（2）先求出“经常参加”的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可；（3）用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；（4）根据喜欢乒乓球的 27 人都是“经常参加”的学生，“偶尔参加”的学生中也会有喜欢乒乓球的考虑解答解答： 解：（1）360（115%45%）=36040%=144；故答案为：144；点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解 决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19（9 分）（2014河南）在中俄“海上联合2014”反潜演习中，我军舰A 测得潜艇 C 的俯角为 30，位于军舰A 正上方 1000 米的反潜直升机 B 测得潜艇 C 的俯角为 68，试根据以上数据求出潜艇 C 离开海平面的下潜深度（结果分析： 过点 C 作 CDAB，交 BA 的延长线于点 D，则 AD 即为潜艇 C 的下潜深度，分别在 Rt 三角形 ACD 中表示出 CD 和在 Rt 三角形 BCD 中表示出 BD，从而利用二者之间的关系列出方程求解解答： 解：过点 C 作 CDAB，交 BA 的延长线于点 D，则 AD 即为潜艇 C 的下潜深度，根据题意得： ACD=30， BCD=68，=，=点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形并选择合适的边角关系求解20（9 分）（2014河南）如图，在直角梯形 OABC 中，BC AO， AOC=90，点 A，B 的坐标分别为（5，0），（2，6）， 点 D 为 AB 上一点，且 BD=2AD，双曲线 y= （k0）经过点 D，交 BC 于点 E考点： 反比例函数综合题专题： 综合题分析： （1）作 BMx 轴于 M，作 BNx 轴于 N，利用点 A，B 的坐标得到 BC=OM=5，BM=OC=6，AM=3，再证明ADN ABM，利用相似比可计算出 DN=2，AN=1，则 ON=OAAN=4，得到 D 点坐标为（4，2）， 进行计算 ON=OAAN=4， D 点坐标为（4，2），OABCS OCES OAD梯形点评： 本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k 的几何意义和梯21（10 分）（2014河南）某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4000 元，销售 20 台 A 型和 10 台 B 型电脑的利润为 3500 元（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100 台，其中B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍，设购进A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元求 y 关于 x 的函数关系式；（3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调 m（0m100）元，且限定商店最多购进A 型电脑 70 台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100 台电脑销售总利润最大的进货方案考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用分析： （1）设每台 A 型电脑销售利润为 x 元，每台 B 型电脑的销售利润为 y 元；根据题意列出方程组求解，（2）据题意得，y=50x+15000，利用不等式求出 x 的范围，又因为 y=50x+15000 是减函数，所以 x 取 34，y 取最大值，（3）据题意得，y=（100+m）x150（100x）， 即 y=（m50）x+15000，分三种情况讨论，当 0m50 时，y 随 x 的增大而减小，m=50 时，m50=0，y=15000，当 50m100 时，m500，y 随 解得 y=50x+15000， y 随 x 的增大而减小， x 为正整数，当 50m100 时，m500，y 随 x 的增大而增大， 当 x=70 时，y 取得最大值即商店购进 70 台 A 型电脑和 30 台 B 型电脑的销售利润最大点评： 本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数 x值的增大而确定 y 值的增减情况如图 2， ACB 和 DCE 均为等腰直角三角形， ACB= DCE=90，点 A，D，E 在同一直线上，CM 为 DCE中 DE 边上的高，连接 BE，请判断 AEB 的度数及线段 CM，AE，BE 之间的数量关系，并说明理由（3）解决问题如图 3，在正方形 ABCD 中，CD= ，若点 P 满足 PD=1，且 BPD=90，请直接写出点 A 到 BP 的距离 考点： 圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；正方形的性质；圆周角定理专题： 综合题；探究型分析： （1）由条件易证 ACD BCE，从而得到：AD=BE， ADC= BEC由点 A，D，E 在同一直线上可求出 ADC，从而可以求出 AEB 的度数（2）仿 照（1）中的解法可求出 AEB 的度数，证出 AD=BE；由 DCE 为等腰直角三角形及 CM 为 DCE中 DE 边上的高可得 CM=DM=ME，从而证到 AE=2CH+BE（3）由 PD=1 可得：点 P 在以点 D 为圆心，1 为半径的圆上；由 BPD=90可得：点 P 在以 BD 为直径的圆上显然，点 P 是这两个圆的交点，由于两圆有两个交点，接下来需对两个位置分别进行讨论然后，添加适当的辅助线，借助于（2）中的结论即可解决问题在 ACD 和 BCE 中， ACD BCE ADC= BEC DCE 为等边三角形， CDE= CED=60 点 A，D，E 在同一直线上， ADC=120 ACD BCE， AD=BE故答案为：AD=BE在 ACD 和 BCE 中， ACD BCE AD=BE， ADC= BEC DCE 为等腰直角三角形， CDE= CED=45 点 A，D，E 在同一直线上， ADC=135 AE=AD+DE=BE+2CM 点 P 在以 BD 为直径的圆上 点 P 是这两圆的交点 ADB=45AB=AD=DC=BC= ， BAD=90 BD=2又 BAD 是等腰直角三角形，点 B、E、P 共线，AHBP， 由（2）中的结论可得：BP=2AH+PD连接 PD、PB、PA，作 AHBP，垂足为 H，过点 A 作 AEAP，交 PB 的延长线于点 E，如图 3同理可得：BP=2AHPD AH=或 点评： 本题考查了等边三角形的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、圆周角定理、三角形全等的判定与性质等知识，考查了运用已有的知识和经验解决问题的能力，是体现新课程理念的一道好题而通过添加适当的辅助线从而能用（2）中的结论解决问题是解决第（3）的关键223（11 分）（2014河南）如图，抛物线y=x +bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0），B（5，0）两点，直线y= x+3与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D点 P 是 x 轴上方的抛物线上一动点，过点P 作 PFx 轴于点 F，交直线 CD 于点 E设点 P 的横坐标为 m（3）若点 E是点 E 关于直线 PC 的对称点，是否存在点 P，使点 E落在 y 轴上？若存在，请直接写出相应的点 P的坐标；若不存在，请说明理由 考点： 二次函数综合题，解得，（2） 点 P 的横坐标为 m， P（m，m2+4m+5），E（m， m+3），F（m，0）y |=|（m2+4m+5）（ m+3）|=|m2+ m+2|，PEEFm+15，整理得：2m217m+26=0，m+15），整理得：m2m17=0，由题意，m 的取值范围为：1m5，故 m= 、m=这两个解均舍去作出示意图如下： 点 E、E关于直线 PC 对称， 1= 2，CE=CE，PE=PE PE 平行于 y 轴， 1= 3， 2= 3， PE=CE，即 PE=CE= |m|，又由（2）可知：PE=|m2+ m+2| |m2+ m+2|= |m|，2点评： 本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法、菱形、相似三角形等多个知识点，重点考查了分类讨论思想与方程思想的灵活运用需要注意的是，为了避免漏解，表示线段长度的代数式均含有绝对值，解方程时需要分类讨论、分别计算 菁优网2010-2014 菁优网 点 E、E关于直线 PC 对称， 1= 2，CE=CE，PE=PE PE 平行于 y 轴， 1= 3， 2= 3， PE=CE，即 PE=CE= |m|，又由（2）可知：PE=|m2+ m+2| |m2+ m+2|= |m|，2点评： 本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法、菱形、相似三角形等多个知识点，重点考查了分类讨论思想与方程思想的灵活运用需要注意的是，为了避免漏解，表示线段长度的代数式均含有绝对值，解方程时需要分类讨论、分别计算 菁优网2010-2014 菁优网