上海市虹口区2020-2021学年第一学期高一期末数学试卷.docx

虹口区高一期末数学试卷
2021.01
一. 填空题
A = {-1,1,2} B = {x | x + x = 0}
A∩ B =
1. 已知集合
，
，则
.
2
x + 3
£ 0
2. 不等式
的解集为
.
x -1
4
1
f (x) = x + ， xÎ[ ,4]
3. 函数
的值域为
.
x
2
20
9
log
+ 2log 3- log 5 + 7
=
4. 计算：
.
log72
2
2
2
x + x - 4 = 0
3
(1,2)内的实根，首先取区间中点 x =1.5进行判断，那么下一个取的点是
5. 用“二分法”求方程
在区间
x =
.
p : 2k -1 £ x £1- k q : -3 £ x < 3
p q
k
6. 已知条件
，
，且 是 的必要条件，则实数 的取值范围为
.
7. 不等式| x + 2 | + | x -1|£ 5
的解集为
.
f (x) = 3 + a
y = f (x) ，若函数 y = f (x) 的图像过点 (3,2) ，则实数 a 的值
8.（A 组题）已知函数
的反函数为
x
-1
-1
为
.
f (x) = 2|x-a| 在区间[1,+¥) 上是严格增函数，则实数 a 的取值范围为
B 组题）已知函数
.
1
3
1
A = {x || x - m |< m +
x,mÎ Z
m > 0} B ={x || x + |< 2m
x,mÎ Z
，其中 ，
9.（A 组题）已知集合
，其中
，且
，
3
m > 0}，则 A∩ B
的元素个数为
（用含正整数 的式子表示）
m
且
A = {x | x + 5x - 6 = 0} B ={x | ax + 3 = 0,a Î R}
B Ì A a
，则满足条件的实数 的取值集
（B 组题）若集合
，
，且
2
合为
.
ì +
³
x 3x x 0
2
f (x) =
f (a - 3) + f (2a) > 0
a
10.（A 组题）已知函数
í
，若
，则实数 的取值范围为
.
2
3x - x x < 0
î
2
y = f (x)
R
f (x)
(0,+¥)
f (2) = 0
，
（B 组题）已知函数
是定义在实数集 上的偶函数，若
在区间
上是严格增函数，且
f (x)
£ 0
则不等式
的解集为
.
x
二. 选择题
a b
a > b
a > b
”是“ ”的（
3 3
11. 已知 、 都是实数，那么“
）
A.
B.
必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
充分不必要条件
4 +1
x
y =
12. 函数
的图像的对称性为（
）
2x
A.
x
B.
y
C.关于原点对称
D.关于直线 y = x
对称
关于 轴对称
关于 轴对称
1
13. 已知全集U = R
及集合
A = {a | £ 2 < 8 ，且 a Î Z}， B ={b | b + 3b -10 > 0
，其中
bÎ R}
A∩ B
，则 的
2-a
2
4

元素个数为（
）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
y = 2 + x y = ln x + x y = lg x + x
x x x
x x x
14. 已知函数
，
，
的零点依次为 、 、 ，则 、 、 的大小关系为（
）
x
1
2
3
1
2
3
A. x < x < x
B. x < x < x
C. x < x < x
D. x < x < x
1
2
3
2
1
3
2
3
1
1
3
2
y = f (x)
x ³ 0
f (x) = x
xÎ[t,t + 2]
，不等式
15.（A 组题）设
是定义在 R 上的奇函数，且当
时，
，若对任意的
2
f (x + t) ³ 2 f (x)
t
恒成立则实数 的取值范围是（
）
A. [ 2, +¥)
B. [2,+¥)
C. (0,2]
D. [- 2, -1]∪[ 2, 3]
a
y = - | x - a | y =
在区间[1,2]
a
（B 组题）若函数
与
上都是严格减函数，则实数 的取值范围为（
）
x +1
A. (-¥,0)
B. (-1,0) (0,1]
C. (0,1)
D. (0,1]
∪
三. 解答题
a b
a + b ³ a b + ab
，并指出等号成立的条件.
16. 已知 、 是任意实数，求证：
4
4
3
3
m
17. 某居民小区欲在一块空地上建一面积为 1200
的矩形停车场，停车场的四周留有人行通道，设计要求停车场
2
m
m
m
外侧南北的人行通道宽 3 ，东西的人行通道宽 4 ，如图所示（图中单位： ），问如何设计停车场的边长，才
能使人行通道占地面积最小？最小面积是多少？
2x - 3
y =|
|
.
18. 已知函数
x +1
（1）作出这个函数的大致图像；
2x - 3
x
|
|= t
的根的个数.
（2）讨论关于 的方程
x +1

6
f (x) =1-
a > 0 a ¹ 1
）是定义在 R 上的奇函数.
19. 已知函数
（
，
a + a
x+1
a
y = f (x)
的值域；
（1）求实数 的值及函数
t × f (x) ³ 3 -3 xÎ[1,2] t
上恒成立，求实数 的取值范围.
（2）若不等式
在
x
ìlog (1+ x) x ³ 0
ï
í
î
2
f (x) =
20.（A 组题）已知函数
.
log (1- x) x < 0
ï
1
2
y = f (x)
（1）判断函数
的奇偶性；
x
x
x + x > 0
f (x ) + f (x ) > 0
，求证： ；
（2）对任意的实数 、 ，且
1
2
1
2
1
2
3
x
[ f (x)] + af (-x) + a - = 0
a
有两个不相等的正根，求实数 取值范围.
（3）若关于 的方程
2
4
a
f (x) = log ( x +1 + ax)
f (-1)+ f (1)= 0
满足 .
（B 组题）设 是正常数，函数
2
2
a
y = f (x)
的奇偶性；
（1）求 的值，并判断函数
（2）是否存在一个正整数 M ，使得M > f (x)
请说明理由.
对于任意
xÎ[1, 3] 恒成立？若存在，求出 M
的最小值，若不存在，

附加题
对于定义在 上的函数
D
y = f (x)
[mn] D
x Î(m,n)
0
y = f (x)
，使得函数 在区间
，设区间
是 的一个子集，若存在
[m,x ]
[x ,n]
y = f (x) 在区间[m,n] P
上具有性质 .
上是严格减函数，在区间
上是严格增函数，则称函数
0
0
y = ax + bx 在区间[0,1]
P a b
上具有性质 ，写出实数 、 所满足的条件；
（1）若函数
2
c
y = x - cx 在区间[1,2]
P c
上具有性质 ，求实数 的取值范围.
（2）设 是常数，若函数
3

6
f (x) =1-
a > 0 a ¹ 1
）是定义在 R 上的奇函数.
19. 已知函数
（
，
a + a
x+1
a
y = f (x)
的值域；
（1）求实数 的值及函数
t × f (x) ³ 3 -3 xÎ[1,2] t
上恒成立，求实数 的取值范围.
（2）若不等式
在
x
ìlog (1+ x) x ³ 0
ï
í
î
2
f (x) =
20.（A 组题）已知函数
.
log (1- x) x < 0
ï
1
2
y = f (x)
（1）判断函数
的奇偶性；
x
x
x + x > 0
f (x ) + f (x ) > 0
，求证： ；
（2对任意的实数 、 ，且
1
2
1
2
1
2
3
x
[ f (x)] + af (-x) + a - = 0
a
有两个不相等的正根，求实数 取值范围.
（3）若关于 的方程
2
4
a
f (x) = log ( x +1 + ax)
f (-1)+ f (1)= 0
满足 .
（B 组题）设 是正常数，函数
2
2
a
y = f (x)
的奇偶性；
（1）求 的值，并判断函数
（2）是否存在一个正整数 M ，使得M > f (x)
请说明理由.
对于任意
xÎ[1, 3] 恒成立？若存在，求出 M
的最小值，若不存在，

附加题
对于定义在 上的函数
D
y = f (x)
[m,n] D
x Î(m,n)
0
y = f (x)
，使得函数 在区间
，设区间
是 的一个子集，若存在
[m,x ]
[x ,n]
y = f (x) 在区间[m,n] P
上具有性质 .
上是严格减函数，在区间
上是严格增函数，则称函数
0
0
y = ax + bx 在区间[0,1]
P a b
上具有性质 ，写出实数 、 所满足的条件；
（1）若函数
2
c
y = x - cx 在区间[1,2]
P c
上具有性质 ，求实数 的取值范围.
（2）设 是常数，若函数
3